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26电磁感应图像能量 高考物理一轮复习经典题汇编含解析
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这是一份26电磁感应图像能量 高考物理一轮复习经典题汇编含解析，共28页。试卷主要包含了一正三角形导线框ABC，如图等内容，欢迎下载使用。
电磁感应（图像+能量）
一．选择题（共2小题）
1．一正三角形导线框ABC（高度为a）从图示位置沿x轴正向匀速穿过两匀强磁场区域．两磁场区域磁感应强度大小均为B、方向相反、垂直于平面、宽度均为a．图乙反映感应电流I与线框移动距离x的关系，以逆时针方向为电流的正方向．图象正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在水平面内有四根相同的均匀光滑金属杆ab、ac、de以及df，其中ab、ac在a点固连，de、df在d点固连，分别构成两个“V”字型导轨，空间中存在垂直于水平面的匀强磁场，用力使导轨edf匀速向右运动，从图示位置开始计时，运动过程中两导轨的角平分线始终重合，导轨间接触始终良好，下列物理量随时间的变化关系正确的是（ ）
A．
拉力F与时间t的关系
B．
发热功率P与时间t的关系
C．
回路电阻R与时间t的关系
D．
电流I与时间t的关系
二．多选题（共6小题）
3．在光滑水平桌面上有一边长为l的正方形线框abcd，bc边右侧有一等腰直角三角形匀强磁场区域efg，三角形腰长为l，磁感应强度竖直向下，a、b、e、f在同一直线上，其俯视图如图所示，线框从图示位置在水平拉力F作用下以速度v向右匀速穿过磁场区，线框中感应电流i﹣t和F﹣t图象正确的是（以逆时针方向为电流的正方向，以水平向右的拉力为正，时间单位为）（ ）
A． B． C． D．
4．如图甲所示，光滑平行金属导轨MN、PQ所在平面与水平面成θ角，M、P两端接一电阻R，整个装置处于方向垂直导轨平面向上的匀强磁场中。t=0时对金属棒施加一平行于导轨的外力F，使金属棒由静止开始沿导轨向上运动，金属棒电阻为r，导轨电阻忽略不计。已知通过电阻R的感应电流I随时间t变化的关系如图乙所示。下列关于金属棒运动速度v、外力F、流过R的电荷量q以及闭合回路中磁通量的变化率随时间变化的图象正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图甲所示，正六边形导线框abcdef放在匀强磁场中静止不动，磁场方向与线框平面垂直，磁感应强度B随时间t的变化关系如图乙所示．t=0时刻，磁感应强度B的方向垂直纸面向里，设产生的感应电流顺时针方向为正、竖直边cd所受安培力的方向水平向左为正．则下面关于感应电流i和cd所受安培力F随时间t变化的图象正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图（甲）所示，一个U型光滑足够长的金属导轨固定在水平桌面上，电阻R=10Ω，其余电阻均不计，两导轨间的距离l=0.2m，有垂直于桌面向下并随时间变化的匀强磁场，磁感应强度B随时间变化规律如图（乙）所示．一个电阻不计的金属杆可在导轨上无摩擦地滑动，在滑动过程中保持与导轨两边垂直．在t=0时刻，金属杆紧靠在最左端，杆在外力的作用下以速度v=0.5m/s向右做匀速运动．当t=4s时，下列说法中正确的是（ ）
A．穿过回路的磁通量为0.08 Wb
B．流过电阻R的感应电流的方向为b→a
C．电路中感应电动势大小E=0.02 V
