23带电粒子在磁场中的运动边界与仪器 高考物理一轮复习经典题汇编含解析

这是一份23带电粒子在磁场中的运动边界与仪器 高考物理一轮复习经典题汇编含解析，共33页。
带电粒子在磁场中的运动（边界与仪器）
　
一．选择题（共11小题）
1．如右图所示，纸面内有宽为L水平向右飞行的带电粒子流，粒子质量为m，电荷量为﹣q，速率为v0，不考虑粒子的重力及相互间的作用，要使粒子都汇聚到一点，可以在粒子流的右侧虚线框内设计一匀强磁场区域，则磁场区域的形状及对应的磁感应强度可以是（其中B0=，A、C、D选项中曲线均为半径是L的圆弧，B选项中曲线为半径是的圆）（　　）

A． B． C． D．
2．如图所示，正六边形abcdef区域内有垂直于纸面的匀强磁场．一带正电的粒子从f点沿fd方向射入磁场区域，当速度大小为vb时，从b点离开磁场，在磁场中运动的时间为tb，当速度大小为vc时，从c点离开磁场，在磁场中运动的时间为tc，不计粒子重力．则（　　）

A．vb：vc=1：2，tb：tc=2：1 B．vb：vc=2：2，tb：tc=1：2
C．vb：vc=2：1，tb：tc=2：1 D．vb：vc=1：2，tb：tc=1：2
3．如图所示在平面直角坐标系xOy的第一象限中，存在垂直直面向外的云强磁场，磁场的磁感应强度为B．一带电粒子以一定的速度平行于x轴正方向从y轴上的a处射入磁场，粒子从坐标原点O射出磁场．现同一带电粒子以原有速度的4倍平行于x正方向，从y轴上的a处射入磁场，经过t0时间射出磁场，不计粒子所受的重力，则粒子的为（　　）

A． B． C． D．
4．如图所示，在直角三角形abc区域内存在垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，∠a=60°，∠b=90°，边长ab=L．一个粒子源在b点将质量为m，电荷量为q的带负电粒子以大小和方向不同的速度射入磁场，在磁场中运动时间最长的粒子中，速度的最大值是（　　）

A． B． C． D．
5．如图所示，圆形区域内有一垂直纸面的匀强磁场，P为磁场边界上的一点．有无数的相同带电粒子（不计重力）在纸面内沿各个方向以相同的速率通过P点进入磁场．这些粒子射出边界的位置均处于边界的某一段圆弧上，这段圆弧的弧长是圆周长的，将磁感应强度的大小从原来的B1变为B2，结果相应的弧长是圆周长的，则等于（　　）

A． B． C． D．
6．物理学家霍尔于1879年在实验中发现，当电流垂直于磁场通过导体或半导体材料左右两个端面时，在材料的上下两个端面之间产生电势差。这一现象被称作霍尔效应，产生这种效应的元件叫霍尔元件，在现代技术中被广泛应用。如图为霍尔元件的原理示意图，其霍尔电压U与电流I和磁感应强度B的关系可用公式UH=kH表示，其中kH叫该元件的霍尔系数。根据你所学过的物理知识，判断下列说法正确的是（　　）

A．霍尔元件上表面电势一定高于下表面电势
B．公式中的d指元件上下表面间的距离
C．霍尔系数kH是一个没有单位的常数
D．霍尔系数kH的单位是m3•s﹣1•A﹣1
7．如图，从S处发出的电子经加速电压U加速后垂直进入相互垂直的匀强电场和匀强磁场中，发现电子向下极板偏转．设两极板间电场强度为E，磁感应强度为B．欲使电子沿直线从电场和磁场区域通过，只采取下列措施，其中可行的是（　　）

A．适当减小电场强度E
B．适当减小磁感应强度B
C．适当增大加速电压U
D．适当增大加速电场极板之间的距离
8．如图所示，含有H、H、He的带电粒子束从小孔O1处射入速度选择器，沿直线O1O2运动的粒子在小孔O2处射出后垂直进入偏转磁场，最终打在P1、P2两点．则（　　）

A．粒子在偏转磁场中运动的时间都相等
B．打在P1点的粒子是He
C．打在P2点的粒子是H和He
D．O2P2的长度是O2P1长度的4倍
9．质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具．它的构造原理如图所示，粒子源S发出两种带正电的同位素粒子甲、乙，速度都很小，可忽略不计．粒子经过电场加速后垂直进入有界匀强磁场，最终打到照相底片上，测得甲．乙两粒子打在照相底片上的点到入射点的距离之比为3：2，则甲、乙两粒子的质量之比是（　　）

A．2：3 B．： C．： D．9：4
10．一圆筒处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向与筒的轴平行，筒的横截面如图所示．图中直径MN的两端分别开有小孔，筒绕其中心轴以角速度ω顺时针转动．在该截面内，一带电粒子从小孔M射入筒内，射入时的运动方向与MN成30°角．当筒转过90°时，该粒子恰好从小孔N飞出圆筒．不计重力．若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞，则带电粒子的比荷为（　　）

