2021学年1.5 充要条件教案配套课件ppt

这是一份2021学年1.5 充要条件教案配套课件ppt，共26页。PPT课件主要包含了教学目标，复习提问，命题的概念，∵是判断句∴是命题，命题的结构，逆命题，命题的真假性，真命题，假命题，必要条件等内容，欢迎下载使用。

1、知识与技能 理解充分条件、必要条件、充要条件的概念。2、过程与方法 通过观察和对比，体验充分条件、必要条件、充要条 件问题常用到分类讨论的数学思想方法。3、情感、态度与价值观 通过对充分条件、必要条件、充要条件的学习与理解, 加深充分条件、必要条件、充要条件对描述客观现实 和数学问题的认识。
重点： 充分条件、必要条件、充要条件。难点： 充分条件、必要条件、充要条件的判定。
全集：一般地，如果我们所研究的集合涉及的全部 元素都属于集合U，那么这个集合U叫做全 集。补集：如果A是全集U的一个子集，由U中不属于A 的所有元素组成的集合叫做集合A在全集U 中的补集. 记作∁UA，读作“A在U中的补集”.
对于全集U和它的一个子集A, 有1、A∪(∁UA)=U;2、 A∩(∁UA)=Ø;3、 ∁U(∁UA)=A
1、已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}， A={2，4}， B={1，2，5}， 则∁UA= ， ∁UB= .
{1，3，5，6，7，8}
{3，4， 6，7，8}
命题：判断一件事情的语句叫做命题。 这说明了命题是一个判断句，判断“是”或“非”。 如: (1) 长度相等的两条线段是相等的两条线段. (2) 画两条长度相等的线段. (3) 长度相等的两条线段相等吗？
∵是描述句，∴不是命题
∵是疑问句，∴不是命题
一个命题都是由其“题设”和“结论”两部分构成的. (1)题设：是已知事项，常写为：“如果······” (2)结论：由题设推出的事项，常写为：“那么······” 例如： ①对顶角相等，可写为： 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等. ②同角的补角相等，可写为： 如果两个角是同一个角的补角, 那么这两个角 相等.
原命题：如果P，那么Q. (P Q)逆命题：如果Q，那么P. (Q P)
命题有真有假。 正确的命题叫真命题。 错误的命题叫假命题。 例如： 1、凡是猫都是四足动物。 凡是四足动物都是猫。 2、是人就有两条腿。 有两条腿的是人。 3、对顶角相等。 相等的角是对顶角。
1、充分条件：一般地，若命题“如果p, 那么q”是正确的, 即p q, 那么我们就说p是q的充分条件. 2、必要条件：一般地，若命题“如果p, 那么q”是正确的, 即p q, 那么我们就说q是p的必要条件. 例如：命题“如果x=1, 那么x2=1”是正确的,即x=1 x2=1, 因此， “x=1”是“x2=1”的充分条件; “x2=1”是“x=1”的必要条件.
例1、用“充分条件”或“必要条件”填空： (1)、由于命题“如果a是有理数，那么a是实数”是正确的，因此“a是有理数”是“a是实数”的 ,“a是实数”是“a是有理数”的 . (2)、由于命题“梯形一组对边平行”是正确的，因此“四边形一组对边平行”是“四边形是梯形”的 , “四边形是梯形”是“四边形一组对边平行”的 .
1、用“充分条件”或“必要条件”填空： (1)、由于命题“如果x＞5，那么x＞3”是正确的，因此“x＞5”是“x＞3”的 , “x＞3”是“x＞5”的 . (2)、由于命题“正方形是平行四边形”是正确的, 因此“四边形是平行四边形”是“四边形是正方形”的 , “四边形是正方形”是“四边形是平行四边形”的 .
例2、根据下列各组条件，判断命题“如果p, 那么q”是否是真命题，若是真命题，请指出p是q的什么条件, q是p的什么条件. (1) p: a=b; q: |a| = |b|. (2) p: 三角形的三条边相等; q: 三角形的三个角相等.
解: 命题“如果a=b，那么|a| = |b| ”是正确的，所以“如 果p, 那么q”是真命题, 即p q, 因此 p是q充分 条件, q是p的必要条件.
解: 命题“如果三角形的三条边相等，那么三角形的 三个角相等”是正确的，所以“如果p, 那么q”是真 命题, 即p q, 因此 p是q充分条件, q是p的必 要条件.
1、下列各组条件中, “如果p, 那么q”是否是真命题? 若是 真命题，请指出p是q的什么条件, q是p的什么条件. (1) p: a=2, b=3; q: a+b = 5 (2) p: x－1=0; q: x2－1=0.
