数学七年级下册3 画轴对称图形精品达标测试

10.1.3画轴对称图形同步练习华师大版初中数学七年级下册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 如图，在的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的，在格纸中能画出与成轴对称且也以格点为顶点的三角形不包括本身，这样的三角形共有    个

A. 2个
B. 4个
C. 3个
D. 5个

2. 下图是由大小相同的小正方形组成的网格，的三个顶点落在小正方形的顶点上，在网格上能画出三个顶点都落在小正方形的顶点上且与成轴对称的三角形共有   

A. 5个
B. 4个
C. 3个
D. 2个

3. 如图，分别以的边AB，AC所在直线为对称轴作的对称图形和，，线段BD与CE相交于点O，连接BE、ED、DC、有如下结论：；；平分；；其中正确的结论个数是

A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个

4. 在的正方形网格中，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，在图中画出与关于某条直线对称的格点三角形，最多能画个．

A. 5
B. 6
C. 7
D. 8

5. 如图是经过轴对称变换后所得的图形，与原图形相比

A. 形状没有改变，大小没有改变
B. 形状没有改变，大小有改变
C. 形状有改变，大小没有改变
D. 形状有改变，大小有改变
 

6. 如图是一个台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔若一个球按图中所示的方向被击出球可以经过多次反射，则该球最后将落入的球袋是 

A. 1号袋 B. 2号袋 C. 3号袋 D. 4号袋

7. 如图，是一个的网格由12个小正方形组成，虚线交点称之格点图中有一个三角形，三个顶点都在格点上，在网格中可以画出个与此三角形关于某直线对称的格点三角形。

A. 6 B. 7 C. 8 D. 9

8. 如图的的正方形网格中，的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与成轴对称的格点三角形一共有    

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

9. 在的正方形网格中，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，在图中画出与关于某条直线对称的格点三角形，最多能画个．

A. 5
B. 6
C. 7
D. 8

10. 如图，由4个小正方形组成的方格中，的顶点都在格点上，在这个方格中再画出一个三角形，使它的顶点都在格点上，且与关于某条直线成轴对称，这样的三角形共有   

A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个

11. 如图，在的正方形的网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的为格点三角形，在图中最多能画出个格点三角形与成轴对称．

A. 6个
B. 5个
C. 4个
D. 3个

12. 如图，由4个小正方形组成的方格中，的顶点都在格点上，在这个方格中再画出一个三角形，使它的顶点都在格点上，且与关于某条直线成轴对称，这样的三角形共有

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13. 已知：线段a，，．
    求作：，使，，．
    请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹
    
    结论：______．
    如图，在长度为1个单位的小正方形组成的网格中，点A，B，C在小正方形的顶点上，在图中画出与关于直线l成轴对称的．
    结论：______．

14. 如图所示，已知直线AB和，作关于直线AB的对称图形，将作图步骤补充完整：

分别过点D，E，F作直线AB的垂线，垂足分别是          

分别延长DM，EP，FN至点          ，使                    ，                    ，                      

连结          ，          ，          ，就得到关于直线AB的对称图形．

15. 如图，在的正方形的网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形图中的为格点三角形，在图中最多能画出______ 个不同的格点三角形与成轴对称．
     

16. 如图，在的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．图中的为格点三角形，在图中最多能画出_____个格点三角形与成轴对称．
    
     

17. 如图，在的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．图中的为格点三角形，在图中最多能画出________个格点三角形与成轴对称．
    
     

18. 如图，在的网格中，与ABC成轴对称，顶点在格点上且位置不同的三角形有________个．

三、解答题（本大题共5小题，共40.0分）

19. 图1、图2均为的正方形网格，点A，B，C在格点上．在图1，2中确定格点D，并画出以A，B，C，D为顶点的四边形，使其为轴对称图形．

20. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形顶点是网格线的交点的三角形的顶点A，C的坐标分别为，．
    请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；
    请作出关于y轴对称的；
    顺次连接A、、、B，求四边形的面积．

21. 如图，在平面直角坐标系中，作关于x轴对称的；
    计算：．

22. 如图，在平面直角坐标系中，，，．
    画出关于x轴的对称图形；
    的面积为______；
    在x轴上求一点P，使得的面积等于的面积．

23. 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，四边形ABCD的四个顶点都在小正方形的顶点上，点E在BC边上，且点E在小正方形的顶点上，连接AE．

