2020-2021学年第二章 一元二次方程综合与测试巩固练习

这是一份2020-2021学年第二章 一元二次方程综合与测试巩固练习，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年度北师大版九年级上册《一元二次方程》检测卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.关于 x 的方程 ax2−3x+2=0 是一元二次方程，则（   ）
A.                                   B.                                   C.                                   D. ≥0
2.有下列关于x的方程：①ax2+bx+c=0，②3x（x﹣4）=0，③x2+y﹣3=0，④ 1x2 +x=2，⑤x3﹣3x+8=0，⑥ 12 x2﹣5x+7=0，⑦（x﹣2）（x+5）=x2﹣1．其中是一元二次方程的有（   ）
A. 2                                           B. 3                                           C. 4                                           D. 5
3.已知a ， b是方程x2+x﹣3=0的两个实数根，则a2﹣b+2020的值是（   ）
A. 2024                                   B. 2022                                   C. 2021                                   D. 2020
4.方程x2﹣3x+2=0的最小一个根的倒数是（　　）
A. 1                                           B. 2                                           C. 12                                           D. 4
5.若关于x的一元二次方程 ax2−3ax+a=0 有两个实数根 x1 ， x2 ，则下列说法正确的是（　　）
A. a的值可以是0                B. x1+x2=−3                C. x1•x2=−1                D. x1 ， x2 都是正数
6.已知一元二次方程x2﹣4x+3=0两根为x1、x2 ， 则x1•x2=（　　）
A. 4                                          B. 3                                         C. ﹣4                                         D. ﹣3
7.把一元二次方程 x(x+1)=3x+2 化为一般形式，正确的是(   )
A. x2+4x+3=0                    B. x2-2x+2=0                    C. x2-3x-1=0                    D. x2-2x-2=0
8.某公司2018年缴税70万元，2020年缴税90万元，求该公司这两年缴税的年平均增长率．若设该公司这两年缴税的年平均增长率为x，根据题意，可得方程（  ）
A. 70x2=90       B. 70（1+x）2=90       C. 70（1+x）=90       D. 70+70（1+x）+70（1+x）2=90
9.用配方法解方程x2+2x-8=0，下列配方结果正确的是（　　）

A. （x+1）2=7                    B. （x+1）2=9                    C. （x-1）2=7                    D. （x-1）2=9
10.若α、β是方程x2+2x﹣2007=0的两个实数根，则α2+3α+β的值（　　）
A. 2007                                  B. 2005                                  C. ﹣2007                                  D. 4010
二、填空题（每小题4分，共28分）
11.方程 x2+2x=0 的解是 x1=         x2=        ．
12.当m=________时，关于x的方程 (m−2)xm2−2+2x−1=0 是一元二次方程．
13.已知x1 ， x2是方程2x2﹣3x﹣1＝0的两根，则x1+x2＝________．
14.一元二次方程（x+1）（3x-2）=10的一般形式是      。
15.已知关于x的方程 (a−1)x2+2x+1=0 有两个不相等的实数根，则a的取值范围是________.
16.一元二次方程 x2−6x=0 的解是________.
17.方程x2-2|x+4|-27=0的所有根的和为       ．
三、解答题（一）（每小题6分，共18分）
18.解方程：4x2-3x-1=0

19.已知方程 (m+4)x|m|−2+8x+1=0 是一元二次方程，求 m 的值.
20.根据扬州市某风景区的旅游信息， A 公司组织一批员工到该风景区旅游，支付给旅行社 2800 元. A 公司参加这次旅游的员工有多少人？
扬州市某风景区旅游信息表
旅游人数
收费标准
不超过 30 人
人均收费 80 元
超过 30 人
每增加 1 人，人均收费降低 1 元，但人均收费不低于 55 元
四、解答题（二）（每小题8分，共24分）

21.如图，在一张矩形的床单四周绣上宽度相等的花边，剩下部分面积为1.6m2 ， 已知床单的长是2m，宽是1.4m，求花边的宽度．

22.某小区有一块长21米，宽8米的矩形空地，如图所示．社区计划在其中修建两块完全相同的矩形绿地，并且两块绿地之间及四周都留有宽度为x米的人行通道．如果这两块绿地的面积之和为60平方米，人行通道的宽度应是多少米？

23.先化简，再求值：（x2−2x+4x−1+2﹣x）÷x2+4x+41−x ， 其中x满足x2﹣4x+3=0．
五、解答题（三）（每小题10分，共20分）

24.“低碳生活，绿色出行”,2017年1月,某公司向深圳市场新投放共享单车640辆.