A． B． C． D．
11．如图，MN为铝质薄平板，铝板上方和下方分别有垂直于图平面的匀强磁场（未画出）。一带电粒子从紧贴铝板上表面的P点垂直于铝板向上射出，从Q点穿越铝板后到达PQ的中点O．已知粒子穿越铝板时，其动能损失一半，速度方向和电荷量不变。不计粒子重力。铝板上方和下方的磁感应强度大小之比为（　　）

A．1 B． C．2 D．
　
二．多选题（共5小题）
12．如图所示，在x＜0与x＞0的区域中，存在磁感应强度大小分别为B1与B2的匀强磁场，磁场方向均垂直于纸面向里，且B1：B2=3：2．在原点O处发射两个质量分别为m1和m2的带电粒子，已知粒子a以速度va沿x轴正方向运动，粒子b以速率vb沿x轴负方向运动，已知粒子a带正电，粒子b带负电，电荷量相等，且两粒子的速率满足m2va=m1vb，若在此后的运动中，当粒子a第4次经过y轴（出发时经过y轴不算在内）时，恰与粒子b相遇，粒子重力不计，下列说法正确的是（　　）

A．粒子a、b在磁场B1中的偏转半径之比为3：2
B．两粒子在y正半轴相遇
C．粒子a、b相遇时的速度方向相同
D．粒子a、b的质量之比为1：5
13．图中的MN、PQ为两条相互平行的虚线，在MN的上方、PQ的下方空间存在相同的垂直纸面向里的匀强磁场，在图中的O点沿与PQ成θ=30°的方向斜向上射出一带电粒子，粒子在上下两磁场中各偏转一次后恰好经过图中的S点，且经过S点的速度与O点的速度方向相同．不计粒子的重力．则（　　）

A．如果保持θ不变，仅增大粒子的初速度，则粒子一定还能经过S点
B．粒子每次经过边界PQ时的速度都与初速度相同
C．该粒子可能带正电也可能带负电
D．如果仅将θ增大到60°，则粒子一定不能经过S点
14．一块横截面为矩形的金属导体的宽度为b，厚度为d，将导体置于一磁感应强度为B的匀强磁场中，磁感应强度的方向垂直于侧面，如图所示．当在导体中通以图示方向的电流I时，在导体的上下表面间用电压表测得的电压为UH，已知自由电子的电量为e，则下列判断正确的是（　　）

A．用电压表测UH时，电压表的“+”接线柱接下表面
B．导体内自由电子只受洛伦兹力作用
C．该导体单位体积内的自由电子数为
D．金属导体的厚度d越大，UH越小
15．回旋加速器工作原理示意图如图所示，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，两盒间的狭缝很小，粒子穿过的时间可忽略，它们接在电压为U、频率为f的交流电源上，若A处粒子源产生的质子在加速器中被加速，下列说法正确的是（　　）

A．若只增大交流电压U，则质子获得的最大动能增大
B．若只增大交流电压U，则质子在回旋加速器中运行时间会变短
C．若磁感应强度B增大，交流电频率f必须适当增大才能正常工作
D．不改变磁感应强度B和交流电频率f，该回旋加速器也能用于加速α粒子
16．如图为一种质谱仪示意图，由加速电场、静电分析器和磁分析器组成．若静电分析器通道中心线的半径为R，通道内均匀辐射电场在中心线处的电场强度大小为E（类似在O点的点电荷的电场），磁分析器有范围足够大的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外．一质量为m、电荷量为q的粒子从静止开始经加速电场加速后沿中心线通过静电分析器，由P点垂直边界进入磁分析器，最终打到胶片上的Q点．不计粒子重力．下列说法正确的是（　　）

A．粒子一定带负电
B．加速电场的电压U=ER
C．直径PQ=
D．若一群离子从静止开始经过上述过程都落在胶片上同一点，则该群离子具有相同的比荷
　
三．计算题（共1小题）
17．为了进一步提高回旋加速器的能量，科学家建造了“扇形聚焦回旋加速器”．在扇形聚焦过程中，离子能以不变的速率在闭合平衡轨道上周期性旋转．扇形聚焦磁场分布的简化图如图所示，圆心为O的圆形区域等分成六个扇形区域，其中三个为峰区，三个为谷区，峰区和谷区相间分布．峰区内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，谷区内没有磁场．质量为m，电荷量为q的正离子，以不变的速率v旋转，其闭合平衡轨道如图中虚线所示．
（1）求闭合平衡轨道在峰区内圆弧的半径r，并判断离子旋转的方向是顺时针还是逆时针；
（2）求轨道在一个峰区内圆弧的圆心角θ，及离子绕闭合平衡轨道旋转的周期T；
（3）在谷区也施加垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B′，新的闭合平衡轨道在一个峰区内的圆心角θ变为90°，求B′和B的关系．已知：sin（α±β ）=sinαcosβ±cosαsinβ，cosα=1﹣2sin2．

