备战2022 中考数学 人教版 第二十二讲 圆的有关计算练习题

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 第二十二讲　圆的有关计算正多边形的相关概念及性质1．正多边形的相关概念(1)正多边形的中心：正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心．(2)正多边形的半径：正多边形外接圆的半径叫做正多边形的半径．(3)正多边形的中心角：正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角．(4)正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距．2．正多边形的性质(1)正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形；(2)正多边形都是轴对称图形，正n边形共有n条通过正n边形中心的对称轴；(3)偶数条边的正多边形既是轴对称图形，也是中心对称图形，其中心就是对称中心．1．各边相等的多边形是正多边形．(     )2．正多边形的各角相等．(     )3．各边相等的圆内接多边形是正多边形．(     )4．各角相等的圆内接多边形是正多边形．(     )5．正多边形既是轴对称图形，也是中心对称图形．(     )弧长和扇形面积的相关计算1．注意弧长相等与等弧的区别：等弧是指两个弧的圆心角度数和半径分别相等，弧长相等是指两个弧的圆心角度数和半径的乘积相等．2．注意扇形面积公式的结构特征：公式S扇形＝lR与三角形面积公式十分类似，可把扇形想象成曲边三角形，把弧长l看作底，R看作底边上的高．3．注意公式中字母的单位：在弧长和扇形的面积公式中，n是表示1°的圆心角的倍数，n和180都不要带单位．4．注意公式中分母的区别：扇形面积公式为S扇形＝，弧长公式为l＝(在半径为R的圆中，n°为圆心角的度数).在熟记这两个公式的时候不要将两个公式中的分母混淆．圆锥的相关计算(r为圆锥底面圆的半径，h为圆锥的高，l为圆锥的母线长，n°为圆锥侧面展开图(扇形)圆心角的度数)(1)底面周长：C＝＝2πr；(2)n°＝°；(3)圆锥的轴截面是等腰三角形，圆锥的母线长l和底面圆半径r，圆锥的高h，满足r2＋h2＝l21．圆锥与扇形：圆锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面圆周长，其半径等于圆锥的母线长．2．圆锥与三角形：圆锥的纵切面是等腰三角形，其中圆锥的底面圆半径、高和母线构成直角三角形．考点一　正多边形和圆的有关计算【典例1】(2020·凉山州中考)如图，等边三角形ABC和正方形ADEF都内接于⊙O，则AD∶AB＝(     )A．2∶　　 B．∶C．∶      D．∶2正多边形的有关边的计算的常用公式(1)r2＋＝R2(r表示边心距，R表示半径，a表示边长).(2)l＝na(l表示周长，n表示边数，a表示边长).(3)S正n边形＝lr(l表示周长，r表示边心距).1.(2021·安顺中考)如图，⊙O与正五边形ABCDE的两边AE，CD相切于A，C两点，则∠AOC的度数是(     )A．144°    B．130°C．129°    D．108°2.(2020·通辽中考)中心为O的正六边形ABCDEF的半径为6 cm，点P，Q同时分别从A，D两点出发，以1 cm/s的速度沿AF，DC向终点F，C运动，连接PB，PE，QB，QE，设运动时间为t(s).(1)求证：四边形PBQE为平行四边形；(2)求矩形PBQE的面积与正六边形ABCDEF的面积之比．考点二　弧长有关的计算【典例2】(2020·益阳中考)小明家有一个如图所示的闹钟，他观察发现圆心角∠AOB＝90°，测得的长为36 cm，则的长为__      __cm.弧长公式的正反应用在弧长的计算公式中，已知l，n，R中的任意两个量都可以求出第三个量，变形公式有：①n＝；②R＝.1．(2019·无锡中考)已知一个扇形的半径为6，弧长为2π，则这个扇形的圆心角为(     )A．30°　　　B．60°　　　C．90°　　　D．120°2.(2020·贺州中考)如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠AOC＝∠ABC，AC＝2，则的长度是(     )A．　　B．　　C．2π　　D．3．(2021·娄底中考)如图所示的扇形中，已知OA＝20，AC＝30，＝40，则＝__      __．考点三　扇形面积有关的计算【典例3】(2020·十堰中考)如图，圆心角为90°的扇形ACB内，以BC为直径作半圆，连接AB.若阴影部分的面积为(π－1)，则AC＝__      __．用扇形面积公式求阴影面积的方法：若阴影部分是规则图形可直接用公式求其面积，若阴影部分不是规则图形，则需要将其转化为规则图形的面积和或差计算，常用的转化方法是：①和差法，②割补法，这也体现了整体思想和转化思想的应用．1．(2021·成都中考)如图，正六边形ABCDEF的边长为6，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为(     )A．4π    B．6π    C．8π    D．12π2.(2020·金昌中考)若一个扇形的圆心角为60°，面积为cm2，则这个扇形的弧长为__      __cm(结果保留π).3．(2021·东营中考)如图，在▱ABCD中，E为BC的中点，以E为圆心，BE的长为半径画弧交对角线AC于点F，若∠BAC＝60°，∠ABC＝100°，BC＝4，则扇形BEF的面积为__      __．考点四　圆锥有关的计算【典例4】(2021·广元中考)如图，从一块直径是2的圆形铁片上剪出一个圆心角为90°的扇形，将剪下来的扇形围成一个圆锥．那么这个圆锥的底面圆的半径是(     )A．　　　　　　 B．C．        D．1圆锥有关的计算中用到的几个等量关系：(1)扇形的面积＝扇形围成的圆锥的侧面积．(2)扇形的弧长＝扇形围成的圆锥的底面周长．(3)设圆锥的底面半径、高和母线长分别为r，h和l，则①r2＋h2＝l2；②S圆锥侧＝πrl；③S圆锥全＝πrl＋πr2.(4)α为圆锥侧面展开图扇形的圆心角，l既为圆锥母线长，又为圆锥侧面展开图扇形的半径，r为圆锥底面圆的半径，则α＝×360°.1.(2021·永州中考)某同学在数学实践活动中，制作了一个侧面积为60π，底面半径为6的圆锥模型(如图所示)，则此圆锥的母线长为__      __．2．(2021·邵阳中考)某种冰激凌的外包装可以视为圆锥，它的底面圆直径ED与母线AD长之比为1∶2.制作这种外包装需要用如图所示的等腰三角形材料，其中AB＝AC，AD⊥BC.将扇形EAF围成圆锥时，AE，AF恰好重合．(1)求这种加工材料的顶角∠BAC的大小．(2)若圆锥底面圆的直径ED为5 cm，求加工材料剩余部分(图中阴影部分)的面积．(结果保留π)人教九年级上册　P116　T8如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB、AC的夹角为120°，AB长为30 cm，扇面BD的长为20 cm.求扇面的面积．(变换问法)(2020·宁波中考)如图，折扇的骨柄长为27 cm，折扇张开的角度为120°，图中的长为________cm(结果保留π).(变换条件)(2020·山西中考)中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘造型也会让美食锦上添花．图①中的摆盘，其形状是扇形的一部分，图②是其几何示意图(阴影部分为摆盘)，通过测量得到AC＝BD＝12 cm，C，D两点之间的距离为4 cm，圆心角为60°，则图中摆盘的面积是(     )A．80π cm2    B．40π cm2C．24π cm2    D．2π cm2