专题07 平面向量-五年（2017-2021）高考数学真题分项汇编（文科 理科）

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1．（2021·浙江高考真题）已知非零向量，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件
2．（2021·全国高考真题）已知为坐标原点，点，，，，则（ ）
A．B．
C．D．
3．（2021·全国高考真题（文））若向量满足，则_________.
4．（2021·浙江高考真题）已知平面向量满足.记向量在方向上的投影分别为x，y，在方向上的投影为z，则的最小值为___________.
5．（2021·全国高考真题（理））已知向量．若，则________．
6．（2021·全国高考真题）已知向量，，，_______．
7．（2021·全国高考真题（文））已知向量，若，则_________．
8．（2021·全国高考真题（理））已知向量，若，则__________．
9．（2021·北京高考真题），，，则_______；_______．
10．（2021·天津高考真题）在边长为1的等边三角形ABC中，D为线段BC上的动点，且交AB于点E．且交AC于点F,则的值为____________；的最小值为____________．
【2020年】
1．【2020年高考全国Ⅱ卷文数】已知单位向量a，b的夹角为60°，则在下列向量中，与b垂直的是
A．a+2bB．2a+b
C．a–2bD．2a–b
2．【2020年高考全国III卷理数】已知向量a，b满足，，，则
A． B．
C． D．
3．【2020年新高考全国Ⅰ卷】已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点，则的取值范围是
A． B．
C． D．
4．【2020年高考全国Ⅰ卷文数】设向量，若，则 .
5．【2020年高考全国Ⅰ卷理数】设为单位向量，且，则______________.
6．【2020年高考全国II卷理数】已知单位向量,的夹角为45°，与垂直，则k=__________.
7．【2020年高考天津】如图，在四边形中，，，且，则实数的值为_________，若是线段上的动点，且，则的最小值为_________．
8．【2020年高考北京】已知正方形的边长为2，点P满足，则_________；_________．
9．【2020年高考浙江】已知平面单位向量，满足．设，，向量，的夹角为，则的最小值是_______．
10．【2020年高考江苏】在△ABC中，D在边BC上，延长AD到P，使得AP=9，若（m为常数），则CD的长度是 ▲ ．
【2019年】
1．【2019年高考全国I卷文理】已知非零向量a，b满足，且b，则a与b的夹角为
A． B．
C． D．
2．【2019·全国II卷文数】已知向量a=(2，3)，b=(3，2)，则|a-b|=
A．B．2
C．5D．50
3．【2019年高考全国II卷理数】已知eq \(AB,\s\up7(→))=(2,3)，eq \(AC,\s\up7(→))=(3，t)，eq \(BC,\s\up7(→))=1，则eq \(AB,\s\up7(→))·eq \(BC,\s\up7(→)) =
A．−3B．−2
C．2D．3
4．【2019年高考北京卷理数】设点A，B，C不共线，则“eq \(AB,\s\up7(→))与eq \(AC,\s\up7(→))的夹角为锐角”是“”的
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
5．【2019·北京卷文数】已知向量=（–4，3），=（6，m），且，则m=__________．
6．【2019年高考全国III卷理数】已知a，b为单位向量，且a·b=0，若，则___________.
7．【2019·全国III卷文数】已知向量，则___________.
8．【2019年高考天津卷理数】在四边形中，，点在线段的延长线上，且，则_____________．
9．【2019年高考江苏卷】如图，在中，D是BC的中点，E在边AB上，BE=2EA，AD与CE交于点.若，则的值是_____.
10．【2019·浙江卷】已知正方形的边长为1，当每个取遍时，的最小值是________；最大值是_______.
【2018年】
1．【2018·全国I卷 】在中，为边上的中线，为的中点，则
A．B．
C．D．
2．【2018·全国II卷 】已知向量，满足，，则
A．4B．3
C．2D．0
3．（2018·浙江卷）已知a，b，e是平面向量，e是单位向量．若非零向量a与e的夹角为，向量b满足b2−4e·b+3=0，则|a−b|的最小值是
A．−1B．+1
C．2D．2−
4．【2018·天津卷理 】如图，在平面四边形ABCD中，若点E为边CD上的动点，则的最小值为
A． B．
C． D．
5．【2018·天津卷文数】在如图的平面图形中，已知,则的值为
A． B．
C． D．0
6．【2018·北京卷 】设a，b均为单位向量，则“”是“a⊥b”的
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
7．【2018·全国III卷 】已知向量，，．若，则___________．
8．【2018·北京卷文数】设向量a=（1,0），b=（−1,m）,若，则m=_________.
9．【2018·上海卷】在平面直角坐标系中，已知点、，、是轴上的两个动点，且，则的最小值为___________．
10．【2018·江苏卷】在平面直角坐标系中，为直线上在第一象限内的点，，以为直径的圆与直线交于另一点．若，则点的横坐标为___________．
【2017年】
1．【2017·全国II卷文数】设非零向量，满足，则
A．⊥ B．
C．∥ D．
2．【2017·全国III卷 】在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上.若，则的最大值为
A．3 B．2
C．D．2
3．【2017·全国II卷理 】已知是边长为2的等边三角形，为平面内一点，则的最小值是
A．B．
C．D．
4．【2017·北京卷 】设m,n为非零向量，则“存在负数，使得”是“”的
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
5．【2017·全国I卷文数】已知向量a=（–1，2），b=（m，1）．若向量a+b与a垂直，则m=________．
6．【2017·全国I卷理 】已知向量a，b的夹角为60°，|a|=2，|b|=1，则| a +2b |=___________．
7．【2017·全国III卷文数】已知向量，且，则m=________．
8．【2017·江苏卷】如图，在同一个平面内，向量，，的模分别为1，1，，与的夹角为，且=7，与的夹角为45°．若，则___________．
9．【2017·天津卷】在中，，，．若，
，且，则的值为___________．
10．【2017·山东卷文数】已知向量a=（2,6）,b= ,若,则________．
11．【2017·山东卷理 】已知是互相垂直的单位向量，若与的夹角为，则实数的值是___________．
.12．【2017·浙江卷】已知向量a，b满足则的最小值是________，最大值是___________．
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