高中数学北师大版必修32.1古典概型的特征和概率计算公式教学设计及反思

《古典概型》教学设计

 (一)教学内容

本节课选自北师大版必修3，第三章第二节《古典概型》

,(二)教学目标

1.  知识与技能：

(1) 通过试验理解基本事件的概念和特点；

(2) 通过具体实例分析，抽离出古典概型的两个基本特征，并推导出古典概型下的概率计算公式；

(3) 会求一些简单的古典概率问题。

2.过程与方法：经历探究古典概型的过程，体验由特殊到一般的数学思想方法。

3.  情感与价值：用具有现实意义的实例，激发学生的学习兴趣，培养学生勇于探索，善于发现的创新思想。

(三)教学重、难点

重点：理解古典概型的概念，利用古典概型求解随机事件的概率。

难点：如何判断一个试验是否为古典概型，弄清在一个古典概型中基本事件的总数和某随机事件包含的基本事件的个数。

(四)学情分析

[知识储备]

初中：了解频率与概率的关系，会计算一些简单等可能事件发生的概率；

高中：进一步学习概率的意义，概率的基本性质。

[学生特点]

我所带班级的学生思维活跃，但对基本概念重视不足，对知识深入理解不够。善于发现具体事件中的共同点及区别，但从感性认识上升到理性认识有待提高。

(五)教学策略

由身边实例出发，让学生在不断的矛盾冲突中，通过“老师引导”，“小组讨论”，“自主探究”等多种方式逐渐形成发现问题，解决问题的思想。

教学过程

(六) 教学用具

多媒体课件，投影仪，硬币，骰子。

【情景设置】

有一本好书,两位同学都想看。甲同学提议掷硬币：正面向上甲先看，反面向上乙先看。乙同学提议掷骰子：三点以下甲先看，三点以上乙先看。这两种方法是否公平？

☆处理：通过生活实例，快速地将学生的注意力引入课堂。提出公平与否实质上是概率大小问题，切入本堂课主题。 学    ]

[温故知新]

(1)回顾前几节课对概率求取的方法：大量重复试验。

(2)由随机试验方法的不足之处引发矛盾冲突：我们需要寻求另外一种更为简单易行的方式，提出建立概率模型的必要性。

【探究新知】

一、基本事件

1、试验一、抛掷一枚均匀的硬币，试验的结果有__个，其中“正面朝上”的概率＝___.出现“反面朝上”的概率=___.

      . ]

试验二、掷一粒均匀的骰子，试验结果有___ 个，

其中出现“点数5”的概率＝___.

试验三、转8等份标记的转盘，试验结果有___个，出现“箭头指向4”的概率＝___.

 学   。X。X。 ]

定义：一次试验中可能出现的每一个结果称为一个基本事件。

☆处理：围绕对这三个试验的分析，提出基本事件的概念。类比生物学中对细胞的研究，过渡到研究基本事件对建立概率模型的必要性。

思考：掷一枚质地均匀的骰子  _X_X_ ]

(1)在一次试验中，会同时出现“1点”和“2点”这两个基本事件吗？       

(2)随机事件“出现点数小于3”与“出现点数大于3”包含哪几个基本事件？

掷一枚质地均匀的硬币

在一次试验中，会同时出现“正面向上”和“反面向上”这两个基本事件吗？       

基本事件的特点：(1)任何两个基本事件是不可能同时出现

                    (2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和。

☆处理：引导学生从个性中寻找共性，提升学生发现、归纳、总结的能力。设计随机事件“出现点数小于3”与“出现点数大于3”与课堂引入相呼应，也为后面随机事件概率的求取打下伏笔。

二、古典概型

思考:从基本事件角度来看,上述三个试验有何共同特征？

古典概型的特征：(1)试验中所有可能出现的基本事件的个数有限；

(2)每个基本事件出现的可能性相等。

☆处理：引导学生观察、分析、总结上述三个试验的共同点，培养他们从具体到抽象、从特殊到一般的数学思维能力。在提问时明确思考的角度，让学生的思维直指概念的本质，避免不必要的发散。