在图中画出，使与关于直线AE对称，点F与点B是对称点；

请直接写出与四边形ABCD重叠部分的面积．

答案和解析

1.【答案】C
 

【解析】解：如图所示，与成轴对称且也以格点为顶点的三角形有3个：

故选C
依据大正方形的对称轴，即可画出与成轴对称且也以格点为顶点的三角形．
本题考查轴对称图形的定义与判断，如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴．
 

2.【答案】A
 

【解析】解：如图：

与关于CG对称
与关于EH对称
与关于AD对称
与关于BF对称
与关于AG的垂直平分线对称．
与成轴对称的三角形共5个．
所以A选项是正确的．
故选A．
根据轴对称图形的性质得出符合题意的答案．
此题主要考查了轴对称作图，正确把握轴对称图形的性质是解题关键．
 

3.【答案】B
 

【解析】解：和是的轴对称图形，
，，，
，故正确；
，
由翻折的性质得，，
又，
，故正确；
≌，
，，
边上的高与CE边上的高相等，
即点A到两边的距离相等，
平分，故正确；
只有当时，，才有，故错误；
在和中，，，，，
，故错误；
综上所述，结论正确的是共3个．
故选：B．
根据轴对称的性质可得，再根据周角等于列式计算即可求出，判断出正确；再求出，根据翻折可得，利用三角形的内角和定理可得，判断出正确；根据全等三角形的对应边上的高相等，即可判断出正确；无法求出，判断出错误；判断出和不全等，从而得到，判断出错误．
本题考查了全等三角形的判定与性质，轴对称的性质的综合运用，熟记各性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．
 

4.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键，本题难点在于确定出不同的对称轴．
根据网格结构分别确定出不同的对称轴，然后作出轴对称三角形即可得解；
【解答】
解：如图，最多能画出7个格点三角形与成轴对称．

故选：C．  

5.【答案】A
 

【解析】解：轴对称变换不改变图形的形状与大小，
与原图形相比，形状没有改变，大小没有改变．
故选：A．
根据轴对称不改变图形的形状与大小解答．
本题考虑轴对称的性质，是基础题，熟记轴对称变换不改变图形的形状与大小是解题的关键．
 

6.【答案】B
 

【解析】

【分析】
此题考查了生活中的轴对称现象，注意一个常识，即入射角等于反射角，能够准确画图是解题的关键．
根据入射角等于反射角进行画图确定该球最后将落入的球袋．
【解答】
解：如图：该球最后将落入2号球袋．

故选B．  

7.【答案】B
 

【解析】

【试题解析】
【】【分析】
本题主要考查轴对称的基本性质结合图形的特点，根据直角三角形的特点从图中找到有关的直角三角形再判断是否为对称图形认真读题，观察图形，根据图形特点先确定对称轴，再根据对称轴找出相应的三角形．
【解答】
解：如图：

与原三角形成轴对称的三角形有：关于CA对称；关于CD的垂直平分线a对称；关于FD对称；关于BH所在的直线对称；关于QM的垂直平分线对称，关于BC的垂直平分线对称，关于JE所在的直线对称；共7个．
故选B．  

8.【答案】C
 

【解析】分析

先根据题意画出可能的对称轴，再画出对称图形，最后判断顶点是否在格点上即可．
本题考查的知识点是轴对称图形、轴对称的性质解题的关键是根据题意作出与成轴对称的格点三角形．
详解
解：在网格中作出与成轴对称的格点三角形如下图所示：

在此网格中与成对称的格点三角形一共有3个．
故选C．

9.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键，本题难点在于确定出不同的对称轴．
根据网格结构分别确定出不同的对称轴，然后作出轴对称三角形即可得解；
【解答】
解：如图，最多能画出7个格点三角形与成轴对称．

故选：C．  

10.【答案】D
 

【解析】

【分析】
此题考查了利用轴对称涉及图案的知识，关键是根据要求顶点在格点上寻找对称轴，有一定难度，注意不要漏解因为顶点都在小正方形上，故可分别以大正方形的两条对角线AB、EF及MN、CH为对称轴进行寻找．
【解答】
解：分别以大正方形的两条对角线AB、EF及MN、CH为对称轴，作轴对称图形：
则、、、都是符合题意的三角形，
故选：D．  

