初中数学华师大版七年级上册第4章 图形的初步认识4.5 最基本的图形——点和线1 点和线精品当堂达标检测题

4.5.1点和线同步练习华师大版初中数学七年级上册

一、选择题（本大题共13小题，共39.0分）

1. 下列各直线的表示法中，正确的是．

A. 直线A B. 直线AB C. 直线ab D. 直线Ab

2. 能用图中字母表示出来的不同射线共有   
    

A. 3条 B. 4条 C. 6条 D. 8条

3. 如图，某同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是

A. 两点之间，直线最短
B. 两点确定一条直线
C. 两点之间，线段最短
D. 经过一点有无数条直线
 

4. 若把一条弯曲的河道改直，则能够缩短航程，这样做根据的道理   

A. 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条线段
C. 两点之间，直线最短 D. 两点确定一条直线

5. 下列说法中：一个有理数不是正数就是负数；射线AB和射线BA是同一条射线；的相反数是它本身；两点之间，线段最短，正确的有

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

6. 同一平面内的n条直线两两相交于不同的点，共有28个交点，则

A. 6 B. 7 C. 8 D. 7或8

7. 如图，点A，B，C是直线l上的3个点，图中共有线段的条数是   

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

8. 如图，某同学家在A处，现在该同学要去位于D处的同学家，请帮助他选择一条最近的路线是

A.  B.
C.  D.

9. 下列4个现象中，可用公理“两点之间，线段最短”来解释的有   
   用两个钉子就可以把木条固定在墙上．
   植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线．
   从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设．
   把弯曲的公路改直就能缩短路程．

A.  B.  C.  D.

10. 如图：每过两点可以画一条直线，图最多可以画3条直线，图最多可以画6条直线，图最多可以画10条直线如果平面上有10个点，且任意3个点均不在同一直线上，那么最多可以画多少条直线？

A. 45 B. 55 C. 90 D. 110

11. 如图所示，关于线段、射线和直线的条数，下列说法正确的是   

A. 五条线段，三条射线 B. 三条线段，两条射线，一条直线
C. 三条射线，三条线段 D. 三条线段，三条射线

12. 如图，某同学沿直线将三角形的一个角阴影部分剪掉后，发现剩下部分的周长比原三角形的周长小，能较好地解释这一现象的数学知识是

A. 两点确定一条直线 B. 线段是直线的一部分
C. 经过一点有无数条直线 D. 两点之间，线段最短

13. 把弯曲的道路改直，就能缩短路程，其中蕴含的数学原理是

A. 过一点有无数条直线 B. 两点确定一条直线
C. 两点之间线段最短 D. 线段是直线的一部分

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

14. 我们知道：式子ab的几何意义是数轴上表示数a的点与表示数b的点之间的距离，例如式子x表示数x的点与表示数3的点之间的距离，则式子xx的最小值为______．
15. 线段AB，直线AB，射线AB都是相同的．______判断对错．
16. 如图，A，B，C，D，E，P，Q，R，S，T是构成五角星的五条线段的交点，则图中共有线段          条
    
    
    
     

17. 往返甲乙两地的火车，中途还需停靠2个站，则铁路部门对此运行区间应准备______种不同的火车票．
18. 如图，C为直线AB外一点，作射线AC，连接BC，则图中共有          条射线．

三、解答题（本大题共5小题，共40.0分）

19. 阅读材料，并回答问题：

探究：已知平面内有n个点且任意3个点不在同一条直线上，经过每两点画一条直线，一共能画多少条直线？

我们知道，两点确定一条直线．平面内有2个点时，可以画条直线；平面内有3个点时，一共可以画条直线；平面内有4个点时，一共可以画条直线；平面内有5个点时，一共可以画________条直线；；平面内有n个点时，一共可以画________条直线．

运用：某足球比赛中有22个球队进行单循环比赛每两队之间必须比赛一场，一共要进行多少场比赛？






 

20. 如图所示可表示的直线、射线、线段有哪些？分别写出来．
    
    
    
    
    
    
     
21. 如图所示，有4个工厂A，B，C，D，现要修一个物资供应站O，使由O直接向各工厂提供物资的路程之和最短，试在图中找出供应站O的位置．
     

22. 如图所示，直线l表示一条笔直的公路，在公路两旁有两个村庄A和B，要在公路边修建一个车站，使车站到村庄A和B的距离之和最小，请找出车站的位置，并说明理由．
    
    
    
    
    
    
     
23. 如图，A，B，C，D为某厂的四个车间，现欲设一个零件供应点，问应设在何处，可使四个车间到它的距离之和最小？
     

答案和解析

1.【答案】B
 

【解析】

【分析】
正确理解表示直线的方法是解决本题的关键．此题考查直线的表示方法．
【解答】
解：表示一条直线，可以用直线上的两个点表示，一般情况用两个大写字母表示；
故选B．  

2.【答案】C
 

【解析】能用题图中字母表示的射线共有6条，分别是射线AC，射线BC，射线BA，射线CA，射线CD，射线故选C．
 

3.【答案】C
 

【解析】解：由于两点之间线段最短，
所以剩下树叶的周长比原树叶的周长小，
故选：C。
根据线段的性质，可得答案。
本题考查了线段的性质，利用线段的性质是解题关键。
 

4.【答案】A
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了线段的性质．解答本题的关键是掌握利用线段的性质解决实际问题的思路与方法．根据线段的性质逐个选项进行分析，即可求解．
【解答】
解：若把一条弯曲的河道改直，则能够缩短航程，这样做根据的道理是“两点之间线段最短” ．
故选A．  

