北师大版必修13.1交集与并集教案及反思

3．1 交集、并集

一、教材的地位与作用

    本节通过实例，使学生掌握集合之间的两种运算——交和并。集合作为一种数学语言，在后续的学习中是一种重要的工具。因此，在教学过程中要针对具体问题，引导学生恰当使用自然语言、图形语言和集合语言来描述相应的数学内容。有了集合的语言，可以更清晰的表达我们的思想。所以，集合是整个数学的基础，在以后的学习中有着极为广泛的应用。

二、教学目标：
  1. 知识与技能:（1）理解交集与并集的概念；

              (2)理解“或”、“且”的含义,掌握交集、并集运算.

2.过程与方法:  ①会用符号语言表示交集、并集;

②掌握交集和并集的表示法，会求两个集合的交集与并集；

              ③逐步学会数形结合法.

3.情感态度与价值观: 通过对集合符号语言的学习，培养学生符号表达能力，培养严谨的学习作风，养成良好的学习习惯。

三、教学重难点

教学重点：交集和并集的概念. 

教学难点：交集和并集的概念、符号之间的区别.

四、教法学法与教具

教学过程是教师和学生共同参与的过程，启发学生自主性学习,充分调动学生的积极性、主动性；有效地渗透数学思想方法，提高学生素质，采用如下的教学方法：(1)类比发现法。通过让学生类比实数加法运算引入集合间的运算。 (2)图示法。利用Venn图和数轴让学生理解集合的交与并。

教    具：多媒体.

五、 教学过程：

  一、追溯与创设情景：

问题：用集合的形式给出喜欢李宇春和周笔畅的人数.

用集合A表示喜欢李宇春的人数;         用集合B表示喜欢周笔畅的人数;         

用集合C表示他们的共同的人数;   

设计意图：从学生熟悉和喜爱的话题出发，借助两个引例，调动学生的兴趣，同时将这个话题用集合的语言来表达，体现了数学来源于生活,同时渗透爱国主义教育及励志教育.

 (ii)借助PPT将上面的集合与集合的关系推广演示（详见课件），采用元素分析法，引导学生发现内在的规律，为讲授交集和并集构建一个平台。

图1                          图2

观察上面两个图的阴影部分，它们同集合A、集合B有什么关系？

如上图，集合A和B的公共部分叫做集合A和集合B的交（图1的阴影部分），集合A和B合并在一起得到的集合叫做集合A和集合B的并（图2的阴影部分）．

师：请观察A、B、C三个集合的元素，你能发现什么？（结合动画）

生5：集合C的元素是集合A、B的公共元素.

师：请观察A、B、D三个集合的元素，你能发现什么？（结合动画）

生6：集合A与集合B中的元素都是集合D中的元素.

师: 我们把集合C叫做集合A与B的交集，把集合D叫做集合A与B的并集这是这节课我们要学习的两个重要概念.

 二、讲解新课：  

引导学生自主对交集和并集进行概念的类比、内涵类比、外延类比，重点讲清“且”与“或”的区别与联系，为分析问题、解决问题的实际应用中能迅速、准确地决定取“交”还是取“并”扫清障碍。 “且”表示同时具备     “或”有三层含义： ① xA 且xB  ② xB且xA ③ xA且xB

注：区分并集符号语言中的“或”与生活用语中的“或”的区别与联系。

三、讲解范例：

例1 考察下列各个集合,你能说出集合C与集合A,B之间的关系吗?

  1. 若A=｛1,3,5｝,B=｛2,4,6，｝，C={1,2,3,4,5,6}

  2. 若A={x|x是有理数},B={x|x是无理数},C={x|x是实数}.

 设计意图：认识概念之后，严格逐字逐句地叙述、审核定义，通过具体的例子说明概念的内涵、认识概念的“外延”。通过反例、错例进行辨析，达到巩固概念的目的.

①巩固集合中元素的三要素；

②通过练习题使学生对“且”“或”有更深层次的理解，

 “且”的含义：把A与B中“公共元素”全部取出；

“或”的含义：把A与B所涉及的“所有元素” 全部取出.

例2：A={4,5,6,8}, B={3,5,7,8},求A∪B.

解：  A∪B={3,4,5,6,7,8}.

设计意图：借助文氏图,形象直观,使抽象、复杂的 问题简单化，            

体现了数形结合的魅力.                       

变式 : 设集合A={x|x为等腰三角形},集合B={x|x为直角三角形},求A∪B.

解  A∪B={x|x为等腰三角形或直角三角形}.

设计意图: (i)加强逆向思维的训练.   引导学生观察它们的结果,从而发现规律,培养学生的观察、归纳的能力.

例3 设A={x|x是不大于10的正奇数}，B={x|x是12的正约数}.求

解： A={x|x是不大于10的正奇数}={1，3，5，7，9}，

     B={x|x是12的正约数}={1，2，3，4，6，12}，

备选例题1：设A=｛x|x>-2｝,B=｛x|x3｝，求AB.

解：AB=｛x|x>-2｝｛x|x3｝=｛x|-2<x3｝．

  AB=R

设计意图：(1)借助数轴，通过数集与数轴上的点集相互转化，

 (2)同时要注意端点处“＝”号的取舍.

课堂练习:

1.设A=｛x|x是等腰三角形｝，B=｛x|x是直角三角形｝，求AB.  （口答）

解：AB=｛x|x是等腰三角形｝｛x|x是直角三角形｝=｛x|x是等腰直角三角形｝．

2. .设A=｛x|x是锐角三角形｝，B=｛x|x是钝角三角形｝，求AB.  

 解: AB={x|x是斜三角形}.

3. A=｛4,5,6,8｝,B=｛3,5,7,8｝，求AB.,AB.  （口答）

解：AB={5,8} ,  AB=｛3,4,5,6,7,8｝．   （列举法）

4.设A=｛x|-1<x<2｝,B=｛x|1<x<3｝，求AB , A∪B.

解：AB =｛x|-1<x<2｝｛x|1<x<3｝=｛x|-1<x<3｝．

     AB＝{x|-1<x<2}｛x|1<x<3｝={x | 1<x<2}  （描述法）

求两个集合的交集、并集.加强用符号语言的表示集合运算的能力。

 思考与交流

举例验证下列等式，并与同学讨论交流：

课堂练习

 课本 P12（练习）1，3，4

六、课堂小结：

   1. 两个概念――交集、并集

2. 解决问题的方法：元素分析法;

   3. 数学思想：数形结合（数轴、韦恩图）,化归思想.

七、作业布置:　P13   3，5，6