2020-2021学年第3章 图形的相似综合与测试课后练习题

第3章  图形的相似  单元检测试题

一、 选择题 （本题共计 6 小题  ，每题 3 分 ，共计18分 ， ）  

1.  下列各组图形中一定是相似形的是       

A.两个直角三角形 B.两个等边三角形

C.两个菱形 D.两个矩形

2.  在比例尺的地图上，相距的，两地，它们的实际距离是（        ）

A. B. C. D. 

3.  已知、是线段的两个黄金分割点，且，则长为（ ）

A. B. C. D. 

4.  两个相似多边形的一组对应边分别为和，如果较小多边形的周长为，那么较大多边形的周长为（ ）

A. B. C. D. 

5  通过一个倍的放大镜看一个，下面说法正确的是（ ）

A.放大后，是原来的倍

B.放大后周长是原来的倍

C.放大后，面积是原来的倍

D.以上都不对

6.  如图，一个斜边长为的红色三角形纸片，一个斜边长为的蓝色三角形纸片，一张黄色的正方形纸片，拼成一个直角三角形，则红、蓝两张纸片的面积之和是（ ）

A. B. C. D.

二、 填空题 （本题共计 8 小题  ，每题 3 分 ，共计24分 ， ）  

7.  与是相似三角形，且，，则________．  

8  如图，若，则________．

9.  大正方形的周长是小正方形的周长的倍，则大正方形的面积是小正方形的________倍．  

10.  已知实数，，满足＝，且，则的值是________．  

11 在的地图上量得两地的图上面积为，则实际面积为________．

12.  如图，花丛中有一路灯杆．在灯光下，小明在点处的影长米，沿方向行走到达点，米，这时小明的影长米．如果小明的身高为米，求路灯杆的高度是________．   

13.  如图，已知直线、、分别交直线于点、、，交直线于点、、，且，＝，＝，＝，则＝________．

三、 解答题 （本题共计 8 小题  ，共计81分 ， ）  

14  已知，求的值．

15  把下图中左边的图形，加以放大后画出与它们相似的图形．

16  如图，和是否相似？说明理由．

17. 如图，在的正方形方格中，的顶点、、在单位正方形的格点上． 

（1）请按要求画图：以点为位似中心，在方格内将放大为原来的倍，得到，且点、都在单位正方形的顶点上．

（2）在（1）中与的面积比是________（直接写出答案）

18  将一张矩形纸片，以它的一条宽为边长剪去一个正方形，将剩下的矩形再以一条宽为边长剪去一个正方形，若第二次剪裁后所留下的矩形与原来的矩形相似，则矩形的宽与长的比值是多少？

19  甲乙两盏路灯底部间的距离是米，一天晚上，当小华走到距路灯乙底部米处时，发现自己的身影顶部正好接触路灯乙的底部，已知小华身高为米，求路灯甲的高度．

20. 已知中，、分别为、上的点，且，交于，连并延长交于． 

（1）当时，求的值；

（2）当时，求证：；

（3）当________时，为中点．

21 如图，已知是坐标原点，、的坐标分别为、．

（1）在轴的左侧以为位似中心作的位似三角形，使新图与原图的相似比为；

（2）分别写出，的对应点、的坐标；

（3）求的面积．