江苏省盐城市建湖县汇杰初级中学2021-2022学年八年级10月月考数学【试卷+答案】

这是一份江苏省盐城市建湖县汇杰初级中学2021-2022学年八年级10月月考数学【试卷+答案】，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（试卷满分120分，考试时间90分钟）
一、选择题（本大题共8小题，共24分）
1. 在下列“禁毒”“和平”“志愿者”“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是 ( ▲ )
A. B. C. D.
2. 如图，将一张正方形纸片对折两次，在上面打3个洞．展开后是 ( ▲ )
A. B. C. D.
3. 三角形两边的垂直平分线的交点为O，则点O ( ▲ )
A. 到三边距离相等B. 到三顶点距离相等
C. 不在第三边垂直平分线上D. 以上都不对
4. 如图，工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常钉上两根木条，这样做的依据是 ( ▲ )

第4题 第5题 第6题 第8题
A. 三角形具有稳定性
B. 两点之间，线段最短
C. 直角三角形的两个锐角互为余角
D. 垂线段最短
5. 如图，为了测量B点到河对面的目标A之间的距离，在B点同侧选择了一点C，测得∠ABC＝75°，∠ACB＝35°，然后在M处立了标杆，使∠CBM＝75°，∠MCB＝35°，得到△MBC≌△ABC，所以测得MB的长就是A，B两点间的距离，这里判定△MBC≌△ABC的理由是 ( ▲ )
A. SASB. AAAC. SSSD. ASA
6. 如图，已知OA＝OB，OC＝OD，AD和BC相交于点E，则图中共有全等三角形的对数 ( ▲ )
A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对
7. 有一张三角形纸片ABC，已知∠B＝∠C＝α，按下列方案用剪刀沿着箭头方
向剪开，所剪下的三角形纸片不一定是全等图形的是 ( ▲ )
A. B. C. D.
8. 小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是 ( ▲ )
A. 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上
B. 角平分线上的点到这个角两边的距离相等
C. 三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等
D. 以上均不正确
二、填空题（本大题共8小题，共24分）
9. 如图，镜子中号码的实际号码是____▲__．
10. 如图，AB＝AC，∠B＝∠C．已知∠AEB＝120°，则∠BDC＝____▲__°．

第9题 第10题 第11题 第12题
11. 如图，点B在AE上，∠C＝∠D，要能证△ABC≌△ABD，只需再补充一个条件：____▲__．（写一个即可）．
12. 如图，∠C＝90°，AC＝BC，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E．已知AB＝10，则△DEB的周长等于____▲__．
13. 如图，在△ABC中，BC＝9，AC＝4，分别以点A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交BC边于点D，连接AD，则△ACD的周长为____▲__．

