初中数学苏科版八年级上册第六章 一次函数6.2 一次函数教案

这是一份初中数学苏科版八年级上册第六章 一次函数6.2 一次函数教案，共7页。教案主要包含了教学内容，学情分析，设计思想，教学目标，教学的重点，教学流程，教学过程设计等内容，欢迎下载使用。

本课题是义务教育教科书苏科版《数学》八年级上册内容，本节课主要结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数的表达式。
二、学情分析
学生此前已经学习了一元一次方程、二元一次方程（组）等相关知识，并且通过《平面直角坐标系》相关内容的学习，已经构建了一些数形结合的模型，树立了数形结合的思想。另外，上一节《函数》有关知识的讲解，让学生体验到函数的变化思想，在这种情况下，学生学习一次函数的相关内容，学习起来应该是循序渐进、轻松的。
三、设计思想
一次函数的概念以及正比例函数的有关知识是抽象出来的内容。学生若缺乏感性认识，那么对这方面的掌握是不稳定的，所以在教学中尽可能地让学生经历探索的过程，让学生自己获得认识。
教学理念：在教学中遵循新课标下所倡导的教学理念，面向全体学生，突出学生的实践活动和探究活动，培养学生的思维能力和创新能力，提高学生的科学素质。
教学原则：以学生为主体，主动参与、自主构建、及时反馈、激励评价。
教学方法：讲授、演示、指导探究等。
教具准备：多媒体工具。
四、教学目标
知识与技能
结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数的表达式
2、过程与方法
经历探索一次函数的过程，发展学生的抽象思维能力。
情感、态度与价值观
培养抽象思维，体会一次函数的应用价值。
五、教学的重点、难点
重点：理解一次函数、正比例函数的概念
难点：会用一次函数刻画实际问题
六、教学流程
复习旧知——情景设置、获得新知——另获新知，学习范例——应用所学、期待提高——课堂小结、形成认识——布置作业、提高认识
七、教学过程设计
【活动1】复习旧知
经过上节课的学习，请同学们回顾函数的概念及通常的表示方法
教师行为：抛出问题，引导学生回答问题。
学生行为：学生思考后回答问题，巩固旧知，引入新知。
（本次活动重点关注：（1）学生在活动中的参与意（2）学生在答题过程中知识掌握怎么样，语言表达是否规范。）
【活动2】情景设置、获得新知
问题（投影展示)1、早晨，我开车前往学校的途中，速度是80km∕h，聪明的你,能表示出汽车行驶的路程s(km)与行驶时间t（h）之间的关系吗？
在行驶的途中，我估算了一下，发现每行驶100km耗油9L，行驶了一段路程，突然发现油箱里快没油了，原来我从学校出发时油箱里的油只有8L.你能表示出行驶过程中油箱内剩余油量Q（L）与行驶的路程s（km）之间的关系吗？
于是，我选择了附近的加油站给汽车加油，假设到达加油站时，油箱里的油恰好全部用完，加油的加油枪流量为25L/min.你能表示出此时油箱的油量y（L）与加油的时间x（min）之间的关系吗？
如果我到加油站时油箱里还有6L油，假设加油的加油枪流量仍为25L/min.此时，你还能表示出油箱的油量y（L）与加油的时间x（min）之间的关系吗？
回顾前面所列举的实例，观察下列函数表达式:
① S=80t ②Q=8-0.09s ③ y=25x ④ y=25x +6
讨论下面的问题：
⑴这些函数表达式的右边是关于自变量的几次式？
⑵这些函数表达式的右边在形式上有什么不同之处？
⑶你能再举几个类似这种形式的函数表达式吗？
⑷若把因变量和自变量分别用y和x来表示，常数记为k和b，你能用数学式子来表示上述函数吗？
学生活动：1、活动形式：学生可以独立思考，可以分组讨论。
2、比较归纳，争取得到结论。
教师行为：1、课堂调控，防止意外事情的发生。
2、及时发现学生活动中出现的问题，做好个别辅导，引导其完成本次活动。
师生达成共识：1、教师把问题中所涉及的关系式在黑板上“有目的”、准确的表示出来。
让学生回答得出的结论，而后形成共识，得出一次函数的概念：
一般地，如果变量y与变量x有关系式y=kx+b（k、b是常数，且k≠0），那么，y叫做x的一次函数.特别地,当b=0时, y=kx(k为常数，k≠0)，y叫做x的正比例函数.
正比例函数y=kx(k≠0)是一次函数的特例.