D．金属杆所受到的安培力的大小为1.6×10﹣4N
7．如图所示，平行导轨放在斜面上，匀强磁场垂直斜面向上，恒力F拉动金属杆ab从静止开始沿导轨向上滑动，接触良好，导轨光滑．从静止开始到ab杆杆到达最大速度的过程中，恒力F做功为W，ab杆克服重力做功为W1，ab杆克服安培力做功为W2，ab杆动能的增加量为△Ek，电路中产生的焦耳热为Q，ab杆重力势能增加量为△Ep，则（ ）
A．W=Q+W1+W2+△Ek+△EP B．W=Q+W1+W2+△Ek
C．W=Q+△Ek+△EP D．W2=Q，W1=△EP
8．如图所示，两个相同的U形光滑金属导轨水平固定放置．导轨足够长，处于磁场方向竖直向上的同一匀强磁场中．两导轨左端均接有定值电阻R，金属棒ab、cd的阻值分别为2R和R，长度恰好等于导轨宽度．在水平拉力作用下，分别以v0、2v0的速度向右匀速运动，运动过程中金属棒与导轨始终接触良好．则金属棒ab、cd在两导轨上匀速运动相同距离的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．水平拉力做功之比为1：2
B．两金属棒两端的电势差之比为1：2
C．两金属棒产生的焦耳热之比为4：9
D．通过两金属棒导轨横截面的电荷量之比为2：3
三．计算题（共2小题）
9．如图1所示，MN、PQ为水平放置的足够长的平行光滑导轨，导轨间距L为0.5m，导轨左端连接一个阻值为R=2.5Ω的定值电阻R．将一质量为0.2kg的金属棒cd垂直放置在导轨上，且与导轨接触良好，金属棒cd的电阻r=1.5Ω，导轨电阻不计，整个装置处于垂直导轨平面向下的匀强磁场中，磁感应强度B=2T．若金属棒以1m/s的初速度向右运动，同时对棒施加一个水平向右的拉力F，并保持拉力的功率恒为4W，从此时开始计时，经过2s金属棒的速度稳定不变，试求：
（1）金属棒cd的电流方向，并分析金属棒的加速度变化情况；
（2）金属棒稳定后速度是多少？此时电阻R上消耗的电功率是多少？
（3）金属棒速度为2m/s时的加速度大小，并画出整个运动过程中大致的v﹣t图象，并标出t=0，t=2s时坐标。
10．如图所示，倾角为θ=37°的两根平行长直金属导轨间距为d，其底端接有阻值为R的电阻，整个装置处在垂直斜面向上，磁感应强度大小为B的匀强磁场中，导体杆ab、cd垂直于导轨放置，其与两导轨保持良好接触，导体杆cd的质量为m，与导轨间的动摩擦因数为μ=0.5，ab、cd电阻均为R．导体杆ab在恒力作用下沿导轨向上做匀速运动，导体杆cd保持静止状态．导轨电阻不计，重力加速度大小为g，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求满足上述条件情况下，导体杆ab的速度范围．
四．解答题（共6小题）
11．如图所示，两根足够长的光滑直金属导轨MN、PQ平行固定在倾角θ=37°的绝缘斜面上，两导轨间距L=1m，导轨的电阻可忽略．M、P两点间接有阻值为R的电阻．一根质量m=1kg、电阻r=0.2Ω的均匀直金属杆ab放在两导轨上，与导轨垂直且接触良好．整套装置处于磁感应强度B=0.5T的 匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下．自图示位置起，杆ab受到大小为F=0.5v+2（式中v为杆ab运动的速度，力F的单位为N）、方向平行导轨沿斜面向下的拉力作用，由静止开始运动，测得通过电阻R的电流随时间均匀增大．g取10m/s2，sin 37°=0.6．
（1）试判断金属杆ab在匀强磁场中做何种运动，并写出推理过程；
（2）求电阻R的阻值；
