新教材2022版高考物理人教版一轮总复习训练：8　曲线运动　运动的合成与分解

这是一份新教材2022版高考物理人教版一轮总复习训练：8　曲线运动　运动的合成与分解，共9页。试卷主要包含了甲、乙两同学相约去参观博物馆等内容，欢迎下载使用。
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1．(多选)一物体以初速度v0从A点开始在光滑水平面上运动，一个水平力作用在物体上，物体的运动轨迹如图中实线所示，图中B为轨迹上的一点，虚线是过A、B两点并与轨迹相切的直线，虚线和实线将水平面划分为5个区域，则关于施力物体的位置，下面说法正确的是( )
A. 如果这个力是引力，则施力物体一定在④区域
B. 如果这个力是引力，则施力物体一定在②区域
C. 如果这个力是斥力，则施力物体可能在②区域
D. 如果这个力是斥力，则施力物体一定在④区域
AC 解析：做曲线运动物体的运动轨迹一定处于合外力与速度方向之间且弯向合外力这一侧，所以如果这个力是引力，则施力物体一定在④区域，故A正确，B错误；如果这个力是斥力，则施力物体可能在②区域，但一定不在④区域，故C正确，D错误。
2．如图所示，一物体以速度v向左运动，从A位置开始受到恒力F的作用。四位同学画出了物体此后可能的运动轨迹AB和物体在B点的速度方向，四种画法正确的是( )
A B
C D
A 解析：物体做曲线运动时，合外力指向运动轨迹弯曲的内侧，C项错误；物体做曲线运动时，其运动轨迹在力的方向和速度方向之间，A正确，B、D错误。
3．在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上做初速度为0、加速度为a的匀加速直线运动，同时人顶着杆以速度v0水平匀速移动，经过时间t，猴子沿杆向上移动的高度为h，人顶杆沿水平地面移动的距离为s，如图所示。关于猴子的运动情况，下列说法正确的是( )
A. 相对地面的运动轨迹为直线
B. 相对地面做变加速曲线运动
C. t时刻猴子对地速度的大小为v0＋at
D. t时间内猴子对地的位移大小为 eq \r(s2＋h2)
D 解析：猴子竖直向上做匀加速直线运动，水平向右做匀速直线运动，其合运动是匀变速曲线运动，相对地面的轨迹为曲线，A、B错误；t时刻猴子对地速度的大小为v＝ eq \r(v eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0))＋a2t2)，C错误；t时间内猴子对地的位移是指合位移，其大小为 eq \r(s2＋h2)，D正确。
4．(2021·湖南模考)(多选)甲、乙两同学相约去参观博物馆。两人同时从各自家中出发，沿同一直线相向而行，经过一段时间后两人会合。身上携带的运动传感器分别记录了他们在这段时间内的速度大小随时间的变化关系，如图所示。其中，甲的速度大小随时间变化的图线为两段 eq \f(1,4) 圆弧，则( )
A. 在t1时刻，甲、乙两人速度相同
B. 0～t2时间内，乙所走路程大于甲
C. 在t3时刻，甲、乙两人的加速度大小相等
D. 0～t4时间内，甲、乙两人的平均速率相同
BCD 解析：因为两人是相向运动的，说明运动方向相反，因此t1时刻速度方向相反，A错误；v­t图线与坐标轴所围的面积表示物体运动的位移大小，因此可得0～t2时间内乙的路程大于甲的路程，B正确；v­t图线的斜率表示加速度，设交点为A，则t3时刻交点A恰好等分t2～t4时间内的圆周，因此由几何关系可得过A点圆的切线的斜率和乙的斜率大小相等，都为 eq \f(v0,t2)，C正确；通过观察可以看出甲的图线所围面积为S＝ eq \f(1,4)πR2＋R2－ eq \f(1,4)πR2＝R2，乙图像的面积为R2，说明甲、乙两人的路程相等，则0～t4时间内两人的平均速率相同，D正确。
5．(多选)如图所示，小船以大小为v1、方向与上游河岸成θ角的速度(在静水中的速度)从A处过河，经过时间t正好到达正对岸的B处。现要使小船在更短的时间内过河并且也正好到达正对岸B处，在水流速度不变的情况下，不可以采取的方法是( )
A. 只增大v1大小，不必改变θ角
B. 只增大θ角，不必改变v1大小
C. 在增大v1的同时，也必须适当增大θ角
D. 在增大v1的同时，也必须适当减小θ角