　
四．解答题（共3小题）
18．如图所示，在边长为L的正方形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，其磁感强度大小为B．在正方形对角线CE上有一点P，其到CF、CD距离均为，且在P点处有一个发射正离子的装置，能连续不断地向纸面内的各方向发射出速率不同的正离子．已知离子的质量为m，电荷量为q，不计离子重力及离子间相互作用力．
（1）速率在什么范围内的所有粒子均不可能射出正方形区域？
（2）求速率为的粒子在DE边的射出点距离D点的范围．

19．图为某种离子加速器的设计方案．两个半圆形金属盒内存在相同的垂直于纸面向外的匀强磁场．其中MN和M′N′是间距为h的两平行极板，其上分别有正对的两个小孔O和O′，O′N′=ON=d，P为靶点，O′P=kd（k为大于1的整数）．极板间存在方向向上的匀强电场，两极板间电压为U．质量为m、带电量为q的正离子从O点由静止开始加速，经O′进入磁场区域．当离子打到极板上O′N′区域（含N′点）或外壳上时将会被吸收．两虚线之间的区域无电场和磁场存在，离子可匀速穿过．忽略相对论效应和离子所受的重力．求：
（1）离子经过电场仅加速一次后能打到P点所需的磁感应强度大小；
（2）能使离子打到P点的磁感应强度的所有可能值；
（3）打到P点的能量最大的离子在磁场中运动的时间和在电场中运动的时间．

20．如图所示，在无限长的竖直边界NS和MT间充满匀强电场，同时该区域上、下部分分别充满方向垂直于NSTM平面向外和向内的匀强磁场，磁感应强度大小分别为B和2B，KL为上下磁场的水平分界线，在NS和MT边界上，距KL高h处分别有P、Q两点，NS和MT间距为1.8h，质量为m．带电量为+q的粒子从P点垂直于NS边界射入该区域，在两边界之间做匀速圆周运动，重力加速度为g．
（1）求电场强度的大小和方向．
（2）要使粒子不从NS边界飞出，求粒子入射速度的最小值．
（3）若粒子经过Q点从MT边界飞出，求粒子入射速度的所有可能值．

　

带电粒子在磁场中的运动（边界与仪器）
参考答案与试题解析
　
一．选择题（共11小题）
1．如右图所示，纸面内有宽为L水平向右飞行的带电粒子流，粒子质量为m，电荷量为﹣q，速率为v0，不考虑粒子的重力及相互间的作用，要使粒子都汇聚到一点，可以在粒子流的右侧虚线框内设计一匀强磁场区域，则磁场区域的形状及对应的磁感应强度可以是（其中B0=，A、C、D选项中曲线均为半径是L的圆弧，B选项中曲线为半径是的圆）（　　）

A． B． C． D．
【解答】解：由于带电粒子流的速度均相同，则当飞入A、B、C这三个选项中的磁场时，它们的轨迹对应的半径均相同。唯有D选项因为磁场是2B0，它的半径是之前半径的2倍。然而当粒子射入B、C两选项时，均不可能汇聚于同一点。而D选项粒子是向下偏转，但仍不能汇聚一点。所以只有A选项，能汇聚于一点。
故选：A。
　
2．如图所示，正六边形abcdef区域内有垂直于纸面的匀强磁场．一带正电的粒子从f点沿fd方向射入磁场区域，当速度大小为vb时，从b点离开磁场，在磁场中运动的时间为tb，当速度大小为vc时，从c点离开磁场，在磁场中运动的时间为tc，不计粒子重力．则（　　）

A．vb：vc=1：2，tb：tc=2：1 B．vb：vc=2：2，tb：tc=1：2
C．vb：vc=2：1，tb：tc=2：1 D．vb：vc=1：2，tb：tc=1：2
【解答】解：粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律有
得
粒子在磁场中运动的轨迹如图，从B点离开磁场的粒子，圆心在a点，半径等于正六边形的边长，即
从C点离开磁场的粒子，圆心是O点，半径等于正六边形边长的2倍，即
根据半径公式得∝r

从b点离开磁场的粒子，圆心角；从C点离开磁场的粒子，圆心角
根据，得，故A正确，BCD错误
故选：A。

　
3．如图所示在平面直角坐标系xOy的第一象限中，存在垂直直面向外的云强磁场，磁场的磁感应强度为B．一带电粒子以一定的速度平行于x轴正方向从y轴上的a处射入磁场，粒子从坐标原点O射出磁场．现同一带电粒子以原有速度的4倍平行于x正方向，从y轴上的a处射入磁场，经过t0时间射出磁场，不计粒子所受的重力，则粒子的为（　　）

