2020-2021学年广西壮族自治区河池市高一（下）4月月考数学试卷人教A版

这是一份2020-2021学年广西壮族自治区河池市高一（下）4月月考数学试卷人教A版，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 某学校高二年级选择“史政地”，“史政生”和“史地生”组合的同学人数分别为210，90和60．现采用分层抽样的方法选出12位同学进行项调查研究，则“史政生”组合中选出的同学人数为（ ）
A.7B.6C.3D.2

2. 下列给出的赋值语句中正确的是( )
A.3=AB.M=M+1C.B+A−2=0D.x+y=0

3. 设一组样本数据a1，a2，…，an的方差为0.1，则数据3a1，3a2，…，3an的方差为（ ）
A.0.3B.3C.0.9D.9

4. 从甲乙两个城市分别随机抽取10台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为x甲，x乙，中位数分别为m甲，m乙，则有( )

A.x甲m乙B.x甲>x乙，m甲0B.f1+f−20D.f1−f−2x乙，m甲0，
所以存在满足条件的直线MN:y=−x或y=−x+3．
【考点】
相交弦所在直线的方程
关于点、直线对称的圆的方程
直线和圆的方程的应用
【解析】
设圆C的方程为x−a2+y−b2=r2r>0可得a2+b2=r24−a2+b2=r2ba−4=−12解得a=2b=1r=5所以圆C的方程为x−22+y−12=5
设Mx1,y1,Nx2,y2依题意，设直线MN的方程为y=−x+t.联立y=−x+tx−22+y−12=5消去y整理得：2x2−2t+2x+t2−2t=0,所以Δ>0x1+x2=t+1x1x2=t2−2t2.又y1y2=−x1+t−x2+t=x1x2−tx1+x2+t2,依题，以MN为直径的圆过原点.所以OM→⋅ON→=0,所以x1x2+y1y2=0,所以2x1x2−tx1+x2+t2=0,所以t2−2t−tt+1+t2=0,所以t2−3t=0,所以t=0或t=3.此时，都有Δ>0.所以存在满足条件的直线MN:y=−x或y=−x+3.
【解答】
解：(1)设圆C的方程为x−a2+y−b2=r2r>0，
联立可得a2+b2=r2，4−a2+b2=r2，ba−4=−12，解得a=2，b=1，r=5，
所以圆C的方程为x−22+y−12=5．
(2)设Mx1,y1，Nx2,y2，设直线MN的方程为y=−x+t．
联立y=−x+t，x−22+y−12=5，
消去y整理得：2x2−2t+2x+t2−2t=0，
所以Δ>0，x1+x2=t+1，x1x2=t2−2t2，
又y1y2=−x1+t−x2+t=x1x2−tx1+x2+t2，
依题，以MN为直径的圆过原点，
所以OM→⋅ON→=0，所以x1x2+y1y2=0，
所以2x1x2−tx1+x2+t2=0，
所以t2−2t−tt+1+t2=0，
所以t2−3t=0，所以t=0或t=3，
此时，都有Δ>0，
所以存在满足条件的直线MN:y=−x或y=−x+3．月份x
1
2
3
4
5
6
不“礼让行人”驾驶员人数y
120
105
100
85
90
80