ABD 解析：若只增大v1大小，不改变θ角，则小船在水流方向上的分速度增大，小船不可能垂直到达对岸，故A错误；若只增大θ角，不改变v1大小，同理可知，小船在水流方向上的分速度减小，小船不可能垂直到达对岸，故B错误；若在增大v1的同时，适当增大θ角，这样可以保证小船在水流方向上的分速度不变，而垂直河岸的分速度增大，则小船能垂直到达对岸，且时间更短，故C正确；若增大v1的同时，适当减小θ角，则小船在水流方向上的分速度增大，小船不能垂直到达对岸，故D错误。
6．人用绳子通过定滑轮拉物体A，A穿在光滑的竖直杆上，当以速度v0匀速地拉绳使物体A到达如图所示位置时，绳与竖直杆的夹角为θ，则物体A实际运动的速度是( )
A. v0sin θ B. eq \f(v0,sin θ)
C. v0cs θ D. eq \f(v0,cs θ)
D 解析：由运动的合成与分解可知，物体A参与两个分运动，一个是沿着与它相连接的绳子方向的运动，另一个是垂直于绳子斜向上的运动。而物体A的实际运动轨迹是沿着竖直杆向上的，这一轨迹所对应的运动就是物体A的合运动。它们之间的关系如图所示，由三角函数知识可得vA＝ eq \f(v0,cs θ)，所以A、B、C错误，D正确。
7．根据高中所学知识可知，做自由落体运动的小球，将落在正下方位置。但实际上，赤道上方200 m处无初速度下落的小球将落在正下方位置偏东约6 cm处，这一现象可解释为，除重力外，由于地球自转，下落过程小球还受到一个水平向东的“力”，该“力”与竖直方向的速度大小成正比，现将小球从赤道地面竖直上抛，考虑对称性，上升过程该“力”水平向西，则小球( )
A. 到最高点时，水平方向的加速度和速度均为0
B. 到最高点时，水平方向的加速度和速度均不为0
C. 落地点在抛出点东侧
D. 落地点在抛出点西侧
D 解析：小球上升过程中，水平方向向西加速运动，在最高点竖直方向上的速度为0，水平方向的“力”为0，所以此时水平方向上的加速度为0，但水平方向上有向西的水平速度，且有竖直向下的加速度，故A、B错误；小球下降过程中，水平方向受到一个向东的“力”而向西减速运动，按照对称性落至地面时水平速度为0，整个过程都在向西运动，所以落地点在抛出点的西侧，故C错误，D正确。
8．如图所示，悬线一端固定在天花板上的O点，另一端穿过一张CD光盘的中央小孔后拴着一橡胶球，橡胶球静止时，竖直悬线刚好挨着水平桌面的边缘。现将CD光盘按在桌面上，并沿桌面边缘以速度v匀速移动，移动过程中，CD光盘中央小孔始终紧挨桌面边线，当悬线与竖直方向的夹角为θ时，小球上升的速度大小为( )
A. v sin θ B. v cs θ
C. v tan θ D. eq \f(v,tan θ)
A 解析：由题意可知，悬线与CD光盘的交点参与两个方向的分运动，一是沿着悬线方向的运动，二是垂直悬线方向的运动，合运动的速度大小为v，则有v线＝v sin θ；而悬线方向速度的大小即为小球上升的速度大小，故A正确。
9．如图所示的机械装置可以将圆周运动转化为直线上的往复运动。连杆AB、OB可绕图中A、B、O三处的转轴转动，连杆OB在竖直面内的圆周运动可通过连杆AB使滑块在水平横杆上左右滑动。已知OB杆长为L，绕O点做逆时针方向匀速转动的角速度为ω，当连杆AB与水平方向间的夹角为α，AB杆与OB杆的夹角为β时，滑块的水平速度大小为( )
A. eq \f(ωL sin β,sin α) B. eq \f(ωL cs β,sin α)
C. eq \f(ωL cs β,cs α) D. eq \f(ωL sin β,cs α)
D 解析：设滑块的水平速度大小为v，A点的速度方向沿水平方向，如图所示，将A点的速度分解，根据运动的合成与分解可知，沿杆AB方向的分速度vA分＝v cs α；B点做圆周运动，实际速度是圆周运动的线速度，可以分解为沿杆AB方向的分速度和垂直于杆AB方向的分速度，设B点的线速度大小为v′，则vB分＝v′cs θ＝v′cs (β－90°)＝v′sin β，又v′＝ωL，且二者沿杆AB方向的分速度是相等的，即vA分＝vB分，联立可得v＝ eq \f(ωL sin β,cs α)。故D正确，A、B、C错误。
10．(多选)如图甲所示，在跳台滑雪比赛中，运动员在空中滑翔时身体的姿态会影响其下落的速度和滑翔的距离。某运动员先后两次从同一跳台起跳，每次都从离开跳台开始计时，用v表示他在竖直方向上的速度，其v ­t图像如图乙所示，t1和t2是他落在倾斜雪道上的时刻，则( )
A. 第二次滑翔过程中在竖直方向上的位移比第一次的小
B. 第二次滑翔过程中在水平方向上的位移比第一次的大