师生互动：由学生和老师各自举出一些生活实例并分析是否具备古典概型的两个特征。 学, , ]

(1)向一个圆面内随机地投射一个点,如果该点落在圆内任意一点都是等可能的,你认为这一试验能用古典概型来描述吗？为什么？

(2)08年北京奥运会上我国选手张娟娟以出色的成绩为我国赢得了射箭项目的第一枚奥运金牌。你认为打靶这一试验能用古典概型来描述吗？为什么？

设计意图：让学生通过身边实例更加形象、准确的把握古典概型的两个特点，突破如何判断一个试验是否是古典概型这一教学难点。

三、求解古典概型

思考:古典概型下,每个基本事件出现的概率是多少?随机事件出现的概率又如何计算？

试验1:掷硬币

P (“正面向上”）= P (“反面向上”）=

试验2:掷骰子

P（“1点”）=P（“2点”）=P（“3点”）=P（“4点”）=P（“5点”）=P（“6点”）=

结论:古典概型中,若基本事件总数有n个,则每一个基本事件出现的概率为

(2)随机事件的概率

例：掷一粒均匀的骰子，骰子落地时向上的点数有几种可能结果？骰子落地时向上的点数为奇数的概率是多少？

分析：随机事件A＝“点数为奇数”由“点数为1”、 “点数为3”、“点数为5”三个结果组成，A的 发生，指三种情形之一出现

我们认为，此时

思考：掷骰子试验中，记事件A为“出现点数小于3” ，事件B为“出现点数大于3”，如何求解P(A)与P(B)？

☆处理：借助前面的事例，减少课堂的阅读量和重复思维量，可以提高课堂效率。学生分小组讨论，老师加以引导。得出P(A)与P(B)后，点出本节课开始乙同学提出的“掷骰子方案”的不公平性，并引导学生得出一般性结论。

4、古典概型概率计算公式

古典概型中，试验的所有可能结果（基本事件）数为n，随机事件A包含m个基本事件（m个可能结果），那么随机事件A的概率为：

【应用】

例：掷一蓝一白两颗骰子,落地时向上的点数之和有几种可能？点数之和为7的概率是多少？

分析：用表格列出所有可能结果

A表示事件“点数之和为7”,则由表得n=36,m=6.

求古典概型的步骤：

（1）判断是否为等可能性事件；

（2）列举所有基本事件的总结果数n．

（3）列举事件A所包含的结果数m．

（4）计算

注：当结果有限时，列举法是很常用的方法

【实战演练】

1、将一枚质地均匀的硬币连续投掷2次，

（1）写出这个试验的基本事件

（2）求2次正面向上的概率

（3）求1次正面向上，1次反面向上的概率

分析：用树状图列出所有可能结果

（1）              

（2）记2次正面向上为A，则

（3）求1次正面向上，1次反面向上为B,

2、将一枚质地均匀的硬币连续投掷3次，

（1）写出这个试验的基本事件

（2）求3次正面向上的概率

（3）求2次正面向上，1次反面向上的概率

解：（1）基本事件有{正，正，正}， {正，反，正}，{反，正，正}，{正，正，反}，｛反，正，反｝  ，｛反，反，正｝，｛正，反，反｝，｛反，反，反｝共８种．

•     　　

（2）设事件“３次正面向上”为Ａ,则Ｐ（Ａ）＝

（3）设事件“２次正面向面向上,１次反面向上”为Ｂ，则Ｐ（Ｂ）＝

【课堂小结】：1、古典概型的定义：

2.古典概型的特征：

3.古典概型的概率计算公式：

4、求基本事件总数常用的方法： 列举法、图表法、树状图法

【思考练习】

一个口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次摸出两个球，

（1）共有多少个基本事件？

（2）摸出的两个都是白球的概率是多少？

【课后巩固】：课本134页第3题

【板书设计】

 3.2.1  古典概型

1.基本事件的概念：

2.基本事件的特点：

(1)- - - -   (2)- - - -

3.古典概型的特点：

(1)- - - -   (2)- - - -

4.古典概型的计算公式：