高中数学北师大版必修13.2全集与补集教学设计

这是一份高中数学北师大版必修13.2全集与补集教学设计，共4页。

（一）教学目标
1．了解全集的意义;理解补集的含义，会求给定子集的补集.
2．通过示例认识全集，类比实数的减法运算认识补集，加深对补集概念的理解，完善集合运算体系，提高思维能力.
3．通过补集概念的形成与发展、理解与掌握，感知事物具有相对性，渗透相对的辨证观点.
（二）教学重点与难点
重点：补集概念的理解；
难点：有关补集的综合运算.
（三）教学方法
通过示例，尝试发现式学习法；通过示例的分析、探究，培养发现探索一般性规律的能力.
（四）教学过程
备选例题：
1.已知全集U，集合A＝{1,3,5,7,9}，∁UA＝{2,4,6,8}，∁UB＝{1,4,6,8,9}，求集合B.
解：借助Venn，如右图所示，得U＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，
∵∁UB＝{1,4,6,8,9}，
∴B＝{2,3,5,7}.
2.已知U＝R，A＝{x|x＞0}，B＝{x|x≤－1}，则[A∩(∁UB)]∪[B∩(∁UA)]＝( )
A．∅ B．{x|x≤0}
C．{x|x＞－1} D．{x|x＞0，或x≤－1}
解析：选D ∵B＝{x|x≤－1}，∴∁UB＝{x|x＞－1}．
又∵A＝{x|x＞0}，∴A∩(∁UB)＝{x|x＞0}．又∵∁UA＝{x|x≤0}．∴B∩(∁UA)＝{x|x≤－1}．
∴[A∩(∁UB)]∪[B∩(∁UA)]＝{x|x＞0，或x≤－1}.
教学环节
教学内容
师生互动
设计意图
提出问题
导入课题
1．全集的概念是什么？用什么符号表示？
2．补集的概念是什么？用什么符号表示？
3．补集有哪些性质？
学生思考讨论.
通过预习，导入新知，激发学习兴趣.
形成概念
1．全集的定义.
如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，称这个集合为全集，记作U.
示例3：A = {全班参加数学兴趣小组的同学}，B = {全班设有参加数学兴趣小组的同学}，U = {全班同学}，问U、A、B三个集关系如何.
2．补集的定义
补集：对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作∁UA.
即∁UA = {x | x∈U，且}，
Venn图表示
A
UA
U
师：教学学科中许多时候，许 多问题都是在某一范围内进行研究. 如实例1是在实数集范围内不断扩大数集. 实例2：①在有理数范围内求解；②在实数范围内求解. 类似这些给定的集合就是全集.
师生合作，分析示例
生：①U = A∪B，
②U中元素减去A中元素就构成B.
师：类似②这种运算得到的集合B称为集合A的补集，生师合作交流探究补集的概念.
合作交流，探究新知，了解全集、补集的含义.
小试牛刀
1．判断下列说法是否正确，正确的打“√”，错误的打“×”．
(1)全集包含任何一个元素．（ ）( )
(2)∁AC和∁BC相等．（ ）
2．若集合A＝{0,1,2,3}，B＝{1,2,4}，则A∪B＝（ ）( )
A．{0,1,2,3,4} B．{1,2,3,4}
C．{1,2} D．{0}
3．若全集U＝R，集合A＝{x|x≥1}，则∁UA＝________.
4．设全集U＝{2,3,4,5,6}，∁UA＝{3,5}，则A＝________.
5．设集合U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,2,3}，B＝{2,5}，则A∩(∁UB)等于________．( )
学生先尝试求解，老师指导、点评.
加深对补集概念的理解，初步学会求集合的补集.
性质探究
补集的性质：
①A∪(∁UA) = U，
②A∩(∁UA) =.
练习1：已知全集U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}，A={2, 4, 5}，B = {1, 3, 5, 7}，求A∩(∁UB)，(∁UA)∩∁(UB).
总结：
(∁UA)∩(∁UB) =∁U (A∪B)，
(∁UA)∪(∁UB) =∁U (A∩B).
师：提出问题
生：合作交流，探讨
师生：学生说明性质①、②成立的理由，老师点评、阐述.
师：变式练习：求A∪B，求∁U (A∪B)并比较与(∁UA)∩∁(UB)的结果.
解：因为∁UA = {1, 3, 6, 7}，∁UB = {2, 4, 6}，所以A∩(∁UB) = {2, 4}，
(∁UA)∩(∁UB) = {6}.
能力提升. 探究补集的性质，提高学生的归纳能力.
应用举例
[典例]1 (1)已知全集U＝{x|－1≤x≤4}，A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{x|0（2）U＝{x|－5≤x<－2，或2[典例]2 设U＝{x∈N|x＜10}，A＝{1,5,7,8}，B＝{3,4,5,6,9}，求A∩B，A∪B，(∁UA)∩(∁UB)，(∁UA)∪(∁UB)．
师生合作分析例题.
例1[解] (1)∵U＝{x|－1≤x≤4}，A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{x|0可知∁UA＝{x|1∁UB＝{x|3结合数轴(如图)．
可知(∁UB)∩A＝{x|－1≤x≤0}．
(2)法一：在集合U中，
∵x∈Z，则x的值为－5，－4，－3,3,4,5，
∴U＝{－5，－4，－3,3,4,5}．
又A＝{x|x2－2x－15＝0}＝{－3,5}，B＝{－3,3,4}，
∴∁UA＝{－5，－4,3,4}，∁UB＝{－5，－4,5}．
法二：可用Venn图表示：
则∁UA＝{－5，－4,3,4}，∁UB＝{－5，－4,5}．
例2[解] ∵U＝{x∈N|x＜10}＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，A＝{1,5,7,8}，B＝{3,4,5,6,9}，
∴A∩B＝{1,5,7,8}∩{3,4,5,6,9}＝{5}，
A∪B＝{1,5,7,8}∪{3,4,5,6,9}＝{1,3,4,5,6,7,8,9}．
∵∁UA＝{0,2,3,4,6,9}，∁UB＝{0,1,2,7,8}，
∴(∁UA)∩(∁UB)＝{0,2}，
(∁UA)∪(∁UB)＝{0,1,2,3,4,6,7,8,9}．
进一步深化理解补集的概念. 掌握补集的求法.
归纳总结
全集的概念，补集的概念.
2．∁UA ={x | x∈U，且}.
3．补集的性质：
①A∪(∁UA) = U，
②A∩(∁UA) =.
(∁UA)∩(∁UB) = ∁U (A∪B)，
(∁UA)∪(∁UB) = ∁U (A∩B).
师生合作交流，共同归纳、总结，逐步完善.
引导学生自我回顾、反思、归纳、总结，形成知识体系.
课后作业
作业：P15 第5、6题
学生独立完成
巩固基础、提升能力