2021学年2.1古典概型的特征和概率计算公式教学设计

古典概型

教材分析：

本节课是高中数学3（必修）第三章概率的第二节古典概型的第一课时，是在随机事件的概率之后，几何概型之前，尚未学习排列组合的情况下教学的。古典概型是一种特殊的数学模型（由于它在概率论发展初期是主要的研究对象，许多概率的最初结果也是由它得到的，所以称它为古典概型），也是一种最基本的概率模型，在概率论中占有相当重要的地位。

学好古典概型可以为其它概率的学习奠定基础，同时有利于理解概率的概念，有利于计算一些事件的概率，有利于解释生活中的一些问题。

教学目标

知识与技能   + + . ]

 (1)理解古典概型及其概率计算公式，    . ]

(2)会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。

过程与方法

根据本节课的内容和学生的实际水平，通过模拟试验让学生理解古典概型的特征：试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性，观察类比各个试验，归纳总结出古典概型的概率计算公式，体现了化归的重要思想，掌握列举法，学会运用数形结合、分类讨论的思想解决概率的计算问题。

情感态度与价值观

概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义，加强与实际生活的联系，以 学的态度评价身边的一些随机现象。适当地增加学生合作学习交流的机会，尽量地让学生自己举出生活和学习中与古典概型有关的实例。使得学生在体会概率意义的同时，感受与他人合作的重要性以及初步形成实事求是地 学态度和锲而不舍的求学精神。

教学重点

理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率。

教学难点
如何判断一个试验是否是古典概型，分清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。

教学方法与理念

与学生共同探讨，应用数学解决现实问题。

教学方法

根据本节课的特点，采用引导发现和归纳概括相结合的教学方法，通过提出问题、思考问题、解决问题等教学过程，观察对比、概括归纳古典概型的概念及其概率公式，再通过具体问题的提出和解决，来激发学生的学习兴趣，调动学生的主体能动性，让每一个学生充分地参与到学习活动中来

教学过程

新课导入

事件的分类  学     ]

事件的分类:1.确定事件(必然事件,不可能事件)

            2.随机事件

推进新课

1通过抛一枚硬币和一枚骰子的试验给出基本事件的概念；

掷一枚质地均匀的硬币，结果只有2个，即“正面朝上”或“反面朝上”，它们都是随机事件。

这类随机事件称为基本事件

2通过两个试验和例一的分析得出古典概型的两个特点和计算公式；

特点：（1） 试验总所有可能出现的基本事件只有有限个；

（2） 每个基本事件出现的可能性相等。

我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概率。

计算公式：P（A）=    A包含的基本事件的个数

            基本事件的总数

应用示例

例1：单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A、B、C、D四个选项中选择一个正确答案。如果考生掌握了考察的内容，它可以选择唯一正确的答案。假设考生不会做，他随机的选择一个答案，问他答对的概率是多少？

解：这是一个古典概型，因为试验的可能结果只有4个：选择A、选择B、选择C、选择D，即基本事件只有4个，考生随机的选择一个答案是选择A、B、C、D的可能性是相等的，由古典概型的概率计算公式得： 学         ]

 P （ “答对” ）= “答对”所包含的基本事件的个数

                                                   4                                        

                               =1/4=0.25

例2假设有20道单选题，如果有一个考生答对了17道题，他是随机选择的可能性大，还是他掌握了一定的知识的可能性大？

答： 他应该掌握了一定的知识

可以运用极大似然法的思想解决。假设他每道题都是随机选择答案的，可以估计出他答对17道题的概率为

5.82

可以发现这个概率是很小的；如果掌握了一定的知识，绝大多数的题他是会做的，那么他答对17道题的概率会比较大，所以他应该掌握了一定的知识。

思考:    . ]

在古典概型下，基本事件出现的概率是多少？随机事件出现的概率如何计算？

高考链接：

1.现有5根竹竿，它们的长度（单位：米）分别为2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3m的概率为__________。

2.有20张卡片，每张卡片上分别标有两个连续的自然数 , +1,其中 =0,1,2,…,19。从这20张卡片中任取一张，记事件“该卡片上两个数的各位数字之和（例如：若取到标有9，10的卡片，则卡片上两个数的各位数字之和为9+1+0=10）不小于14”为A，则P(A)=_________。

课堂小结:

1.基本事件

一类随机事件的总称为基本事件。

2.古典概率的概念

满足以下两个特点：

（1） 试验总所有可能出现的基本事件只有有限个；

（2） 每个基本事件出现的可能性相等。

3.古典概型的概率求法，解题时要注意两点：

（1）古典概型的使用条件：试验结果的有限性和所有结果的等可能性。

（2）古典概型的解题步骤；

①求出总的基本事件数；

②求出事件A所包含的基本事件数，然后利用

 公式P（A）= A包含的基本事件的个数

            基本事件的总数

作业:

1.P138 练习：第2题

2.在大小相同的5个球中，2个是红球，3个是白球，若从中任取2个，则所取的2个球中至少有一个红球的概率是           

板书设计：

（略）

课后反思：