（3）求金属杆ab自静止开始下滑通过位移x=1m所需的时间t．
12．如图甲所示，水平面上固定着两根间距G=0.5m的光滑平行金属导轨MN，PQ，M、P两点间连接一个阻值R=3Ω的电阻，一根质量m=0.2kg、电阻r=2Ω的金属棒ab垂直于导轨放置。在金属棒右侧两条虚线与导轨之间的矩形区域内有磁感应强度大小B=2T、方向竖直向上的匀强磁场，磁场宽度d=5.2m。现对金属棒施加一个大小F=2N、方向平行导轨向右的恒力，从金属棒进入磁场开始计时，其运动的v﹣t图象如图乙所示，运动过程中金属棒与导轨始终保持良好接触，导轨电阻不计。求：
（1）金属棒刚进入磁场时所受安培力的大小F安；
（2）金属棒通过磁场过程中电阻R产生的热量QR。
13．如图甲所示，两根光滑的平行金属导轨放置在绝缘水平桌面上，间距d=0.5m，导轨电阻不计，右端通过导线与阻值RL=3Ω的小灯泡L连接．在CDFE矩形区域内有竖直向上的匀强磁场，CE长l=2m，CDFE区域内磁场的磁感应强度B随时间变化情况如图乙所示．在恒定水平外力F的作用下，一阻值r=2Ω的金属棒PQ从磁场边界CD左侧的某一位置开始向右运动，t=4s时恰好经过磁场CD边界并能匀速通过磁场．已知从t=0开始到金属棒运动到磁场边界EF处的整个过程中，小灯泡的亮度没有发生变化．求：
（1）通过小灯泡的电流；
（2）金属棒PQ在磁场区域中运动的速度大小；
（3）所受外力F的大小．
14．如图所示，足够长的光滑平行金属导轨cd和ef水平放置，在其左端连接倾角为θ=37°的光滑金属导轨ge、hc，导轨间距均为L=1m，在水平导轨和倾斜导轨上，各放一根与导轨垂直的金属杆，金属杆与导轨接触良好．金属杆a、b质量均为m=0.1kg，电阻Ra=2Ω、Rb=3Ω，其余电阻不计．在水平导轨和斜面导轨区域分别有竖直向上和竖直向下的匀强磁场，磁感应强度均为B=0.5T．已知从t=0时刻起，杆a在外力F1作用下由静止开始水平向右运动，杆b在水平向右的外力F2作用下始终保持静止状态，且F2=0.75+0.2t （N）．sin 37°=0.6，重力加速度g取10m/s2．
（1）通过计算判断杆a的运动情况；
（2）求从t=0时刻起的1s内，通过杆b的电荷量；
（3）若t=0时刻起的2s内，作用在杆a上的外力F1做功为13.2J，则这段时间内杆b上产生的热量为多少？
15．如图甲所示光滑的定滑轮上绕有轻质柔软细线，线的一端系一质量为M=3kg的重物，另一端系一质量为m=1kg、电阻为r=0.1Ω的金属杆，在竖直平面内有间距为L=2.0m的足够长的平行金属导轨PQ、EF，在QF之间连接有阻值为R=0.9Ω的电阻，其余电阻不计．磁感应强度为B=1.0T的匀强磁场与导轨平面垂直，开始时金属杆置于导轨下端QF处，将重物由静止释放，重物的速度与下降的高度v﹣h图象如图乙所示，运动过程中金属杆始终与导轨垂直且接触良好，忽略所有摩擦，重力加速度g=10m/s2．求：
（1）电阻R中的感应电流方向；
（2）重物匀速下降的速度v；
（3）重物从释放到刚开始匀速的过程中，电阻R中产生的焦耳热QR．
（4）若将重物下降h时的时刻记作t=0，速度记为v0=v，从此时刻起，磁感应强度逐渐减小，若此后金属杆中恰好不产生感应电流，则磁感应强度B怎样随时间t变化（写出B与t的关系式）