（1）若1月份到4月份新投放单车数量的月平均增长率相同，3月份新投放共享单车1000辆.请问该公司4月份在深圳市新投放共享单车多少辆？

（2）考虑到自行车市场需求不断增加,某商城准备用不超过70000元的资金再购进A，B两种规格的自行车100辆，已知A型的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型车进价为1000元/辆，售价为1300元/辆。假设所进车辆全部售完，为了使利润最大，该商城应如何进货？

25.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=﹣x+b与坐标轴交于C，D两点，直线AB与坐标轴交于A，B两点，线段OA，OC的长是方程x2﹣3x+2=0的两个根（OA＞OC）．

（1）求点A，C的坐标；
（2）直线AB与直线CD交于点E，若点E是线段AB的中点，反比例函数y= kx （k≠0）的图象的一个分支经过点E，求k的值；
（3）在（2）的条件下，点M在直线CD上，坐标平面内是否存在点N，使以点B，E，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由．

答案解析部分
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.【答案】 A
【解析】【解答】要使ax2−3x+2=0是一元二次方程，必须保证a≠0.
故答案为：A.
【分析】由一元二次方程的定义可得a≠0.
2.【答案】 A
【解析】【解答】解：一元二次方程有②⑥，共2个，
故选A．
【分析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可．
3.【答案】 A
【解析】【解答】解：∵a，b是方程x2+x-3=0的两个实数根，
∴a2+a-3=0，a+b= − 1，
可得a2=3-a，
代入a2-b+2020=3-a-b+2020=2023-（a+b）=2023-（-1）=2024．
故答案为：A．
【分析】把根代入得到关于a的二次式，变形得到一次式代入所求式子，再由根与系数关系得到a与b的和代入，即可得到结果．
4.【答案】 A
【解析】【解答】解：x2﹣3x+2=0，

（x﹣1）（x﹣2）=0，
x﹣1=0或x﹣2=0，
x1=1或x2=2，
所以方程x2﹣3x+2=0的最小一个根的倒数是1，
故选A．
【分析】此题需先求出方程x2﹣3x+2=0的根，再求出最小的一个根的倒数即可．
5.【答案】 D
【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程 ax2−3ax+a=0 有两个实数根，
∴ {a≠0(−3a)2−4×a×a≥0
∴ a≠0 ，故A错
∵关于x的一元二次方程 ax2−3ax+a=0 有两个实数根 x1 ， x2
∴ x1+x2=-−3aa=3，x1x2=aa=1 ，故B,C不符合题意；
∵ x1+x2=3，x1x2=1
∴ x1、x2 同为正数，故D符合题意
故答案为：D
【分析】根据一元二次方程的定义及根与系数的关系逐一判断即可.
6.【答案】 B
【解析】【解答】解：∵一元二次方程x2﹣4x+3=0两根为x1、x2 ，

∴x1x2=ca=3，
故选：B．
v【分析】利用根与系数的关系求出x1•x2=ca的值即可．
7.【答案】 D
【解析】【解答】由 x(x+1)=3x+2 得
x2-2x-2=0
故答案为：D
【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），首先把方程左边的两式相乘，再移项使方程右边变为0，然后合并同类项即可．
8.【答案】 B
【解析】【解答】解：若该公司这两年缴税的年平均增长率为x，

则2019年缴税70（1+x），2020年缴税70（1+x）2 ，
根据题意，得：70（1+x）2=90．
故选：B．
【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设该公司这两年缴税的年平均增长率为x，首先表示出2013年的缴税额，然后表示出2014年的缴税额，即可列出方程．
9.【答案】 B
【解析】【解答】方程x2+2x-8=0，
移项得：x2+2x=8，
配方得：x2+2x+1=9，即（x+1）2=9，
故选B
【分析】方程常数项移到右边，两边加上1变形即可得到结果．此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
10.【答案】 B
【解析】【解答】解：∵α、β是方程x2+2x﹣2007=0的两个实数根，

∴α+β=﹣2，α2+2α﹣2007=0，即α2+2α=2007，
则α2+3α+β=α2+2α+α+β
=2007﹣2
=2005，
故选：B．
【分析】根据方程的解的概念及根与系数的关系得α+β=﹣2、α2+2α=2007，整体代入到α2+3α+β=α2+2α+α+β可得．
二、填空题（每小题4分，共28分）
11.【答案】 0；-2
【解析】【解答】解： x(x+2)=0 ，
x=0 或 x+2=0 ，
所以 x1=0 ， x2=−2 ，
故答案为0，-2．
【分析】本题应对方程进行变形，提取公因式x ， 将原式化为两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来解题．
12.【答案】 –2
【解析】【解答】由 m2−2=2 得 m=±2 ，
又∵ m−2≠0 ，
∴.m≠2 ，
∴. m=−2.
故答案为：-2.
【分析】一元二次方程必须满足四个条件：①未知数的最高次数是2；②二次项的系数不为0；③是整式方程，④含有一个未知数.根据①②两点即可得到m满足的条件，求解可得m的值.
13.【答案】 32
【解析】【解答】解：x1+x2＝﹣ −32 ＝ 32 ．
故答案为 32 ．
【分析】直接利用根与系数的关系求解．
14.【答案】
【解析】【解答】∵一元二次方程（x+1）（3x-2）=10可化为3x2-2x+3x-2=10，
∴化为一元二次方程的一般形式为3x2+x-12=0．

【分析】先把一元二次方程（x+1）（3x-2）=10的各项相乘，再按二次项，一次项，常数项的顺序进行排列即可．

15.【答案】 a＜2且a≠0
【解析】【解答】解：根据题意，得： 22−4(a−1)>0 ，且 a−1≠0 ，解得： a