物理必修 第二册第三节 万有引力定律的应用导学案

这是一份物理必修 第二册第三节 万有引力定律的应用导学案，共12页。
第三节　万有引力定律的应用
[学习目标]　1.了解万有引力定律在天文学的重要应用.2.了解万有引力定律在预测地球形状和预测未知天体中的基本思路.3.了解万有引力与重力的关系.4.会利用万有引力定律估算中心天体的质量和平均密度．

一、预测地球形状
1．大胆预测：牛顿通过万有引力的理论计算预测，地球由于自转作用，赤道部分应该隆起，成为两极扁平的椭圆体．
2．现象：从两极移向赤道的物体变轻了．
3.解释：设地球半径为R且密度均匀，质量为M，在纬度为θ处相对于地球静止地悬挂着一个质量为m的物体，如图1所示．

图1
(1)受到地球的引力F＝G.
(2)作用效果：①在竖直方向上与物体受到的拉力平衡，即F1＝FT，为重力．
②提供物体随地球自转所需的向心力，F2＝mω2Rcos θ，方向垂直指向地轴．
(3)随着纬度θ减小，F2增大，F1减小．
二、预测未知天体
1．海王星的发现：英国剑桥大学的青年学生亚当斯和法国青年天文学家勒威耶根据天王星的观测资料，利用万有引力定律计算出天王星外“新”行星的轨道.1846年9月23日，柏林天文台的望远镜对准他们计算出来的轨道位置观测，发现了这颗行星——海王星．
2．英国天文学家哈雷根据万有引力定律预言的哈雷彗星“按时回归”，确定了万有引力定律的地位．
三、估算天体的质量
估算地球的质量有以下两种方法
方法一　月球绕地球做匀速圆周运动所需的向心力由它的万有引力提供＝m月()2r，得地球质量m地＝，只要知道月球绕地球运动的周期T和轨道半径r，就可估算地球质量．
方法二　地球表面的物体受到的重力近似等于地球对物体的万有引力，m物g＝，得m地＝，只要知道地球半径和地球表面重力加速度就可以估算地球的质量．

1．判断下列说法的正误．
(1)地球表面的物体受到的重力一定等于地球对它的万有引力．(　×　)
(2)若知道某行星的自转周期和行星绕太阳做圆周运动的轨道半径，则可以求出太阳的质量．(　×　)
(3)已知地球绕太阳转动的周期和轨道半径，可以求出地球的质量．(　×　)
(4)海王星的发现和彗星的“按时回归”确立了万有引力定律的地位．(　√　)
2．已知引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，地球表面的重力加速度g＝9.8 m/s2，地球半径R＝6.4×106 m，则可知地球的质量约为________．(结果保留一位有效数字)
答案　6×1024 kg

一、万有引力与重力的关系
1.地球表面处重力与万有引力的关系：除两极以外，地面上其他点的物体，都围绕地轴做圆周运动，这就需要一个垂直于地轴的向心力．地球对物体引力的一个分力F′提供向心力，另一个分力为重力G，如图2所示．

图2
(1)当物体在两极时：G＝F引，重力达到最大值Gmax＝G，重力加速度最大为gmax＝.
方向与引力方向相同，指向地心．
(2)当物体在赤道上时：
F′＝mω2R最大，此时重力最小
Gmin＝G－mω2R，重力加速度最小为gmin＝－ω2R
方向与引力方向相同，指向地心．
(3)从两极到赤道，随着纬度减小，向心力F′＝mω2R′增大，F′与F引夹角减小，所以重力G在减小，重力加速度减小．
因为F′、F引、G不在一条直线上，重力G与万有引力F引方向有偏差，重力大小mg