C. 第二次滑翔过程中在竖直方向上的平均加速度比第一次的大
D. 竖直方向上的速度大小为v1时，第二次滑翔在竖直方向上所受阻力比第一次的大
BD 解析：v ­t图像中图线与t轴围成的面积表示位移的大小，第二次滑翔过程中v ­t图线与t轴所围面积比第一次的大，表示在竖直方向上的位移比第一次的大，A错误；由题图甲知，落在雪道上时的水平位移与竖直位移成正比，再由A项分析知，B正确；从起跳到落到雪道上，第一次滑翔过程中竖直方向的速度变化比第二次的大，时间比第二次的短，由a＝ eq \f(Δv,Δt)，可知第二次滑翔过程中在竖直方向上的平均加速度比第一次的小，C错误；v­t图线的斜率表示加速度，竖直方向的速度大小为v1时，第二次滑翔过程中在竖直方向上的加速度比第一次的小，设在竖直方向上所受阻力为f，由 mg－f＝ma，可得第二次滑翔过程中在竖直方向上受到的阻力比第一次的大，D正确。
11．在一光滑水平面上建立xOy平面直角坐标系，一质点在水平面上从坐标原点开始运动，沿x方向的x­t图像和y方向的vy­t图像分别如图甲、乙所示，求：
(1)运动后4 s内，质点的最大速度的大小；
(2)4 s末质点离坐标原点的距离。
甲 乙
解析：(1)由题图可知，质点沿x轴正方向做匀速直线运动，速度大小为
vx＝ eq \f(x1,t1)＝2 m/s
在运动后4 s内，沿y轴方向运动的最大速度大小为vym＝4 m/s
则运动后4 s内质点运动的最大速度大小为
vm＝ eq \r(v eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(x))＋v eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(ym)))＝2 eq \r(5) m/s。
(2)0～2 s内，质点沿y轴正方向做匀加速直线运动，2～4 s内，先沿y轴正方向做匀减速直线运动，再沿y轴负方向做初速度为0的匀加速直线运动，此过程加速度大小为
a＝ eq \f(Δv,Δt)＝ eq \f(6,2) m/s2＝3 m/s2
则质点沿y轴正方向做匀减速直线运动的时间
t2＝ eq \f(v1,a)＝ eq \f(2,3) s
则由题图乙可知，运动后的4 s内沿y轴方向的位移
y＝ eq \f(1,2)×2× eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2＋\f(2,3))) m－ eq \f(1,2)×4× eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2－\f(2,3))) m＝0
因此4 s末质点离坐标原点的距离等于沿x轴方向的位移大小。由题图甲可知，4 s末质点离坐标原点的距离s＝x1＝8 m。
答案：(1)2 eq \r(5) m/s (2)8 m
12．小船在200 m宽的河中横渡，水流速度为2 m/s，小船在静水中的速度为4 m/s。
(1)若小船的船头始终正对对岸，它将在何时、何处到达对岸？
(2)要使小船到达正对岸，应如何航行？历时多长？
(3)小船渡河的最短时间为多长？
(4)若水流速度是5 m/s，小船在静水中的速度是3 m/s，则怎样渡河才能使小船漂向下游的距离最短？最短距离是多少？
解析：(1)小船参与了两个分运动，即小船随水漂流的运动和小船在静水中的运动。因为分运动之间具有独立性和等时性，故小船渡河的时间等于垂直于河岸方向的分运动的时间，则
t＝ eq \f(d,v船)＝ eq \f(200,4) s＝50 s
小船沿水流方向的位移
s水＝v水t＝2×50 m＝100 m
即小船将在正对岸下游100 m处靠岸。
(2)要使小船到达正对岸，合速度v应垂直于河岸，如图甲所示，则
cs θ＝ eq \f(v水,v船)＝ eq \f(2,4)＝ eq \f(1,2)，故θ＝60°
即小船的航向与上游河岸成60°角
渡河时间
t′＝ eq \f(d,v)＝ eq \f(200,4sin 60°) s＝ eq \f(100\r(3),3) s。
(3)考虑一般情况，设船头与上游河岸成任意角φ，如图乙所示。小船渡河的时间取决于垂直于河岸方向的分速度，即v⊥＝v船sin φ，故小船渡河的时间为t＝ eq \f(d,v船sin φ)。当φ＝90°，即船头与河岸垂直时，渡河时间最短，最短时间为tmin＝50 s。
乙
(4)因为v′船＝3 m/s