人教版九年级上册第二十四章 圆综合与测试单元测试精练

这是一份人教版九年级上册第二十四章 圆综合与测试单元测试精练，共24页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．如图，是的直径，点，为上的点．若，则的度数为（ ）．
A．70°B．100°C．110°D．140°
2．如图，在中，，，，以点为圆心，为半径的圆与相交于点，则的长为（ ）
A．2B．C．3D．
3．在圆内接正六边形ABCDEF中，正六边形的边长为2，则这个正六边形的中心角和边心距分别是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，四边形是半圆的内接四边形，是直径，弧弧，若，则的度数等于（ ）
A．55°B．60°C．65°D．70°
5．如图，⊙O的半径为2，弦AB平移得到CD（AB与CD位于点O两侧），且CD与⊙O相切于点E．若的度数为120°，则AD的长为（ ）
A．4B．2C．D．3
6．在中，已知，，．如图所示，将绕点按逆时针方向旋转后得到．则图中阴影部分面积为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，AB为⊙O的直径，弦CD与AB交于点E．若AC＝AE，CE＝4，DE＝6，则的值为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，已知在中，，点D为的中点，点E在上，将沿折叠，使得点C恰好落在的延长线上的点F处，连接，则下列结论不一定正确的是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”.当AC=4，BC=3时，则阴影部分的面积为（ ）
A．6B．C．D．12
10．如图，矩形中，，，，分别是，边上的动点，，以为直径的与交于点，．则的最大值为（ ）．
A．48B．45C．42D．40
二、填空题
11．如图，是半圆O的直径，以O为圆心，C为半径的半圆交于C、D两点，弦切小半圆于点E．已知，，则图中阴影部分的面积为_________（结果保留）
12．如图，在矩形纸片中，，，点是的中点，点是边上的一个动点，将△沿所在直线翻折，得到，则线段的最小值是___________.
13．如图，六边形ABCDEF为的内接正六边形，点M为劣弧上的一个动点，连接OM，以点O为旋转中心，将线段OM逆时针旋转60°得到线段ON，连接MN，得到△OMN，点H为△MON的外心．
（1）连接MH，NH，则∠MHN=_______．
（2）若正六边形ABCDEF的周长为，当点M从点A运动到点C时，外心H所经过的路径长为_______．
14．一条弦恰好等于圆的半径，则这条弦所对的圆周角为 ___________．
15．平面直角坐标系中，点是以原点O为圆心，半径为2的圆与过点（0，1）且平行于x轴的直线的一个交点；点是以原点O为圆心，半径为3的圆与过点（0，2）且平行于x轴的直线的一个交点；……按照这样的规律进行下去，点的坐标为_______．
16．如图，一张扇形纸片OAC，∠AOC＝120°，OA＝8，连接AB，BC，AC，若OA＝AB，则图中阴影部分的面积为_____（结果保留π）．
17．如图，⊙O中，若直径AB＝4，C，D为⊙O上两点，且分别位于直径AB的两侧，C为弧AB的中点，∠BCD＝15°，则图中阴影部分的周长为___________ ．（结果保留根号或π）
18．如图所示的扇形中，已知，则________．
19．已知三角形的内切圆半径为，三角形的周长为，则该三角形的面积为__________．
20．如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的半径为2，若分别以AB，BC，CD，DA为折痕，将劣弧，，，向内对折，则图中阴影部分的面积为_____．（结果保留π）
三、解答题
21．如图所示，在中，，以为直径的分别与交于点D，E，连结，过点D作，交于点F．
（1）求证：．
（2）若的半径为6，，求阴影部分的面积．
22．已知：在中，，，将绕点顺时针旋转，点对应点为，点对应点为．设旋转过程中延长线与相交于点．
（1）如图所示，当点在边上时，请直接写出线段和线段之间的数量关系；
（2）当由图的位置旋转到图的位置时，试判断（1）中的结论是否成立，并说明理由；
（3）如图，若，设点为的中点，连接，将绕点旋转一周，直接写出的最大值与最小值．
23．（1）求图（1）中阴影部分的面积（单位：厘米）；
（2）如图（2）所示，已知大正方形的边长为10厘米，小正方形的边长为7厘米，求阴影部分面积．（结果保留）
24．如图，四边形内接于，是上一点，且，连接并延长交的延长于点，连接．
（1）若，，求的度数；
（2）若的半径为4，且，求的长．
25．用反证法证明：若两条直线都平行于第三条直线，则这两条直线平行．
参考答案
1．C
【详解】
解：∵AB是直径
∴∠ACB=90°, ∠CAB=20°
∴∠B=70°
∵四边形ADCB是圆内接四边形
∴∠B+∠D=180°
∴∠D=110°
2．C
【详解】
解：过C点作CH⊥AB于H点，如下图所示：
∵∠ACB=90°，∠A=30°，
∴△ABC、△CBH均为30°、60°、90°直角三角形，其三边之比为，
Rt△ABC中，，
Rt△BCH中，，
由垂径定理可知：，
∴，
3．C
【详解】
解：在圆内接正六边形ABCDEF中，∠COD＝360°÷6＝60°，
∵OC＝OD，
∴△OCD是等边三角形，
∴BC＝CD＝OC＝2，
∵OG⊥BC，
∴CG＝BC＝1，
∵∠COG＝∠COD＝30°，
∴OG＝CG＝，
4．A
【详解】
解：连接BD，
∵AB是直径，
∴∠ADB＝90°，
∴∠ABD＝90°﹣∠DAB＝20°，
∵四边形ABCD是半圆的内接四边形，
∴∠C＝180°﹣∠DAB＝110°，
∵弧弧，
∴CD＝CB，
∴∠CBD＝×（180°﹣110°）＝35°，
∴∠ABC＝∠ABD+∠CBD＝55°，
故选：A．
5．C
【详解】
解：∵的度数为120°，
∴∠AOB＝120°，
连接OE，OE的反向延长线交AB于F，连接OA，OB，如图，
∵CD与⊙O相切于点E，
∴EF⊥CD，
由平移的性质得：CD∥AB，CD＝AB，
∴EF⊥AB，
∵OA＝OB，
∴∠AOF＝∠BOF＝∠AOB＝60°，AF＝BF＝AB＝DE，
∴∠OAF＝30°，四边形BDEF是矩形，
∴OF＝OA＝×2＝1，BD＝EF，
∴EF＝2+1＝3，
∴BD＝3，
在Rt△AOF中，OA＝2，OF＝1，
∴AF＝，
∴AB＝2，
∴AD＝，
故选：C．
6．B
【详解】
解：在Rt△ABC中，∵ ，
∴AC=2BC=2，
∴ ，
∵ 绕点按逆时针方向旋转后得到，
∴
∴
∴ ．

