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高中数学高教版（中职）拓展模块第2章 椭圆、双曲线、抛物线2.3 抛物线2.3.1 抛物线的定义与标准方程教课ppt课件
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这是一份高中数学高教版（中职）拓展模块第2章 椭圆、双曲线、抛物线2.3 抛物线2.3.1 抛物线的定义与标准方程教课ppt课件，共31页。PPT课件主要包含了复习提问，抛物线定义，挑战教材等内容，欢迎下载使用。
若动点M满足到一个定点F的距离和它到一条定直线l 的距离的比是常数e.（直线 l 不经过点F）
（1）当0＜e ＜1时，点M的轨迹是什么?
（2）当e＞1时，点M的轨迹是什么?
平面内与一个定点F和一条定直线l（l不经过点F）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线
其中 定点F叫做抛物线的焦点 定直线 l 叫做抛物线的准线
1、判断抛物线的一种方法
2、抛物线上任一点的性质：|MF|=|MH|
求曲线方程的基本步骤是怎样的？
1、建系、设点
2、动M（x，y）点所满足的条件
3、写出x,y所满足的关系式
4、化 简
设 |KF| = p ,它表示焦点到准线的距离故p>0
想一想交点N位于KF的什么位置？
设动点M的坐标为（x，y），
由|MF|=|MH|可知，
（设|KF| = p）
把方程 y2 = 2px（p＞0） 叫做抛物线的标准方程
而p 的几何意义是:
一条抛物线，由于它在坐标平面内的焦点位置不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程还有其它形式.
3.四种抛物线的标准方程对比
一、四种形式标准方程的共同特征
1、二次项系数都化成了_______
2、四种形式的方程一次项的系数都含2p
3、四种抛物线都过____点 ，且焦点与准线分别位于此点的两侧
1、一次项(X或Y)定焦点
2、一次项系数符号定开口方向. 正号朝正向，负号朝负向。
二、四种形式标准方程的区别
例1 已知抛物线的标准方程是y2 = 6x， 求它的焦点坐标和准线方程；
求下列抛物线的焦点坐标和准线方程
（1）y 2 = -20 x
（2） y = 6 x 2
焦点F ( -5 , 0 )
例2 已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2） 求它的标准方程。
变式 已知抛物线的准线方程是x =－ ,求它 的标准方程。
求抛物线标准方程的步骤：
（1）确定抛物线的形式.
注意:焦点或开口方向不定，则要注意分类讨论
求过点A（-3，2）的抛物线的标准方程。
1、理解抛物线的定义,四种标准方程类型.
2、会求不同类型抛物线的焦点坐标、准线方程
3、会求抛物线标准方程
P73 A组 ：1,2（必做）补充：求经过点p（4，-2）的抛物线 的标准方程。
二次函数 的图像为什么是抛物线？
当a>0时与当a<0时，结论都为：
例3：一种卫星接收天线的轴截面如下图所示。卫星波束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处。已知接收天线的径口（直径）为4.8m，深度为0.5m。建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标。
根据下列条件写出各自的抛物线的标准方程
（1）焦点是 F（3，0）
（2）焦点到准线的距离为2
y 2 =－ 4x ,
想一想?定义中当直线l经过定点F，则点M的轨迹是什么？
经过点F且垂直于l 的直线
例4 M是抛物线y2 = 2px（P＞0）上一点，若点 M 的横坐标为X0，则点M到焦点的距离是 ————————————
若动点M满足到一个定点F的距离和它到一条定直线l 的距离的比是常数e.（直线 l 不经过点F）
（1）当0＜e ＜1时，点M的轨迹是什么?
（2）当e＞1时，点M的轨迹是什么?
平面内与一个定点F和一条定直线l（l不经过点F）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线
其中 定点F叫做抛物线的焦点 定直线 l 叫做抛物线的准线
1、判断抛物线的一种方法
2、抛物线上任一点的性质：|MF|=|MH|
求曲线方程的基本步骤是怎样的？
1、建系、设点
2、动M（x，y）点所满足的条件
3、写出x,y所满足的关系式
4、化 简
设 |KF| = p ,它表示焦点到准线的距离故p>0
想一想交点N位于KF的什么位置？
设动点M的坐标为（x，y），
由|MF|=|MH|可知，
（设|KF| = p）
把方程 y2 = 2px（p＞0） 叫做抛物线的标准方程
而p 的几何意义是:
一条抛物线，由于它在坐标平面内的焦点位置不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程还有其它形式.
3.四种抛物线的标准方程对比
一、四种形式标准方程的共同特征
1、二次项系数都化成了_______
2、四种形式的方程一次项的系数都含2p
3、四种抛物线都过____点 ，且焦点与准线分别位于此点的两侧
1、一次项(X或Y)定焦点
2、一次项系数符号定开口方向. 正号朝正向，负号朝负向。
二、四种形式标准方程的区别
例1 已知抛物线的标准方程是y2 = 6x， 求它的焦点坐标和准线方程；
求下列抛物线的焦点坐标和准线方程
（1）y 2 = -20 x
（2） y = 6 x 2
焦点F ( -5 , 0 )
例2 已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2） 求它的标准方程。
变式 已知抛物线的准线方程是x =－ ,求它 的标准方程。
求抛物线标准方程的步骤：
（1）确定抛物线的形式.
注意:焦点或开口方向不定，则要注意分类讨论
求过点A（-3，2）的抛物线的标准方程。
1、理解抛物线的定义,四种标准方程类型.
2、会求不同类型抛物线的焦点坐标、准线方程
3、会求抛物线标准方程
P73 A组 ：1,2（必做）补充：求经过点p（4，-2）的抛物线 的标准方程。
二次函数 的图像为什么是抛物线？
当a>0时与当a<0时，结论都为：
例3：一种卫星接收天线的轴截面如下图所示。卫星波束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处。已知接收天线的径口（直径）为4.8m，深度为0.5m。建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标。
根据下列条件写出各自的抛物线的标准方程
（1）焦点是 F（3，0）
（2）焦点到准线的距离为2
y 2 =－ 4x ,
想一想?定义中当直线l经过定点F，则点M的轨迹是什么？
经过点F且垂直于l 的直线
例4 M是抛物线y2 = 2px（P＞0）上一点，若点 M 的横坐标为X0，则点M到焦点的距离是 ————————————
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