A． B． C． D．
【解答】解：粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：
qvB=m，
解得：r=∝v，
设a与坐标原点间的距离为d，由题意可知，粒子速度为v时粒子轨道半径为：r1=，
粒子速度变为原来速度的4倍，即速度为4v时，粒子的轨道半径：r2=4r1=2d，
粒子运动轨迹如图所示，由几何知识得：
cosθ===，
则：θ=60°，
粒子在磁场中做圆周运动的周期：T=，
粒子在磁场中运动的时间：t0=T=T=T，
解得：=；
故选：C。

　
4．如图所示，在直角三角形abc区域内存在垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，∠a=60°，∠b=90°，边长ab=L．一个粒子源在b点将质量为m，电荷量为q的带负电粒子以大小和方向不同的速度射入磁场，在磁场中运动时间最长的粒子中，速度的最大值是（　　）

A． B． C． D．
【解答】解：粒子带负电，故由左手定则可知，粒子在磁场中做逆时针圆周运动；
又有粒子在磁场中运动，洛伦兹力做向心力，所以有：，那么半径为：，周期为：；
所以，粒子运动周期相等，转过的中心角越大，运动的时间越大；
若粒子以和bc边成α角进入磁场后从bc边射出磁场，则粒子转过的中心角为2α；
若粒子以相同角度α进入磁场，那么粒子从ac边射出转过的中心角必小于从bc边射出时转过的中心角；
所以，在磁场中运动时间最长的粒子为沿ab边进入磁场，从bc边离开磁场的粒子；
那么在磁场中运动时间最长的粒子中，运动轨迹与ac边相切时半径最大，如图所示，所以有：
解得最大半径为：；
那么，最大速度为：，故B正确，ACD错误；
故选：B。

　
5．如图所示，圆形区域内有一垂直纸面的匀强磁场，P为磁场边界上的一点．有无数的相同带电粒子（不计重力）在纸面内沿各个方向以相同的速率通过P点进入磁场．这些粒子射出边界的位置均处于边界的某一段圆弧上，这段圆弧的弧长是圆周长的，将磁感应强度的大小从原来的B1变为B2，结果相应的弧长是圆周长的，则等于（　　）

A． B． C． D．
【解答】解：设圆的半径为r
（1）磁感应强度为B1时，从P点射入的粒子与磁场边界的最远交点为M，最远的点是轨迹上直径与磁场边界圆的交点，∠POM=120°，如图所示：

所以粒子做圆周运动的半径R为：sin60°=，解得：R=r。
磁感应强度为B2时，从P点射入的粒子与磁场边界的最远交点为N，最远的点是轨迹上直径与磁场边界圆的交点，∠PON=90°，如图所示：

所以粒子做圆周运动的半径R′为：R′=r，
由带电粒子做圆周运动的半径：R=，由于v、m、q相等，
则得：===；
故选：C。
　
6．物理学家霍尔于1879年在实验中发现，当电流垂直于磁场通过导体或半导体材料左右两个端面时，在材料的上下两个端面之间产生电势差。这一现象被称作霍尔效应，产生这种效应的元件叫霍尔元件，在现代技术中被广泛应用。如图为霍尔元件的原理示意图，其霍尔电压U与电流I和磁感应强度B的关系可用公式UH=kH表示，其中kH叫该元件的霍尔系数。根据你所学过的物理知识，判断下列说法正确的是（　　）

A．霍尔元件上表面电势一定高于下表面电势
B．公式中的d指元件上下表面间的距离
C．霍尔系数kH是一个没有单位的常数
D．霍尔系数kH的单位是m3•s﹣1•A﹣1
【解答】解：A、若是电子，则洛伦兹力向上，但载流子的电性是不确定的，故无法判断上表面的电性，故无法比较上下表面的电势高低，故A错误；
B、对于载流子，静电力和洛伦兹力平衡，故：
qvB=q
电流微观表达式为：
I=nqSv
故：UH=BHv=
由于S=Hd，故UH==kH，那么公式中的d指元件前后侧面间的距离，故B错误；
CD、依据公式UH=kH中，UH、I、B、d的单位，可知，系数kH的单位是m3•s﹣1•A﹣1，故C错误，D正确；
故选：D。
　
7．如图，从S处发出的电子经加速电压U加速后垂直进入相互垂直的匀强电场和匀强磁场中，发现电子向下极板偏转．设两极板间电场强度为E，磁感应强度为B．欲使电子沿直线从电场和磁场区域通过，只采取下列措施，其中可行的是（　　）