7．A
【详解】
如图，过点O作OH⊥CD于点H，过点A作AM⊥CD于点M
∵DE=6，CE=4
∴CD=10
∵OH⊥CD
∴DH=CH=CD=5
∴HE=1
∵AE=AC，AM⊥CE
∴EM=CM=CE=2
∵OH⊥CD，AM⊥CD
∴OH∥AM
∴
设OE=x,则AE=2x
∵OB=OA=3x
∴BE=OE+OB=3x+x=4x
∴
8．D
【详解】
解：如图，连接CF，
∵点D是BC中点，
∴BD=CD， 由折叠知，∠ACB=∠DFE，CD=DF，
∴BD=CD=DF， 故正确，不符合题意；
在以为圆心，为直径的圆上，

∴△BFC是直角三角形，
∵BD=DF，
∴∠B=∠BFD，
∴∠EAF=∠B+∠ACB=∠BFD+∠DFE=∠AFE，
∴AE=EF，故A正确，不符合题意；





故正确，不符合题意；
若 又
则四边形为平行四边形，

而从题干已知条件中得不出
故不一定成立，所以符合题意；
9．A
【详解】
根据勾股定理可得AB=
∴S阴影=S半圆AC＋S半圆BC＋S△ABC－S半圆AB
=
=
=6
10．A
【详解】
解：过A点作AH⊥BD于H，连接OM，如图，
在Rt△ABD中，BD=，
∵×AH×BD=×AD×AB，
∴AH==36，
∵⊙O的半径为26，
∴点O在AH上时，OH最短，
∵HM=，
∴此时HM有最大值，最大值为：
24，
∵OH⊥MN，
∴MN=2MH，
∴MN的最大值为2×24=48．
11．
【详解】
解：如图所示，连接OE，OF
∵弦AF切小半圆于点E
∴OE⊥AF
又∵OC=OF
∴AE=EF，∠AOE=∠FOE（三线合一）
∵OC=OE=1，OA=2
∴∠OAE=30°
∴∠AOE=FOE=60°
∴∠FOD=60°，∠EOD=120°
∴
∴，，
∴
故答案为：.
12．
【详解】
解：如图，以点为圆心，长度为半径作圆，连接，当点在线段上时，的长取最小值，
由折叠可知，，
在中，由勾股定理可得，，
的最小值，
故答案为：．
13．120°
【详解】
解：（1），
为等边三角形，
，
为外心，
同时为内心，
，
，
（2）为正六边形周长为，
边长为，
，
在等边中，
为外心，
同时为重心，
由重心定理可得：，
所经过的路径长为：，
故答案是：．
14．30°或150°
【详解】
解：根据题意画出相应的图形，如图所示，
，
为等边三角形，
，
与所对的弧都是，
，
又∵四边形为⊙的内接四边形，
，
，
则所对的圆周角为或．
故答案为：30°或150°．
15．
【详解】
∵点是以原点O为圆心，半径为2的圆与过点（0，1）且平行于x轴的直线的一个交点，根据平行线间的距离处处相等，
∴的纵坐标为1，
根据切线的性质，得到的横坐标为，
同理可得，的纵坐标为2，横坐标为，
由此，得到规律为的纵坐标为n， 的横坐标为，
当n=2020时，，
∴点的坐标为，
故答案为：．
16．
【详解】
解：∵OA=AB，OA=OB，
∴OA=OB=AB，
∴△AOB是等边三角形，
∴∠AOB=∠ABO=60°，
∵∠AOC=120°，
∴∠BOC=120°-60°=60°，
∴∠ABO=∠BOC=60°，
∴AB//OC，
∴S△ABC=S△ABO，
∴S阴=S扇形AOB=．
故答案为．
17．
【详解】
解：作直径CE，连接DE、OD，如图，