16．在生产线框的流水线上，为了检测出个别不合格的未闭合线框，让线框随传送带通过一固定匀强磁场区域（磁场方向垂直于传送带平面向下），观察线框进入磁场后是否相对传送带滑动就能够检测出未闭合的不合格线框．其物理情景简化如下：如图所示，通过绝缘传送带输送完全相同的正方形单匝纯电阻铜线框，传送带与水平方向夹角为α，以恒定速度v0斜向上运动．已知磁场边界MN、PQ与传送带运动方向垂直，MN与PQ间的距离为d，磁场的磁感应强度为B．线框质量为m，电阻为R，边长为L（d＞2L），线框与传送带间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g．闭合线框在进入磁场前相对传送带静止，线框刚进入磁场的瞬间，和传送带发生相对滑动，线框运动过程中上边始终平行于MN，当闭合线框的上边经过边界PQ时又恰好与传送带的速度相同．设传送带足够长，且线框在传送带上始终保持上边平行于磁场边界．求
（1）闭合线框的上边刚进入磁场时所受安培力F安的大小；
（2）从闭合线框上边刚进入磁场至刚要出磁场所用的时间t；
（3）从闭合线框上边刚进入磁场到穿出磁场后又相对传送带静止的过程中，电动机多消耗的电能E．
电磁感应（图像+能量）
参考答案与试题解析
一．选择题（共2小题）
1．一正三角形导线框ABC（高度为a）从图示位置沿x轴正向匀速穿过两匀强磁场区域．两磁场区域磁感应强度大小均为B、方向相反、垂直于平面、宽度均为a．图乙反映感应电流I与线框移动距离x的关系，以逆时针方向为电流的正方向．图象正确的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：A、x在a～2a范围，线框穿过两磁场分界线时，BC、AC边在右侧磁场中切割磁感线，有效切割长度逐渐增大，产生的感应电动势E1增大，AC边在左侧磁场中切割磁感线，产生的感应电动势E2增大，两个电动势串联，总电动势E=E1+E2增大。故A错误；
B、x在0～a范围，线框穿过左侧磁场时，根据楞次定律，感应电流方向为逆时针，为正值。故B错误；
CD、在2a～3a，线框穿过左侧磁场时，根据楞次定律，感应电流方向为逆时针，为正值。故C正确，D错误。
故选：C。
2．如图，在水平面内有四根相同的均匀光滑金属杆ab、ac、de以及df，其中ab、ac在a点固连，de、df在d点固连，分别构成两个“V”字型导轨，空间中存在垂直于水平面的匀强磁场，用力使导轨edf匀速向右运动，从图示位置开始计时，运动过程中两导轨的角平分线始终重合，导轨间接触始终良好，下列物理量随时间的变化关系正确的是（ ）
A．
拉力F与时间t的关系
B．
发热功率P与时间t的关系
C．
回路电阻R与时间t的关系
D．
电流I与时间t的关系
【解答】解：设导轨edf匀速向右运动运动的速度为v，导轨夹角为2θ，
导轨向右运动时间t时，导轨切割磁感线的有效长度：L=L0+2vttanθ；
C、闭合电路导轨总长度：x=x0+，闭合电路总电阻：R=ρ==R0+t，故C正确；
D、t时刻导轨切割磁感线产生的感应电动势：E=BLv=BL0v+2Bv2ttanθ，感应电流：I==，电流I与时间t不是一次函数关系，故D错误；
A、导轨受到的安培力：F安培=BIL==，导轨匀速运动处于平衡状态，由平衡条件得：F=F安培=，F与t不是线性关系，故A错误；
B、发热功率：P=I2R=（）2（R0+t），发热功率P与t不是线性关系，故B错误；
故选：C。
二．多选题（共6小题）
3．在光滑水平桌面上有一边长为l的正方形线框abcd，bc边右侧有一等腰直角三角形匀强磁场区域efg，三角形腰长为l，磁感应强度竖直向下，a、b、e、f在同一直线上，其俯视图如图所示，线框从图示位置在水平拉力F作用下以速度v向右匀速穿过磁场区，线框中感应电流i﹣t和F﹣t图象正确的是（以逆时针方向为电流的正方向，以水平向右的拉力为正，时间单位为）（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：AB、bc边的位置坐标x在L﹣2L过程，根据楞次定律判断可知感应电流方向沿a→b→c→d→a，为正值。