A．适当减小电场强度E
B．适当减小磁感应强度B
C．适当增大加速电压U
D．适当增大加速电场极板之间的距离
【解答】解：根据左手定则可知电子所受的洛伦兹力的方向竖直向下，故电子向下极板偏转的原因是电场力小于洛伦兹力；
根据要使粒子在复合场中做匀速直线运动，故Eq=qvB。
所以要么减小洛伦兹力，要么增大电场力。
A、适当减小电场强度E，即可以减小电场力，电子的受力不变平衡。故A错误。
B、适当减小磁感强度B，可以减小洛伦兹力，电子的受力可以平衡，故B正确。
C、根据eU=mv2可得v=；粒子故适当增大加速电压U，可以增大电子在复合场中运动的速度v，从而增大洛伦兹力，故C错误。
D、适当增大加速电场极板之间的距离，根据eU=mv2可得v=；由于粒子两者间的电压没有变化，所以电子进入磁场的速率没有变化，因此没有改变电场力和洛伦兹力的大小。故D错误。
故选：B。
　
8．如图所示，含有H、H、He的带电粒子束从小孔O1处射入速度选择器，沿直线O1O2运动的粒子在小孔O2处射出后垂直进入偏转磁场，最终打在P1、P2两点．则（　　）

A．粒子在偏转磁场中运动的时间都相等
B．打在P1点的粒子是He
C．打在P2点的粒子是H和He
D．O2P2的长度是O2P1长度的4倍
【解答】解：A、带电粒子在沿直线通过速度选择器时，电场力与洛伦兹力大小相等方向相反，即：qvB=qE，
所以：v=，可知从粒子速度选择器中射出的粒子具有相等的速度；
粒子运动的周期：T=，三种粒子的轨道半径不全相同，所以粒子在偏转磁场中运动的时间不全相等，故A错误；
BC、带电粒子在磁场中做匀速直线运动，洛伦兹力提供向心力，所以：qvB=
所以：r=
可知粒子的比荷越大，则运动的半径越小，所以打在P1点的粒子是，打在P2点的粒子是H和He，故B错误，C正确；
D、由题中的数据可得，的比荷是H和He的比荷的2倍，所以的轨道的半径是H和He的半径的倍，即O2P2的长度是O2P1长度的2倍，故D错误；
故选：C。
　
9．质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具．它的构造原理如图所示，粒子源S发出两种带正电的同位素粒子甲、乙，速度都很小，可忽略不计．粒子经过电场加速后垂直进入有界匀强磁场，最终打到照相底片上，测得甲．乙两粒子打在照相底片上的点到入射点的距离之比为3：2，则甲、乙两粒子的质量之比是（　　）

A．2：3 B．： C．： D．9：4
【解答】解：粒子在磁场中做圆周运动，由题意可知，甲、乙的轨道半径之比为R甲：R乙=3：2；
洛伦兹力提供向心力则：qvB=
而在加速电场中qU=mv2；
联立解得m甲：m乙=9：4，故ABC错误，D正确；
故选：D。
　
10．一圆筒处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向与筒的轴平行，筒的横截面如图所示．图中直径MN的两端分别开有小孔，筒绕其中心轴以角速度ω顺时针转动．在该截面内，一带电粒子从小孔M射入筒内，射入时的运动方向与MN成30°角．当筒转过90°时，该粒子恰好从小孔N飞出圆筒．不计重力．若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞，则带电粒子的比荷为（　　）

A． B． C． D．
【解答】解：粒子在磁场中做匀速圆周运动，

根据几何关系，有∠MOA=90°，∠OMA=45°，∠CMO'=60°，所以∠O′MA=75°，∠O′AM=75°，∠MO′A=30°
即轨迹圆弧所对的圆心角为30°
粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期
粒子在磁场中匀速圆周运动的时间
圆筒转动90°所用时间
粒子匀速圆周运动的时间和圆筒转动时间相等t=t′

解得：，A正确，BCD错误
故选：A。
　
11．如图，MN为铝质薄平板，铝板上方和下方分别有垂直于图平面的匀强磁场（未画出）。一带电粒子从紧贴铝板上表面的P点垂直于铝板向上射出，从Q点穿越铝板后到达PQ的中点O．已知粒子穿越铝板时，其动能损失一半，速度方向和电荷量不变。不计粒子重力。铝板上方和下方的磁感应强度大小之比为（　　）

A．1 B． C．2 D．
【解答】解：由动能公式：，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动洛仑兹力提供向心力得：，联立可得：，上下磁场磁感应强度之比为，所以选项ABC错误，选项D正确。
故选：D。
　
二．多选题（共5小题）
12．如图所示，在x＜0与x＞0的区域中，存在磁感应强度大小分别为B1与B2的匀强磁场，磁场方向均垂直于纸面向里，且B1：B2=3：2．在原点O处发射两个质量分别为m1和m2的带电粒子，已知粒子a以速度va沿x轴正方向运动，粒子b以速率vb沿x轴负方向运动，已知粒子a带正电，粒子b带负电，电荷量相等，且两粒子的速率满足m2va=m1vb，若在此后的运动中，当粒子a第4次经过y轴（出发时经过y轴不算在内）时，恰与粒子b相遇，粒子重力不计，下列说法正确的是（　　）