5.【答案】B
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了相反数、有理数、线段的性质、射线的表示方法，关键是牢固掌握基础知识，根据有理数的分类可得A的正误；根据射线的表示方法可得B的正误；根据相反数的定义可得C的正误；根据线段的性质可得D的正误。
【解答】
解：一个有理数不是正数就是负数，说法错误，0既不是正数也不是负数；
射线AB与射线BA是同一条射线，说法错误，端点不同；
的相反数是它本身，说法正确；
两点之间，线段最短，说法正确。
故选B。  

6.【答案】C
 

【解析】

【分析】
此题考查图形的变化规律，解答此题的关键是找出其中的规律，利用规律解决问题．
从简单情形考虑：分别求出2条、3条、4条、5条、6条直线相交时最多的交点个数，找出规律即可解答．
【解答】
解：2条直线相交最多有1个交点；
3条直线相交最多有个交点；
4条直线相交最多有个交点；
5条直线相交最多有个交点；
6条直线相交最多有个交点；

所以n条直线相交最多有个交点；
由题意得，
，
为大于1的正整数，
且，
则．
故选：C．  

7.【答案】C
 

【解析】略
 

8.【答案】B
 

【解析】分析
根据两点之间线段最短进行解答即可。
此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间，线段最短。
详解
解：根据两点之间的线段最短，可得D、B两点之间的最短距离是线段DB的长度，
所以到同学家最近的路线是：，
故选B。
 

9.【答案】D
 

【解析】略
 

10.【答案】A
 

【解析】

【分析】

本题考查了图形的变化类问题，直线的概念，解题的关键是仔细的观察图形并找到其中的规律．根据图示的规律用代数式表示即可．

【解答】
解：

根据图形得：
第组最多可以画3条直线；
第组最多可以画6条直线；
第组最多可以画10条直线．
如果平面上有个点，且每3个点均不在1条直线上，那么最多可以画条直线．用含n的代数式表示．
当时，．
即：最多可以画45条直线．
故选A．

11.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题考查直线、射线及线段的知识，属于基础题，注意基本概念的掌握根据直线、射线及线段的定义及特点结合图形即可解答．
【解答】
解：如图：

由直线、射线及线段的定义可知：
线段有：AB、BC、CA；
射线有：AD、AE；
直线有：DE．
即有三条线段，两条射线，一条直线．
故选B．  

12.【答案】D
 

【解析】解：某同学沿直线将三角形的一个角阴影部分剪掉后，发现剩下部分的周长比原三角形的周长小，
能较好地解释这一现象的数学知识是：两点之间，线段最短。
故选：D。
根据两点之间，线段最短解答即可。
本题考查的是线段的性质，掌握两点之间，线段最短是解题的关键。
 

13.【答案】C
 

【解析】解：把弯曲的道路改直，就能缩短路程，其中蕴含的数学原理是两点之间线段最短，
故选：C。
根据线段的性质，可得答案。
本题考查了线段的性质，利用线段的性质是解题关键。
 

14.【答案】3
 

【解析】

【分析】
本题考查的是绝对值的意义及线段的性质，掌握式子的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数a的点之间的距离是解题的关键．根据绝对值的意义，可知是数轴上表示数x的点与表示数2的点之间的距离，是数轴上表示数x的点与表示数的点之间的距离，由线段的性质，两点之间，线段最短，可知当时，有最小值．
【解答】
解：根据题意，可知当时，有最小值．
此时，，
．
故答案为3．  

15.【答案】错
 

【解析】解：线段AB和射线AB都是直线AB的一部分，故原说法错误．
故答案为：错．
据直线、射线、线段的定义以及表示方法分析判断即可得解．
本题考查了直线、射线、线段的定义与表示，是基础题，熟记概念与它们的区别与联系是解题的关键．
 

16.【答案】30
 

【解析】线段AC，BE，CE，BD，AD上各有另外两个点，每条线段上有6条线段，所以题图中共有条线段．
 

17.【答案】12
 

【解析】解：由图知：甲乙两地的火车，中途还需停靠2个站，共有6条线段，

往返是两种不同的车票，
铁路部门对此运行区间应准备12种不同的火车票．
故答案为：12．
根据题意画出示意图，数出线段的条数，再根据往返是两种不同的车票，可得答案．
此题主要考查了数学知识解决生活中的问题；需要掌握正确数线段的方法．
 

18.【答案】6
 

【解析】略
 

19.【答案】解：，．

场，
即一共要进行231场比赛．

【解析】解：平面内有5个点时，一共可以画条直线； 
平面内有n个点时，一共可以画条直线． 
故答案为10，．
见答案．
 

20.【答案】解：可表示的直线有1条，是直线AB；
可表示的射线有6条，分别是射线AB，BC，BA，CD，CB，DC；
可表示的线段有6条，分别是线段AB，AC，AD，BC，BD，CD．
 

【解析】见答案．
 

21.【答案】解：如图所示，连结AC，BD，两直线交于点O，点O就是供应站的位置．

 

【解析】见答案．
 

22.【答案】解：连结AB，线段AB与直线l交于点C，交点C就是车站的位置如图所示．

理由：两点之间，线段最短．

【解析】见答案．
 

23.【答案】解：连结AD，BC相交于点H，则点H就是零件供应点的位置，答图略．
 

【解析】略