线框bc边有效切线长度为L=vt，感应电动势为E=BLv=Bvt•v=Bv2t，感应电流i==，即感应电流均匀增大。
同理，x在2L﹣3L过程，根据楞次定律判断出来感应电流方向沿a→d→c→b→a，为负值，感应电流均匀增大。A错误，B正确。
C、在水平拉力F作用下向右匀速穿过磁场区，因此拉力等于安培力，而安培力的表达式F=，而L=vt，则有：F=，F非线性增大，故C错误，D正确；
故选：BD。
4．如图甲所示，光滑平行金属导轨MN、PQ所在平面与水平面成θ角，M、P两端接一电阻R，整个装置处于方向垂直导轨平面向上的匀强磁场中。t=0时对金属棒施加一平行于导轨的外力F，使金属棒由静止开始沿导轨向上运动，金属棒电阻为r，导轨电阻忽略不计。已知通过电阻R的感应电流I随时间t变化的关系如图乙所示。下列关于金属棒运动速度v、外力F、流过R的电荷量q以及闭合回路中磁通量的变化率随时间变化的图象正确的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：A、ab棒产生的感应电动势 E=BLv，根据闭合电路欧姆定律知 E=I（R+r），由图象得 I=kt，其中k为比例系数，
所以得 v=t，v∝t，v﹣t图象是一条过原点的倾斜直线，故A正确；
B、由闭合电路欧姆定律可得：E=I（R+r）=kt（R+r）
由法拉第电磁感应定律有 E=，所以有：=kt（R+r），则知﹣t图象是一条过原点的倾斜直线；故B正确；
C、对导体棒在沿导轨方向列出动力学方程 F﹣BIL﹣mgsinθ=ma，而 I=，v=at得到F=t+ma+mgsinθ，可见F﹣t图象是一条倾斜的不过原点的直线；故C错误。
D、流过R的电荷量 q=△t=△t===，q﹣t图象是一条开口向上的抛物线，故D错误；
故选：AB。
5．如图甲所示，正六边形导线框abcdef放在匀强磁场中静止不动，磁场方向与线框平面垂直，磁感应强度B随时间t的变化关系如图乙所示．t=0时刻，磁感应强度B的方向垂直纸面向里，设产生的感应电流顺时针方向为正、竖直边cd所受安培力的方向水平向左为正．则下面关于感应电流i和cd所受安培力F随时间t变化的图象正确的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：A、0～2s内，磁场的方向垂直纸面向里，且逐渐减小，根据楞次定律，感应电流的方向为顺时针方向，为正值。根据法拉第电磁感应定律，E==B0S为定值，则感应电流为定值，．在2～3s内，磁感应强度方向垂直纸面向外，且逐渐增大，根据楞次定律，感应电流方向为顺时针方向，为正值，大小与0～2s内相同。在3～4s内，磁感应强度垂直纸面向外，且逐渐减小，根据楞次定律，感应电流方向为逆时针方向，为负值，大小与0～2s内相同。在4～6s内，磁感应强度方向垂直纸面向里，且逐渐增大，根据楞次定律，感应电流方向为逆时针方向，为负值，大小与0～2s内相同。故A正确，B错误。
C、在0～2s内，磁场的方向垂直纸面向里，且逐渐减小，电流恒定不变，根据FA=BIL，则安培力逐渐减小，cd边所受安培力方向向右，为负值。0时刻安培力大小为F=2B0I0L．在2s～3s内，磁感应强度方向垂直纸面向外，且逐渐增大，根据FA=BIL，则安培力逐渐增大，cd边所受安培力方向向左，为正值，3s末安培力大小为B0I0L．在2～3s内，磁感应强度方向垂直纸面向外，且逐渐增大，则安培力大小逐渐增大，cd边所受安培力方向向右，为负值，第4s初的安培力大小为B0I0L．在4～6s内，磁感应强度方向垂直纸面向里，且逐渐增大，则安培力大小逐渐增大，cd边所受安培力方向向左，6s末的安培力大小2B0I0L．故C正确，D错误。
