2020-2021学年1.2生活中的频率教案设计
展开《随机事件的概率》的教学设计
课题：随机事件的概率
教材: 北师大高中数学必修三（北京师范大学教育出版社出版）
一.教学内容的地位、作用分析
概率是源于生活，和实际生活联系最密切的数学知识点之一，也是学生非常感兴趣的内容。他对指导人们从事生产、生活具有十分重要的意义，所以概率成为近几年新课程高考的一个热点。
本章概率内容是建立在第一章统计基础上的，所以要让学生用统计的思想理解概率，发现频率和概率的区别和联系。本节课主要先让学生了解三种事件，然后理解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性；通过学生活动让学生澄清生活中对于一些概率的错误认识，进一步体会频率的稳定性和随机的思想。通过设计“随机数表”和“剪刀石头布”两个探究模型，让学生亲自动手实践，发现随着试验次数的增加，频率稳定在某个常数附近，然后抽象出概率的统计定义，在这个过程中，鼓励学生试验、观察、探究、归纳和总结，从而深化对概率定义的认识。
通过对《随机事件的概率》的学习，渗透偶然寓于必然，事物之间既对立又统一的辩证唯物主义。使学生认识到数学源于实践又作用于实践。
二.教学目标和重点、难点分析
教学目标：1. 了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，进一步认识随机
现象，了解概率的意义。
2. 通过经历数学试验、观察、发现随机事件的统计规律性，了解通过大量重复试验，用频率估计概率的方法。
3. 通过发现随机事件的发生既有随机性，又存在着统计规律性的过程，体会偶然性和必然性的对立统一。
教学重点：概率的统计定义以及和频率的区别与联系。
教学难点：用概率的知识解释现实生活中的具体问题。
三.教学问题诊断
这节课的授课对象是高新唐南中学重点班的学生，他们有较好的学习习惯，有一定的口头和书面表达能力。
本节课的教学重点是概率的统计定义产生以及和频率的区别与联系，对教学重点的突破我采取了三个策略： 学 ]
1．创设情境，对一张彩票出发，回顾学生初中接触到过的三类事件：必然事件，不可能事件，随机事件。特别对随机事件的理解要注意结果是“客观上”不确定，而非“主观”上不能确定。
2．学生能否准确地理解概率，主要取决于他们对概念的统计定义否真正把握，因此，在教学过程中，尽可能的抛出问题，让学生去思考，去寻找频率与概率之间的联系和区别，优化自己对于概念的认知.
3．充分展示建模的思维过程，我在本节课中设计了“随机数表”和“剪子包袱锤”的概率模型，引导感悟模型提取的思维机制.经过观察、分析、归纳、判断等复杂的思维过程，针对学生容易出错的点设定一些问题使学生从问题的情境中感悟从频率得到概率的过程。
四.教学过程
教学过程 | 设计说明学 ] | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
一.引入： 出示购买的“排列三”彩票，它是从000-999的数字中选取1个3位数为投注号码进行投注，每注2元，假如我采取“直选投注”的方式，就是买的号与开出的号完全一样才算中奖。那么我们来看这样几个事件： （1） 买一张“排列三”彩票，中奖 （2） 随机买1000张“排列三”彩票，中奖 （3） 从000-999各买一张“排列三”彩票，中奖 （4） “排列三”买数字1001，中奖 在七年级《可能性》这一章我们学过三种事件，在一定条件下，必然发生的事件必然事件，不可能发生的事件不可能事件，可能发生也可能不发生的事件是随机事件。上面这四个事件属于什么事件。 在高中我们除了要知道事件的分类外还要研究随机事件发生可能性的大小，即《随机事件的概率》 | 通过彩票这个例子激发学生的兴趣，引出标题。 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
二.新知构建
练习1：请同学们利用初中所学的知识判断下列事件的类型： （1）“导体通电时，发热”； （2）“在标准大气压下且温度为3℃时，冰融化”； （3）“在常温下，钢铁熔化”； （4）“某人射击一次，中靶”； （5）“掷一枚硬币，出现正面”。 说明：三种事件都是在“一定条件下”发生的，当条件改变时，事件的性质也可以发生变化随机事件在一次试验中是否发生是不能事先确定的，这里的不确定是事件的结果是“客观上”不确定，而非“主观上”不能确定，那如何获得随机事件发生的可能性大小呢？最有用最直接的方法就是试验。
探究一： 从0、1、2、…、9这十个数字中随机取一个数字，重复进行这个试验600次，将每次取得的数字依次记下来，我们就得到一个包括600个数字的“随机数表”，请大家根据下面这600个数填写下表 0347437386 3696473661 4699698162 9774246762 4281145720 4253323732 1676022766 5650267107 3290797853 1256859926 9696682731 0503729315 5559563564 3854824622 3162430990 1622779439 4954435482 1737932378 8442175331 5724550688 7704744767 6301637859 1695556719 9810507175 3321123429 7864560782 5242074428 5760863244 0947279654 4917460962 1818079246 4417165809 7983861962 2662389775 8416074499 8311463224 2342405474 8297777781 0745321408 6236281995 5092261197 0056763138 3785943512 8339500830 4234079688 7029171213 4033203826 1389510374 5662183735 9683508775 9712259347 9949572277 8842954572 1664361600 1608150472 3327143409 4559346849 3116933243 5027898719 2015370049
