初中数学华师大版九年级上册3. 二次根式的除法教学设计

21.2.3　二次根式的除法

教学目标

1．理解＝(a≥0，b>0)和＝(a≥0，b>0)，并运用它们进行计算．

2．利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简．

3．理解最简二次根式的概念，并运用它将不是最简二次根式的化成最简二次根式．

重点难点

重点

1．理解＝(a≥0，b>0)，＝(a≥0，b>0)及利用它们进行计算和化简．

2．最简二次根式的运用．

难点

发现规律，归纳出二次根式的除法规定．最简二次根式的运用．

教学过程

一、情境引入

(学生活动)请同学们完成下列各题．

1．写出二次根式的乘法规定及逆向公式．

2．填空：

(1)＝________，＝________；

(2)＝________，＝________；

(3)＝________，＝________；

(4)＝________，＝________．

规律：

________；________；

________；________.

3．利用计算器计算填空：

(1)＝________；(2)＝________；

(3)＝________；(4)＝________．

规律：

________；________；

________；________.

教师用多媒体展示，每组推荐一名同学阐述运算结果，教师最后点评．

二、探究新知

刚才同学们都练习得很好，上台的同学也回答得十分准确，根据大家的练习和回答，我们可以得到：

一般地，对二次根式的除法规定

＝(a≥0，b>0)．

反过来，＝(a≥0，b>0)．

下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目．

例1　计算：

(1)；　　　　　　　　(2)÷；

(3)÷；  (4).

解：(1)＝＝＝2；

(2)÷＝＝＝＝

×＝2；

(3)÷＝＝＝＝2；

(4)＝＝＝2.

例2　化简：

(1)；　　　　　(2)；

(3)；  (4).

解：(1)＝3；

(2)＝＝；

(3)＝＝；

(4)＝＝.

观察上面各小题的最后结果，发现这些二次根式有这些特点：

(1)被开方数中不含分母；

(2)被开方数中所含的因数(或因式)的幂的指数都小于2.

教师在此过程中强调，要求最后结果化成最简二次根式．

三、练习巩固

1．化简：

(1)3；　　　　　(2)－；

(3)；  (4).

2．已知＝，则a的取值范围是________．

3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2.5 cm，BC＝6 cm，求AB的长．

第1题可由学生自主完成，第2、3题教师可给予相应的指导．

四、小结与作业

小结

请若干学生口述小结，老师再利用电子课件将小结放映在屏幕上．

布置作业

从教材“习题21.2”中选取．

教学反思

本课时教学突出学生主体性原则，即通过探究学习，指导学生独立思考，通过具体数据得出规律，再让学生相互交流，或上台展示自己的发现，或表述个人的体验，从中获取成功的体验后，激发学生探究的激情．