∵C为弧AB的中点，
∴∠BOC＝∠AOC＝90°，
∴△OBC为等腰直角三角形，
∴BC＝OB＝2，∠OCB＝45°，
∵∠BCD＝15°，
∴∠DCE＝45°−15°＝30°，
∵CE为直径，
∴∠CDE＝90°，
∴DE＝CE＝2，
∴CD＝=DE＝2，
∵∠BOD＝2∠BCD＝30°，
∴的长度＝，
∴图中阴影部分的周长为＋2＋2．
故答案为＋2＋2．
18．100．
【详解】
解：设扇形圆心角度数为n°，
∵，
∴在扇形中，，
解得：，
∴在扇形中，,
故答案为：100．
19．27
【详解】
依题意可得该三角形的面积为
故答案为：27．
20．16−4π
【详解】
解：由圆内接正方形的性质知，正方形的边长等于半径的倍，
∴阴影部分的面积＝（2）2−[4π−（2）2]＝16−4π．
故答案是：16−4π．
21．（1）见解析；（2）9π-18
【详解】
解：（1）证明：连接OD，
∵OB=OD，
∴∠ABC=∠ODB，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∴∠ODB=∠ACB，
∴OD∥AC，
∵DF⊥OD，
∴DF⊥AC．
（2）连接OE，
∵DF⊥AC，∠CDF=22.5°，
∴∠ABC=∠ACB=67.5°，
∴∠BAC=45°，
∵OA=OE，
∴∠AOE=90°，
∵⊙O的半径为6，
∴S扇形AOE==9π，S△AOE==18，
∴S阴影=9π-18．
22．（1）；（2）依然成立，见解析；（3）的最大值为，最小值为．
【详解】
解：（1）；
由旋转性质可得，．
∵，
∴和都是等边三角形．
∴．
∵，，
∴．
∵，∴．
∴，．
∴，．
∴．
（2）依然成立；
理由如下：如解图，在上截取，连接，
由题意可得：，，
∴，
∵，
∴，．
∴．∴．
∴，．
∴．
∴，∴；
（3）的最大值为，最小值为．
根据题意，点在以为圆心，长为半径的圆|
上，如解图，
当，，三点在一条直线上时，时，有最小值．
当时，有最大值；
∵在中，，，，
∴．∴．∴．
∴的最大值为，的最小值为．
【详解】
解：（1）由图可知，图（1）中右边正方形中的阴影部分的面积等于左边正方形中的空白部分的面积，
∴S阴影=2×2=4（平方厘米）；
（2）如图，
S阴影=S梯形ABCG+S扇形GCE-S△ABE==25π（平方厘米）．
24．（1）50°；（2）
【详解】
解：（1）∵四边形ABCD内接于圆O，∠ABC=105°，
∴∠ADC=180°-∠ABC=75°，
∵，∠BAC=25°，
∴∠DCE=∠BAC=25°，
∴∠E=∠ADC-∠DCE=50°；
（2）∵四边形ABCD内接于圆O，
∴∠ABC+∠ADC=180°，
∵∠B=2∠ADC，
∴2∠ADC+∠ADC=180°，
∴∠ADC=60°，
连接AO，CO，过点O作OM⊥AC交AC于点M，
∵∠ADC=60°，
∴∠AOC=120°，
∵OM⊥AC，
∴∠AOM=∠COM=∠AOC=60°，
∵半径为4，即AO=OC=4，
∴在Rt△AOM中，AM==，
∴AC=2AM=．
25．见解析
【详解】
先根据题目写出已知和求证，画出示意图，再运用反证法来证明．
答案：已知：如图所示，，．求证：．
证明：假设不平行于，
∵，
∴不平行于，与条件矛盾，
∴假设不成立，∴．