故选：AC。
6．如图（甲）所示，一个U型光滑足够长的金属导轨固定在水平桌面上，电阻R=10Ω，其余电阻均不计，两导轨间的距离l=0.2m，有垂直于桌面向下并随时间变化的匀强磁场，磁感应强度B随时间变化规律如图（乙）所示．一个电阻不计的金属杆可在导轨上无摩擦地滑动，在滑动过程中保持与导轨两边垂直．在t=0时刻，金属杆紧靠在最左端，杆在外力的作用下以速度v=0.5m/s向右做匀速运动．当t=4s时，下列说法中正确的是（ ）
A．穿过回路的磁通量为0.08 Wb
B．流过电阻R的感应电流的方向为b→a
C．电路中感应电动势大小E=0.02 V
D．金属杆所受到的安培力的大小为1.6×10﹣4N
【解答】解：A、当t=4s时，金属杆的位移为：x=vt=0.5×4m=2m，则穿过回路的磁通量为：Φ=BS=BLx=0.2×0.2×2Wb=0.08 Wb，A正确；
B、根据右手定则可得流过电阻R的感应电流的方向为a→b，B错误；
C、电路中感应电动势大小为：E=BLv+=0.2×0.2×0.5V+V=0.04V，C错误；
D、根据欧姆定律可得电路中的电流为：I==A=0.004A，金属杆所受到的安培力的大小为：F=BIL=0.2×0.004×0.2N=1.6×10﹣4N，D正确。
故选：AD。
7．如图所示，平行导轨放在斜面上，匀强磁场垂直斜面向上，恒力F拉动金属杆ab从静止开始沿导轨向上滑动，接触良好，导轨光滑．从静止开始到ab杆杆到达最大速度的过程中，恒力F做功为W，ab杆克服重力做功为W1，ab杆克服安培力做功为W2，ab杆动能的增加量为△Ek，电路中产生的焦耳热为Q，ab杆重力势能增加量为△Ep，则（ ）
A．W=Q+W1+W2+△Ek+△EP B．W=Q+W1+W2+△Ek
C．W=Q+△Ek+△EP D．W2=Q，W1=△EP
【解答】解：AB、以ab杆为研究对象，根据动能定理可得：W﹣W1﹣W2=△Ek，解得：W=W1+W2+△Ek，AB错误；
CD、根据功能关系可知ab杆克服安培力做功为W2=Q，ab杆克服重力做功为W1=△Ep，所以有W=Q+△Ek+△EP，CD正确。
故选：CD。
8．如图所示，两个相同的U形光滑金属导轨水平固定放置．导轨足够长，处于磁场方向竖直向上的同一匀强磁场中．两导轨左端均接有定值电阻R，金属棒ab、cd的阻值分别为2R和R，长度恰好等于导轨宽度．在水平拉力作用下，分别以v0、2v0的速度向右匀速运动，运动过程中金属棒与导轨始终接触良好．则金属棒ab、cd在两导轨上匀速运动相同距离的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．水平拉力做功之比为1：2
B．两金属棒两端的电势差之比为1：2
C．两金属棒产生的焦耳热之比为4：9
D．通过两金属棒导轨横截面的电荷量之比为2：3
【解答】解：设导轨的宽度为L，水平方向位移为x；
A、两种情况下产生的感应电流分别为：，，匀速运动时水平拉力做功之比等于克服安培力做功之比，所以有：，A错误；
B、两金属棒两端的电势差之比等于定值电阻路端电压之比，即：，B错误；
C、根据焦耳定律可得两金属棒产生的焦耳热之比为，而t1=，t2=，所以Q1：Q2=4：9，C正确；
D、根据电荷量的计算公式q=It可得q，D正确。
故选：CD。
三．计算题（共2小题）