11.【答案】A
 

【解析】

【分析】
本题考查了利用轴对称变换作图有关知识，根据网格结构分别确定出不同的对称轴，然后作出轴对称三角形即可得解．
【解答】
解：如图，最多能画出6个格点三角形与成轴对称．
故选A．  

12.【答案】D
 

【解析】

【分析】
此题考查了作图轴对称变换的知识，
根据要求顶点在格点上寻找对称轴，有一定难度，注意不要漏解因为顶点都在小正方形上，故可分别以大正方形的两条对角线AB、EF及MN、CH为对称轴进行寻找．
【解答】
解：分别以大正方形的两条对角线AB、EF及MN、CH为对称轴，作轴对称图形：

则、、、都是符合题意的三角形，
故选：D．  

13.【答案】即为所求  即为所求
 

【解析】解：如图，即为所求；

故答案为：即为所求；
如图，即为所求．

故答案为：即为所求．
根据线段a，，即可作出；
根据轴对称的性质即可作出．
本题考查了作图轴对称变换，作图复杂作图，解决本题的关键是根据轴对称的性质准确作图．
 

14.【答案】M，P，N

G，H，L 

MG

DM

PH

 EP

NL

 FN

GH

HL

 LG

【解析】略
 

15.【答案】5
 

【解析】解：与成轴对称的格点三角形如图所示，

在图中最多能画出5个不同的格点三角形与成轴对称．
故答案为：5．
根据轴对称图形的概念，画出图形即可．
本题考查作图轴对称变换，考查学生的动手能力，解题的关键是理解轴对称图形的概念，本题主要属于基础题．
 

16.【答案】6
 

【解析】解：如图，最多能画出6个格点三角形与成轴对称．
故答案为：6．

根据网格结构分别确定出不同的对称轴，然后作出轴对称三角形即可得解
本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键，本题难点在于确定出不同的对称轴．
 

17.【答案】6
 

【解析】

【分析】
本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键，本题难点在于确定出不同的对称轴．根据网格结构分别确定出不同的对称轴，然后作出轴对称三角形即可得解．
【解答】
解：如图，最多能画出6个格点三角形与成轴对称．

故答案为6．  

18.【答案】8
 

【解析】

【分析】
本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键，本题难点在于确定出不同的对称轴．
依据对称轴的不同位置，即可得到位置不同的三角形．
【解答】
解：如图所示：

与成轴对称，顶点在格点上，且位置不同的三角形有8个，
故答案为8  

19.【答案】解：如图所示：

 

【解析】本题主要考查了轴对称图形的知识先思考什么四边形是轴对称图形，再画，可画一个等腰梯形，或画一个关于直线BC成轴对称的的四边形．
 

20.【答案】解：平面直角坐标系如图所示．
如图，即为所求．
四边形的面积．

 

【解析】根据A，C两点坐标确定平面直角坐标系即可．
利用轴对称的性质，分别作出A，B，C的对应点，，即可．
利用梯形的面积公式求解即可．
本题考查作图轴对称变换，梯形的面积等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，正确作出图形．
 

21.【答案】解：如图，即为所求．

解：．
 

【解析】利用轴对称的性质分别作出A，B，C的对应点，，即可．
利用整式乘除混合运算法则求解即可．
本题考查作图轴对称变换，整式的混合运算等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，正确作出图形．
 

22.【答案】解：如图所示，即为所求．

；
设点P坐标为，
根据题意，得：，
解得或，
点P的坐标为或．
 

【解析】

【分析】
分别作出点B、C关于x轴的对称点，再与点A首尾顺次连接即可得；
利用割补法求解可得；
设点P坐标为，根据题意得出，解之可得答案．
本题主要考查作图平移变换，解题的关键是掌握平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．
【解答】
解：见答案；
的面积为，
故答案为5；
见答案．  

23.【答案】解：如图所示：

重叠部分的面积为：
．
 

【解析】本题考查了利用轴对称变换作图等知识，熟练掌握网格结构并观察出AE为网格正方形的对角线是解题的关键．
根据AE为网格正方形的对角线，作出点B关于AE的对称点F，然后连接AF、EF即可；
根据图形，重叠部分为两个直角三角形的面积的差，列式计算即可得解．