第13题 第14题 第15题 第16题
14．如图，是4×4正方形网格，其中已有4个小方格涂成了黑色．现在要从其余白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个黑色部分图形构成轴对称图形，这样的白色小方格有 ▲ 种选择.
15. 如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高，连接EF，交AD于点O．下列三个结论：①OA＝OD；②AD⊥EF；③AE＋DF＝AF＋DE．其中，一定正确的是____▲__(填序号)．
16. 如图，在四边形ABCD中，∠ADC＝∠C＝90°，BC＝7，AD＝4，过点A作AE⊥AB，垂足为A，且AE＝AB，连接DE，则△ADE的面积为 ▲ ．
三、解答题（本大题共9小题，共72分）
17. （10分）如图的3×3的正方形网格中，ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中画出所有与△ABC成轴对称的格点三角形.
18.（6分）如图，已知△ABC（AC＜AB＜BC）,请用无刻度的直尺和圆规，完成下列作图（不写作法，保留作图痕迹）；
（1）如图1，在AB边上寻找一点M，使∠AMC＝∠ACB；
（2）如图2，在BC边上寻找一点N，使NA＋NB＝BC.
图1 图2
19. （6分）已知：如图，AC＝BD，∠1＝∠2．求证：△ADB≌△BCA．
20.（6分）已知：如图，∠A ∠D  90 ， BE  EC . 求证： △ABC ≌ △DCB .
21.（6分）如图,已知AB＝AE，BC＝ED，CF＝DF，AF⊥CD，
求证：∠B＝∠E．
22.（6分）已知：如图，AB＝AC，EB＝EC，点D在AE的延长线上.
求证：DB＝DC.
23.（8分）如图，△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，且∠CAB＋∠FDB＝180°．
求证：（1）DE＝DC； （2）BE＝CF．
24.（8 分）根据全等图形的定义，我们把能够完全重合(即四个内角、四条边分别对应相等)的四边形叫做全等四边形.请借助三角形全等的知识，解决有关四边形全等的问题.
如图，已知，四边形ABCD和四边形A´B´C´D´中，AB＝A´B´，BC＝B´C´，∠B＝∠B´ ∠C＝∠C´，现在只需补充一个条件，就可得四边形ABCD≌四边形A´B´C´D´ 下列四个条件:①∠A＝∠A´;②∠D＝∠D´;③AD＝A´D´;
④CD＝C´D´
(1) 其中,符合要求的条件是________________,(直接写出编号)
(2)选择(1)中的一个条件，证明四边形ABCD≌四边形A´B´C´D´.
25.（16 分）全等三角形是研究图形性质的主要工具，以此为基础，我们又探索出一些轴对称图形的性质与判定。通过寻找或构造轴对称图形，能运用其性质及判定为解题服务.
（1）如图①，BE⊥AC，CD⊥AB，BD＝CE，BE 与 CD 相交于点 F.
①求证：BE＝CD；②连接 AF，求证：AF 平分∠BAC.
（2）如图②，在△ABC 中，AB＝AC，点 D、E 分别在 AB、AC 上，
且 BD＝CE．请你只用无刻度的直尺画出∠BAC 的平分线.
（不写画法，保留画图痕迹）．
（3）如图③，在△ABC 中，仍然有条件“AB＝AC，点 D，E 分别在 AB 和 AC 上”．若∠ADC＋∠AEB＝180°，则 CD 与 BE 是否仍相等？为什么？
建湖县汇杰初中2021～2022学年度第一学期
八年级数学随堂限时训参考答案
（答案仅供参考）
一、选择题（本大题共8小题，共24分）
二、填空题（本大题共8小题，共24分）
9.____3625____ 10.____60____ 11.___∠CAB=∠DAB（答案不唯一）__ 12.____10____ 13.____13____ 14.____3______ 15.___②③____ 16.____6____
17.（每种情况2分）
18.
………………2´
∴点M即为所求………………3´
………………5´
∴点N即为所求………………6´
19.在△ADC和△BCA中
EQ \B\lc\{(\a\al(AD＝BC,∠1＝∠2,BC＝CB))
∴△ADC≌△BCA（SAS）
20. 在△ABE和△DCE中
EQ \B\lc\{(\a\al(∠A＝∠D,∠AEB＝∠DEC,BE＝EC))
∴△ABE≌△DCE（AAS）………………3´
∴AB=CD
∵∠A=∠D=90°
∴在Rt△ABC和Rt△DCB中
EQ \B\lc\{(\a\al(BC＝CB,AB＝CD))
∴△ABC≌△DCB（HL）…………………6´
21.如图，连接AC，AD
∵CF＝DF，AF⊥CD
∴AC=AD ………………………………3´
在△ABC和△AED中
EQ \B\lc\{(\a\al(AB＝AE,BC＝ED,AC＝AD))
∴△ABC≌△AED（SSS）…………………6´
22.连接BC
∵AB=AC
∴点A是线段BC垂直平分线上的点……………2´
∵EB=EC
∴点E是线段BC垂直平分线上的点……………4´
∴AE是线段BC垂直平分线
∴DB=DC……………………………………………6´
（也可证两次全等，酌情给分）
23.(1) ∵∠C＝90°
∴DC⊥AC
∵AD是∠BAC的平分线，DC⊥AC，DE⊥AB
∴DC=DE………………………………………………………2´
(2) ∵DE⊥AB
∴∠AED=90°
∵∠C＝90°
∴∠CAB+∠CDE=180°
∵∠CAB+∠FDB=180°
∴∠CDE=∠FDB
∴∠CDF=∠EDB………………………………………………4´
在△CDF和△EDB中
EQ \B\lc\{(\a\al(∠C＝∠BED,CD=DE,∠CDF＝∠DEB))
∴△CDF≌△EDB（ASA）
∴BE＝CF……………………………………………………8´
24. (1) ①②④……………………2´
（2）选择④
连接AC，A´C´
根据“SAS”可证△ABC≌△A´B´C´……………………4´
∴AC=A´C´
∠ACB=∠A´C´B´, ∠BAC=∠B´A´C´
根据“SAS”可证△ACD≌△A´C´D´……………6´
进而可证四边形ABCD≌四边形A´B´C´D´………………8´
25. （1）①易证△BDF≌△CEF，
∴DF=EF，CF=BF
∴BE=CD………………………2´
②全等或角平分线的判定可证………………………5´
（2）如图
∴AF即为所求…………………9´
（无作图痕迹不给分）
（3）分别过点B、C作BF⊥AC，CG⊥AB
由（1）知BF=CG………………11´
易证∠CDG=∠BEF……………13´
进而可证△CDG≌△BEF……………15´
∴CD=BE……………16´
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
D
B
A
D
C
D
A