A．粒子a、b在磁场B1中的偏转半径之比为3：2
B．两粒子在y正半轴相遇
C．粒子a、b相遇时的速度方向相同
D．粒子a、b的质量之比为1：5
【解答】解：A、由带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径公式知道：，所以选项A错误。
B、由带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径公式知道，a粒子从O点出发沿x轴正方向射出向上逆时针转半周在y轴上上移2ra2，穿过y轴后逆时针向下转半周后下移2ra1，由于B2＜B1，则第二次经过y轴时在从标原点的上方（2ra2﹣2ra1）处，同理第四次经过y轴时在坐标原点上方2（2ra2﹣2ra1）处，所以由题意知选项B正确。
C、从最短时间的情况进行考虑，显然是b粒子向上转半周后相遇的，a粒子第四次经过y轴时是向右方向，而b粒子转半周也是向右的方向，所以两者方向相同，所以选项C正确。
D、根据周期公式 及题意，当两粒子在y轴上相遇时，时间上有： 即：，结合B1：B2=3：2，得到：，所以选项D正确。
故选：BCD。
　
13．图中的MN、PQ为两条相互平行的虚线，在MN的上方、PQ的下方空间存在相同的垂直纸面向里的匀强磁场，在图中的O点沿与PQ成θ=30°的方向斜向上射出一带电粒子，粒子在上下两磁场中各偏转一次后恰好经过图中的S点，且经过S点的速度与O点的速度方向相同．不计粒子的重力．则（　　）

A．如果保持θ不变，仅增大粒子的初速度，则粒子一定还能经过S点
B．粒子每次经过边界PQ时的速度都与初速度相同
C．该粒子可能带正电也可能带负电
D．如果仅将θ增大到60°，则粒子一定不能经过S点
【解答】解：以正电荷为例，画出正电荷先在MN和PQ间做匀速直线运动，进入上方磁场做匀速圆周运动，再分别做匀速直线运动和匀速圆周运动的轨迹如图所示，由于上、下方磁场的磁感应强度相等，则轨迹对应的弦长x=2rsinθ，而。
A、粒子经过两次匀速直线运动和两次匀速圆周运动后沿水平方向向右移的距离OS=Lctgθ﹣x+Lctgθ+x=2Lctgθ，与半径无关即与速度无关，所以增大速度后，粒子仍将通过S点，选项A正确。
B、由以上分析，粒子每次经过PQ时速度方向与x轴分别成30°或330°，不相同，所以选项B错误。
C、粒子若带负电，则粒子在上方磁场先向右平移x，到下方磁场后在向左平移x，则总的平移距离仍为2Lctgθ，与速度无关，所以C选项正确。
D、若改变θ的大小为60°，则粒子上下偏转一次平移的距离Lctgθ也将发生变化，但由于3Lcot60°=Lcot30°，即粒子上下经过3次上下偏转后，也将通过S点，所以选项D错误。
故选：AC。

　
14．一块横截面为矩形的金属导体的宽度为b，厚度为d，将导体置于一磁感应强度为B的匀强磁场中，磁感应强度的方向垂直于侧面，如图所示．当在导体中通以图示方向的电流I时，在导体的上下表面间用电压表测得的电压为UH，已知自由电子的电量为e，则下列判断正确的是（　　）

A．用电压表测UH时，电压表的“+”接线柱接下表面
B．导体内自由电子只受洛伦兹力作用
C．该导体单位体积内的自由电子数为
D．金属导体的厚度d越大，UH越小
【解答】解：A、由图，磁场方向向里，电流方向向右，则电子向左移动，根据左手定则，电子向上表面偏转，则上表面得到电子带负电，那么下表面带上正电，所以电压表的“+”接线柱接下表面，故A正确；
B、定向移动的电子受到洛伦兹力发生偏转，在上下表面间形成电势差，最终电子在电场力和洛伦兹力作用下处于平衡，故B错误；
C、根据e=eBv，再由I=neSv=nebdv，得导体单位体积内的自由电子数为：n=，故C正确；
D、根据电场力与洛伦兹力平衡，则有：e=eBv，解得：UH=Bdv，则金属导体的厚度d越大，UH越大，故D错误。
故选：AC。
　
15．回旋加速器工作原理示意图如图所示，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，两盒间的狭缝很小，粒子穿过的时间可忽略，它们接在电压为U、频率为f的交流电源上，若A处粒子源产生的质子在加速器中被加速，下列说法正确的是（　　）

