基础模块上册第1章 集合与充要条件1.4 充要条件教案

学科

数学

课

题

1.4  充要条件

班级

人数

授课时数

2

课 型

新授课

周次

授课时间

教 学 目 的

知识目标：了解“充分条件”、“必要条件”及“充要条件”

能力目标：培养学生的分析问题能力解决问题的能力．

情感目标：通过师生互动，学生之间的讨论分析，加强合作意识。

教学重点

“充分条件”、“必要条件”及“充要条件”．

教学难点

符号“”，“”，“”的正确使用．

教

具

教

后

小

结

学生是否真正理解有关知识；

是否能利用知识、技能解决问题；

在知识、技能的掌握上存在哪些问题。

授课老师

201  年  月  日

审签

201   年  月   日

揭示课题

1.4充要条件

问题引领 深入探究

问题

1.由条件 ：是否可以推出结论 ：是正确的？

2.由条件 ：是否可以推出结论 ：是正确的？

3. 由条件 ： 是否可以推出结论 ：是正确的，同时，由结论：是否可以推出条件 ： 是正确的？

是否可以推出条件 ： 是正确的？

解决

问题1中，由条件成立能推出结论成立；但是由结论成立不能推出条件成立．

问题2中，由条件成立不能推出结论成立；但是由结论成立能推出条件成立．

问题3中，由条件成立能推出结论成立；由结论成立能推出条件成立．

动脑思考 探索新知

概念

设条件和结论．

（1）如果能由条件成立推出结论成立，则说条件是结论的充分条件，记作．

如问题1中，“条件：”是“结论：”的充分条件．

（2）如果能由结论成立能推出条件成立，则说条件是结论的必要条件，记作．

如问题2中，“条件：”是“结论：”的必要条件．

（3）如果，并且，那么是的充分且必要条件，简称充要条件，记作“”．

如问题3中，“条件：”是“结论：”的充要条件.

巩固知识 典型例题

例1　指出下列各组条件和结论中，条件 p与结论q的关系．

（1）p：，q：；

（2）：，：．

解　（1）相等的两个数的绝对值肯定相等，即由条件成立，能够推出结论成立；而绝对值相等的两个数不一定相等，如−1和1．即由结论成立，不能推出成立．因此p是q的充分条件，但p不是q的必要条件．

（2）小于2 的数不一定是负数，因此由条件成立不能推出结论成立；负数肯定小于2，所以由结论成立不能推出条件成立．因此 p不是q的充分条件，但p是q的必要条件．

说明　可以看到，由“p是q的充分条件”并不一定能够得到“p是q的必要条件”的结论，同样由“是的必要条件”也不一定能够得到“p是q的充分条件”的结论．

例2　指出下列各组结论中与的关系．

（1）：，：；

（2）：，：；

（3）：，：．

解　（1）由条件成立，不能推出结论成立，如时，4>3，但是4不大于5；而由成立能够推出成立．因此p是q的必要条件，但p不是q的充分条件．

（2）由条件成立，能够推出结论成立；而由结论成立不能推出条件成立，如时，也成立．因此是的充分条件，但不是的必要条件．

（3）由条件成立，能够推出结论成立，并且由结论成立也能够推出条件成立．因此是的充要条件．

运用知识 强化练习

教材练习1.4

指出下列各组结论中p与q的关系．

（１）p：，q：；

（２）p：，q：；

（３）p：， q：； 

（４）p：，q：．

理论升华 整体建构

正确把握条件和结论：

p是q的充分条件，是把p看作条件，把q看作结论；

p是q的必要条件，是把q看作条件，把p看作结论.

巩固知识 典型例题

例3  确定下列各题中，p是q的什么条件？

(1) p：(x-2)(x+1)=0 ，q：x-2=0；

(2) p：内错角相等，q：两直线平行；

(3) p：x=1，q：x2=1； 

(4) p：四边形的对角线相等，q：四边形是平行四边形.

解 (1) 因为“(x-2)(x+1)=0”不能推出“x=2”，而“x=2” 能推出“(x-2)(x+1)=0”，所以p是q的必要而不充分条件.

(2) 因为“内错角相等”能推出“两直线平行”， “两直线平行”能推出“内错角相等”，所以p是q充要条件．

(3) 因为“x=1” 能推出“x2=1”，又因为“x2=1” 不能推出“x=1”，所以p是q的充分而不必要条件．

(4) 因为“四边形的对角线相等”不能推出“四边形是平行四边形”，又因为“四边形是平行四边形”不能推出“四边形的对角线相等”，所以p是q的既不充分也不必要条件．

归纳小结 强化思想

本次课学了哪些内容？

重点和难点各是什么？

自我反思 目标检测

本次课采用了怎样的学习方法？

你是如何进行学习的？

你的学习效果如何？

继续巩固 课后作业

(1)读书部分： 教材章节1.4，学习与训练1.4；

(2)书面作业： 教材练习题1.4，学习与训练1.4训练题。

教师教学后记