问题1：你认为9出现的概率应为多少？ 问题2：是不是试验次数越多得到的频率越接近于概率？随着试验的增多，频率和0.1有什么关系？
探究二:“剪子包袱锤” 首先用电脑演示“剪子包袱锤” 下面从四个组中每组挑出一名组长发给他一张纸，上面给出如下表格
然后全班每个同学在草稿纸上写上一个要出的拳，组长用他出的拳依次和组员进行比较，把统计的数据记在纸上，再汇总到小黑板上给出的大表格中。
问题 3：比较四组的实验结果，组长们胜的频率有什么差异？ 问题4：比较四组的实验结果及全班的结果，组长们胜的频率有什么规律？ 问题 5：频率如何反应事件发生可能性大小？
概率的统计定义 在相同条件下，大量重复进行同一试验时，随机事件A发生的频率会在某个常数附近摆动，即随机事件A发生的频率具有稳定性，这时，我们把这个常数叫做随机事件A的概率，记作P（A），我们有。 概率反映了一个随机事件出现的频繁程度，但是频率是随机的，而概率是一个确定的值，因此，人们用概率来反映随机事件发生的可能性的大小，在实际问题中，某些随机事件的概率往往难以确切得到，因此，我们常常通过做大量的重复的试验，用随机事件发生的频率作为它的概率的估计值。这里要注意以下几点 （1）求一个事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验； （2）只有当频率在某个常数附近摆动时，这个常数才叫做事件的概率； （3）概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值； （4）概率反映了随机事件发生的可能性的大小；
| 在这三类事件中，必然事件一定会发生，不可能事件绝对不发生，而随机事件可能发生也可能不发生。我们不仅关注它发生或者不发生，更关注它发生的可能性大小，对于“可能性大小”，我们把它称为概率，这节课我们重点来研究随机事件的概率。
渗透随机事件中存在着规律，体会偶然性和必然性的对立统一。
问题1:9出现的概率应该为0.1 问题2：不是，比如前50个数中9出现的频率为0.1，而后面3种情况下的概率是接近于0.1.
设计同学们最熟知的一个游戏为概率研究模型，激发学生的兴趣
问题5：频率是从数量上反映了随机事件发生的可能性大小 概率越大，事件发生的频率也越大，频数就越多，发生的可能性就越大。反之，概率越小，事件发生的频率就越小，频数就越少，发生的可能性就越小。
：（1）频率是随机的，在实验前不能确定，在不同试验中，可取不同的值做同样次数的重复试验得到的事件的频率会不同 （2）概率是一个确定的数，是客观存在的，与每次试验无关，与试验的次数无关 （3）频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率，频率在大量重复试验的前提下可以近似的作为这个事件的概率。
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三.课堂练习 练习2．（1）某厂一批产品的次品率为0.1，问任意抽取其中10件产品是否一定会发现一件次品？为什么？（2）10件产品中次品率为0.1，问这10件产品中必有一件次品的说法是否正确？为什么？ 解：（1）错误.（2）正确. 练习3．某种菜籽在相同在相同的条件下发芽试验结果如下表：
求其发芽的概率。 四. 小结 （1）三个事件：必然事件；不可能事件；随机事件 （2）概率的统计定义 （3）频率和概率的区别与联系 （4）解决问题的一种重要方法:试验 五. 作业布置 P133A组2.3 六．思考： 十七世纪中叶，法国贵族德·梅勒在一次和赌友掷骰子中，各押赌注32个金币．双方约定，梅勒如果先掷出三次6点，或者赌友先掷三次4点，就赢了对方．赌博进行了一段时间，梅勒已经两次掷出6点，赌友已经一次掷出4点，这时候梅勒接到通知，要他马上陪同国王接见外宾，赌博只好中断了．请问：两个人应该怎样分这64个金币才算合理呢？ |
设计的这两个题目的目的也是为了巩固学生对于频率和概率之间的区别及联系，加深学生对于概率概念的理解。
设计思考问题，加深学生对于概率的兴趣，给他们营造一个互相探讨，共同学习的氛围。 |
五．教学设计说明
教学设计总的思路是：通过日常生活中的大量事例，让学生了解随机事件发生的不确定性和在大量重复试验下频率的稳定性,激发学生探究的欲望。构建合理的过程帮助学生理解概率的统计定义，让学生以研究者和探究者的身份来感受随机事件发生频率的规律性，参与概率统计定义的抽象概括过程。体现以知识理解为主要目标的概念课的特点。
在实际的教学过程当中，因为试验的缘故，时间的分配可能会与预先设计的有些差异，因此，在教案当中有些可以灵活处理的环节，比如说，如果学生掌握的比较好，时间充裕的话，例题1、2可让学生上黑板给出研究过程，进一步加强学生对概念的理解，如果时间不够，就让学生直接给出解答即可。
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