解: 命题“如果a=2, b=3, 那么a+b=5 ”是正确的, 所以 “如果p, 那么q”是真命题, 即p q, 因此 p是q充 分条件, q是p的必要条件.
解: 命题“如果x－1=0, 那么x2－1=0 ”是正确的, 所以 “如果p, 那么q”是真命题, 即p q, 因此 p是q充 分条件, q是p的必要条件.
(3) p: a和b都是偶数; q: a+b 是偶数. (4) p: x是2的倍数; q: x是6的倍数.
解: 命题“如果a和b都是偶数, 那么a+b 是偶数”是正确的, 所以 “如果p, 那么q”是真命题, 即p q, 因此 p是q 充分条件, q是p的必要条件.
解: 命题“如果x是2的倍数, 那么x是6的倍数”是不正确的, 所以 “如果p, 那么q”是假命题,
1、“如果两条直线平行，那么同位角相等”是否是 真命题？2、“如果同位角相等，那么两条直线平行”是否是 真命题？
对于这样的两个命题，如果把其中的一个命题作为原命题，那么原命题是真命题，逆命题也是真命题。
一般地，如果p既是q的充分条件，又是q的必要条件,我们就说p是q的充分必要条件，简称充要条件，也称p与q是等价的，或称p等价于q，记作p q. 例如：“三角形的三条边相等” 是“ 三角形的三个角相等”的充要条件.
例3、下列各组条件中, p是q的什么条件？ (1) p: x－2=0; q: (x－2)(x－3)=0. (2) p: a=b; q: a－b=0. (3) p: x＞3; q: x＞5. (4) p: △ABC中, ∠C=90°; q: △ABC中, a2+b2=c2.
解: (1) p q, 但q p, 故p是q的充分而不必要条件.
解: (2) p q, 但q p, 故p是q的充要条件.
解: (3) p q, 但q p, 故p是q的必要而不充分条件.
解: (4) p q, 但q p, 故p是q的充要条件.
1、用符号“ ”、“ ”或“ ”. (1) x＞0且y＞0 xy＞0; (2) ab=0 a=0; (3) x2=4 x=±2.2、下列各组条件中, p是q的什么条件？ (1) p: 四边形四边相等; q: 四边形为正方形. (2) p: m为无理数; q: m为实数. (3) p: A∪B=A; q: B⊆A.
解: (1)qp, p是q的必要而不充分条件.
解: (2) pq, p是q的充分而不必要条件.
解: (3) pq, p是q的充分而不必要条件.
1、设p是q的充要条件，r是q的充分而不必要条件，则p是 r的( ) A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
1、下列各组条件中, p是q的什么条件？ (1) p: a=2; q: a＞－1. (2) p: 整数a能够被5整除; q: 整数a的末位数字是0或5. (3) p: 两个角相等; q: 两个角是对顶角. (4) p: |x| = |y|; q: x2=y2.
解: (1) p是q的充分而不必要条件.
解: (2) p是q的充要条件.
解: (3) p是q的必要而不充分条件.
解: (4) p是q的充要条件.
1、用“充分条件”、“必要条件”、“充要条件”填空: (1) “a和b是偶数”是“a+b是偶数”的 ; (2) “两个角是对顶角”是“两个角相等”的 (3) “两个三角形三条边对应相等”是“两个三角 形全等”的 (4) “x－1=0”是“x2－1=0”的 (5) “a+b=5”是“a=2, b=3”的 (6) “x≠3”是“ |x| ≠3”的 (7) “x=0且y=0”是“x2+y2=0”的
1、下列各组条件中, p是q的什么条件？ (1) p: (x－2)(x－3)=0 ; q: x－2=0. (2) p: 同位角相等; q: 两直线平行. (3) p: x=3; q: x2=9. (4) p: 四边形的对角线相等; q: 四边形是平行四边形.
解: (1) p是q的必要条件.
解: (2) p是q的充要条件.
解: (3) p是q的充分条件.
解: (4) 假命题, 既不充分也不必要.
1、“m＜0.25”是“一元二次方程x2+x+m=0有实数解” 的( ) A、充分而非必要条件 B、必要而非充分条件 C、充要条件 D、既非充分也非必要条件
1、三个实数a, b, c不全为0的充要条件是( ) A、a, b, c都不是0 B、 a, b, c中至多有一个是0 C、 a, b, c中只有一个是0 D、 a, b, c中至少有一个不是02、a, b为实数，则a2 ＞b2的充分必要条件为( ) A、|a|＞|b| B、a＞b C、a＜b D、a＞－b