（本次活动中重点关注：1、学生探索的参与热情。2、学生获得新知的情况。3、学生学习一次函数时，概念的语言表述是否准确、流畅，表达一般形式时，是否注意k≠0的重要条件。）
【活动3】另获新知，学习范例
1.牛刀小试
1、判断正误:
(1)一次函数一定是正比例函数.
(2)正比例函数一定是一次函数.
2、函数:①y= -2x+3; ②x+y=0; ③xy=5; ④y=x/5 ; ⑤ y=1/2x2+1 ; ⑥ y=(x+2)-x 中,属于y是x的一次函数的有 ;属于y是x的正比例函数的有 (填写序号).
归纳： 一个函数表达式能够转化成 y＝k x＋b （ k、b 为常数，且 k≠0 ）的形式，它就是一次函数；
一个函数表达式能够转化成 y＝k x （ k 为常数，且 k≠0 ）的形式，它就是正比例函数．
教师行为：
1、关注全体学生，做好个别辅导，指导其完成上述任务。
2、引导学生归纳得出一般性结论。[来源:Z*xx*k.Cm]
师生形成共识： 一个函数表达式能够转化成 y＝k x＋b （ k、b 为常数，且 k≠0 ）的形式，它就是一次函数；
一个函数表达式能够转化成 y＝k x （ k 为常数，且 k≠0 ）的形式，它就是正比例函数．
2、交流：用函数表达式表示下列变化过程中两个变量之间的关系，并指出其中一次函数、正比例函数.
（1）正方形面积S随边长x变化而变化；
（2）正方形周长l随边长x变化而变化；
（3）长方形的长为常量a时，面积S随宽x变化而变化；
（4）高速列车以 300km/h的速度驶离A站，列车行驶路程y （km）随行驶时间t （h）变化而变化；
（5）某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1kg，弹簧长度Y增加0.5cm,则弹簧长度Y（cm）与所挂物体的质量x（kg）的关系.
教师行为：1.对个别学生思路进行点拨，并安排学生上台板演。
2.把概念性的学习置于具体的函数表达式中来体会通过例题由浅入 深地推进，让学生对两个函数得到更进一步的认识，并给学生渗透方程思想．
师生形成共识：通过上面的例子，我们发现，判断一个函数是否为一次函数，实际上，只要去看它的函数表达式是否具备y＝kx＋b（k、b为常数，且k≠0）的形式；
判断一个函数是否为正比例函数，实际上，只要去看它的函数表达式是否具备y＝kx（k为常数，且k≠0）的形式．
你能设计一个用一次函数表示的实际情境吗？
典型例题
1、已知函数y=(m+1)x+(m2-1),当m取什么值时:
（1）y是x的一次函数?
（2）y是x的正比例函数?
【活动4】应用所学、期待提高
1、要使y=(m-3)xn-3+1是关于x的一次函数, m, n应满足什么条件？
学生活动：应用概念，解答问题。
教师行为：对个别学生进行点拨，并安排学生上台板演。
师生形成共识：一次函数的一般式，正比例函数的一般式
水池中有水 465 m3，每小时排水15m3，排水 t h后，水池中还有水 y m3．试写出 y 与 t 之间的函数表达式，并判断 y 是否为 t 的一次函数，是否为 t 的正比例函数；写出自变量的取值范围.
一个长方形的长为15cm，宽为10cm．如果将长方形的长减少xcm，宽不变，那么长方形的面积y(cm2)与x(cm)之间有怎样的函数表达式？判断 y 是否为 x 的一次函数，是否为 x的正比例函数.
学生活动：根据实际问题写出函数关系式，并会判断。
教师行为：面向全体学生，做好个别辅导。
师生形成共识：会根据一次函数，正比例函数的概念作出判别
【活动5】课堂小结、形成认识[来源:学科
通过本节课的学习，你有哪些收获？你还有哪些困惑？
学生活动：积极思考，认真总结。
教师行为：引导学生回忆本节课所学过的知识。
师生形成共识：1、一次函数的一般表达式y=kx+b（k≠0）
正比例函数的表达式y=kx（k≠0）
2.实际问题中自变量的取值范围
【活动6】布置作业、提高认识
我们平时所说鞋子的大小是以“码”为单位的，而厂商对鞋子大小的编号则是以“cm”为单位的．向你的父母或商场鞋帽柜服务员请教，弄清这两个单位之间的关系，并写出y（码号）与x（cm）之间的函数关系式．
（本次活动重点关注：联系生活实际，让学生在做中学。）[来源:学#科#网Z#X学#科#网Z#X#X#K]