A．若只增大交流电压U，则质子获得的最大动能增大
B．若只增大交流电压U，则质子在回旋加速器中运行时间会变短
C．若磁感应强度B增大，交流电频率f必须适当增大才能正常工作
D．不改变磁感应强度B和交流电频率f，该回旋加速器也能用于加速α粒子
【解答】解：A、当粒子从D形盒中出来时速度最大，根据qvmB=m，得vm=，那么质子获得的最大动能EKm=，则最大动能与交流电压U无关。故A错误。
B、根据T=，若只增大交变电压U，不会改变质子在回旋加速器中运行的周期，但加速次数减少，则运行时间也会变短。故B正确。
C、根据T=，若磁感应强度B增大，那么T会减小，只有当交流电频率f必须适当增大才能正常工作。故C正确。
D、带电粒子在磁场中运动的周期与加速电场的周期相等，根据T=知，换用α粒子，粒子的比荷变化，周期变化，回旋加速器需改变交流电的频率才能加速α粒子。故D错误。
故选：BC。
　
16．如图为一种质谱仪示意图，由加速电场、静电分析器和磁分析器组成．若静电分析器通道中心线的半径为R，通道内均匀辐射电场在中心线处的电场强度大小为E（类似在O点的点电荷的电场），磁分析器有范围足够大的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外．一质量为m、电荷量为q的粒子从静止开始经加速电场加速后沿中心线通过静电分析器，由P点垂直边界进入磁分析器，最终打到胶片上的Q点．不计粒子重力．下列说法正确的是（　　）

A．粒子一定带负电
B．加速电场的电压U=ER
C．直径PQ=
D．若一群离子从静止开始经过上述过程都落在胶片上同一点，则该群离子具有相同的比荷
【解答】解：A、粒子进入静电分析器后在电场力作用下偏转，故可知粒子带正电，极板M比极板N电势高才能使粒子加速，故A正确。
B、对于加速过程，有qU=mv2，在静电分析器中，由电场力充当向心力，则有 Eq=m ，由上两式可知U=ER，故B正确。
C、在磁分析器中粒子由P到Q，直径 PQ=2R′==，故C错误。
D、若一群离子从静止开始经过上述过程都落在胶片上同一点说明运动的直径相同，由于磁场，电场与静电分析器的半径不变，则该群离子具有相同的比荷，由上式可知。故D正确。
故选：BD。
　
三．计算题（共1小题）
17．为了进一步提高回旋加速器的能量，科学家建造了“扇形聚焦回旋加速器”．在扇形聚焦过程中，离子能以不变的速率在闭合平衡轨道上周期性旋转．扇形聚焦磁场分布的简化图如图所示，圆心为O的圆形区域等分成六个扇形区域，其中三个为峰区，三个为谷区，峰区和谷区相间分布．峰区内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，谷区内没有磁场．质量为m，电荷量为q的正离子，以不变的速率v旋转，其闭合平衡轨道如图中虚线所示．
（1）求闭合平衡轨道在峰区内圆弧的半径r，并判断离子旋转的方向是顺时针还是逆时针；
（2）求轨道在一个峰区内圆弧的圆心角θ，及离子绕闭合平衡轨道旋转的周期T；
（3）在谷区也施加垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B′，新的闭合平衡轨道在一个峰区内的圆心角θ变为90°，求B′和B的关系．已知：sin（α±β ）=sinαcosβ±cosαsinβ，cosα=1﹣2sin2．

【解答】解：（1）峰区内圆弧半径①
旋转方向为逆时针方向②

（2）由对称性，峰区内圆弧的圆心角③
每个圆弧的长度④
每段直线长度⑤
周期⑥
代入得⑦
（3）

谷区内的圆心角θ′=120°﹣90°=30°⑧
谷区内的轨道圆弧半径⑨
由几何关系⑩
由三角关系⑪
代入得⑫
答：（1）闭合平衡轨道在峰区内圆弧的半径r为，离子旋转的方向是逆时针；
（2）轨道在一个峰区内圆弧的圆心角θ是，及离子绕闭合平衡轨道旋转的周期T为；
（3）在谷区也施加垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B′，新的闭合平衡轨道在一个峰区内的圆心角θ变为90°，B′和B的关系是．
　
四．解答题（共3小题）
18．如图所示，在边长为L的正方形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，其磁感强度大小为B．在正方形对角线CE上有一点P，其到CF、CD距离均为，且在P点处有一个发射正离子的装置，能连续不断地向纸面内的各方向发射出速率不同的正离子．已知离子的质量为m，电荷量为q，不计离子重力及离子间相互作用力．
（1）速率在什么范围内的所有粒子均不可能射出正方形区域？
（2）求速率为的粒子在DE边的射出点距离D点的范围．

【解答】解：因粒子以垂直与磁场的速度射入磁场，故其在洛伦兹力作用下必做匀速圆周运动．
（1）依题意可知粒子在正方形区域内做圆周运动不射出该区域做圆周运动的半径为：
r≤
对粒子，由牛顿第二定律有：qvB=m
得：v=≤
（2）当v=时，设粒子在磁场中做圆周运动的半径为R，则由：qvB=m
得：R===
要使粒子从DE边出射，则其必不能从CD射出，其临界状态时粒子轨迹与CD边相切，设切点与C点距离为x，其轨迹如图2所示，由几何关系得：

R2=（x﹣）2+（R﹣）2
计算可得：x=L
设此时DE边出射点距D点为d1，则由几何关系有：
（L﹣x）2+（R﹣d1）2=R2
解得：d1=，d1′=（不符合）
而当粒子轨迹与DE边相切时，粒子必将从EF边射出，设此时切点与D点距离为d2，其轨迹如图3所示，由几何关系有：

R2=（L﹣R）2+（d2﹣）2
解得：d2=L
故速率为v=的粒子在DE边的射出点距离D点的范围为：≤d＜；
答：（1）速率在v≤范围内的所有粒子均不可能射出正方形区域；
（2）速率为的粒子在DE边的射出点距离D点的范围为≤d＜．
　
19．图为某种离子加速器的设计方案．两个半圆形金属盒内存在相同的垂直于纸面向外的匀强磁场．其中MN和M′N′是间距为h的两平行极板，其上分别有正对的两个小孔O和O′，O′N′=ON=d，P为靶点，O′P=kd（k为大于1的整数）．极板间存在方向向上的匀强电场，两极板间电压为U．质量为m、带电量为q的正离子从O点由静止开始加速，经O′进入磁场区域．当离子打到极板上O′N′区域（含N′点）或外壳上时将会被吸收．两虚线之间的区域无电场和磁场存在，离子可匀速穿过．忽略相对论效应和离子所受的重力．求：
（1）离子经过电场仅加速一次后能打到P点所需的磁感应强度大小；
（2）能使离子打到P点的磁感应强度的所有可能值；
（3）打到P点的能量最大的离子在磁场中运动的时间和在电场中运动的时间．

【解答】解：（1）在电场中的直线加速过程，根据动能定理，有：
qU=①
在磁场中，根据牛顿第二定律，有：
②
联立解得磁感应强度大小：
B=③
（2）在电场中的第一次直线加速过程，根据动能定理，有：
qU=④
在磁场第一次圆周运动过程中，根据牛顿第二定律，有：
⑤
其中：⑥
离子经过电场加速n次后能打到P点，则：
在电场中的前n次直线加速过程，根据动能定理，有：
nqU=⑦
在磁场中第n次圆周运动过程，根据牛顿第二定律，有：
⑧
其中：⑨
联立解得：B=（n=1，2，3，4，…，k2﹣1）⑩
（3）在电场中n次运动都是加速，可以当作一个匀加速直线运动进行考虑；
根据⑩式，最大速度为：v=
根据动量定理，有：qt=mv
打到P点的能量最大的离子加速次数最大，为：
n=k2﹣1
联立解得：
t=h
在磁场中做圆周运动，为（n﹣）圈，即（k2﹣）圈；
周期：T=
根据⑨式，Bn=
故在磁场中的运动时间为：
t′=（k2﹣）T
联立解得：
t′=
答：
（1）离子经过电场仅加速一次后能打到P点所需的磁感应强度大小为；
（2）能使离子打到P点的磁感应强度磁感应强度的可能值为：（n=1，2，3，4，…，k2﹣1）；
（3）在磁场中运动的时间为；在电场中运动的时间为h．
　
20．如图所示，在无限长的竖直边界NS和MT间充满匀强电场，同时该区域上、下部分分别充满方向垂直于NSTM平面向外和向内的匀强磁场，磁感应强度大小分别为B和2B，KL为上下磁场的水平分界线，在NS和MT边界上，距KL高h处分别有P、Q两点，NS和MT间距为1.8h，质量为m．带电量为+q的粒子从P点垂直于NS边界射入该区域，在两边界之间做匀速圆周运动，重力加速度为g．
（1）求电场强度的大小和方向．
（2）要使粒子不从NS边界飞出，求粒子入射速度的最小值．
（3）若粒子经过Q点从MT边界飞出，求粒子入射速度的所有可能值．

【解答】解：（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，
电场力与重力合力为零，即mg=qE，
解得：E=，电场力方向竖直向上，电场方向竖直向上；
（2）粒子运动轨迹如图所示：

设粒子不从NS边飞出的入射速度最小值为vmin，
对应的粒子在上、下区域的轨道半径分别为r1、r2，
圆心的连线与NS的夹角为φ，
粒子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得：
qvB=m，解得，粒子轨道半径：r=，
r1=，r2=r1，
由几何知识得：（r1+r2）sinφ=r2，r1+r1cosφ=h，
解得：vmin=（9﹣6）；
（3）粒子运动轨迹如图所示，

设粒子入射速度为v，
粒子在上、下区域的轨道半径分别为r1、r2，
粒子第一次通过KL时距离K点为x，
由题意可知：3nx=1.8h （n=1、2、3…）
x≥，x=，
解得：r1=（1+），n＜3.5，
即：n=1时，v=，
n=2时，v=，
n=3时，v=；
答：（1）电场强度的大小为，电场方向竖直向上；
（2）要使粒子不从NS边界飞出，粒子入射速度的最小值为（9﹣6）．
（3）若粒子经过Q点从MT边界飞出，粒子入射速度的所有可能值为：、或、或．