9．如图1所示，MN、PQ为水平放置的足够长的平行光滑导轨，导轨间距L为0.5m，导轨左端连接一个阻值为R=2.5Ω的定值电阻R．将一质量为0.2kg的金属棒cd垂直放置在导轨上，且与导轨接触良好，金属棒cd的电阻r=1.5Ω，导轨电阻不计，整个装置处于垂直导轨平面向下的匀强磁场中，磁感应强度B=2T．若金属棒以1m/s的初速度向右运动，同时对棒施加一个水平向右的拉力F，并保持拉力的功率恒为4W，从此时开始计时，经过2s金属棒的速度稳定不变，试求：
（1）金属棒cd的电流方向，并分析金属棒的加速度变化情况；
（2）金属棒稳定后速度是多少？此时电阻R上消耗的电功率是多少？
（3）金属棒速度为2m/s时的加速度大小，并画出整个运动过程中大致的v﹣t图象，并标出t=0，t=2s时坐标。
【解答】解：（1）由右手定则可知金属棒cd的电流方向为d到c；
金属棒在水平方向受到拉力F和安培力的作用，由于拉力F的功率保持不变，由P=Fv可知，速度增加拉力F在减小，而安培力FA=，随着速度的增加而增大，初始时，拉力F大于安培力，有牛顿第二定律F﹣FA=ma 可知，合力减小，故加速度减小；最终拉力F等于安培力，金属棒的速度稳定不变做匀速直线运动，加速度为零。所以金属棒的加速度先减少，减小为零后保持不变。
（2）金属棒稳定后，加速度为零，根据共点力平衡条件有：F=F安
而由机械功率公式得拉力：F=
而安培力：F安=BIL
而电流：I=
而感应电动势：E=BLv
综上可得：v=m/s=4m/s
回路中的电流：I==A=1A
电阻R上消耗的功率：PR=I2R=12×2.5W=2.5W
（3）结合（2），根据牛顿第二定律，金属棒速度为2 m/s时的加速度大小为a，有：
﹣=ma
a=m/s2=7.5m/s2
答：（1）金属棒cd的电流方向是由d到c，金属棒的加速度是减小的；
（2）金属棒稳定后速度是多少？此时电阻R上消耗的电功率是2.5W；
（3）金属棒速度为2m/s时的加速度是7.5m/s2，并画出整个运动过程中大致的v﹣t图象如图所示。
10．如图所示，倾角为θ=37°的两根平行长直金属导轨间距为d，其底端接有阻值为R的电阻，整个装置处在垂直斜面向上，磁感应强度大小为B的匀强磁场中，导体杆ab、cd垂直于导轨放置，其与两导轨保持良好接触，导体杆cd的质量为m，与导轨间的动摩擦因数为μ=0.5，ab、cd电阻均为R．导体杆ab在恒力作用下沿导轨向上做匀速运动，导体杆cd保持静止状态．导轨电阻不计，重力加速度大小为g，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求满足上述条件情况下，导体杆ab的速度范围．
【解答】解：导体杆ab沿导轨向上以速度v匀速切割磁感线产生感应电动势E=Bdv，
导体杆cd保持静止状态，则相当于cd的电阻R与电阻R并联（并联总电阻）后与ab的电阻R串联，所以，闭合电路总电阻为，
通过ab的总电流，方向由b指向a，
因为cd的电阻与电阻R等大，根据电路电流分流原理可得通过cd的电流，方向由c指向d．
导体杆cd受到的安培力，方向沿导轨向上．
导体杆cd除摩擦力外的受力如右图
导体杆cd的摩擦力有
导体杆ba速度较小时，F较小，摩檫力沿导体杆向上，导体杆cd处于平衡状态（一直静止）．对导体杆cd进行受力分析有：F+f=mgsinθ
所以，
导体杆ba速度较大时，F较大，摩檫力沿导体杆向下，导体杆cd处于平衡状态（一直静止）．对导体杆cd进行受力分析，有：F=f+mgsinθ
所以，
综上所述，
即
所以，
答：导体杆ab的速度应满足．
四．解答题（共6小题）
11．如图所示，两根足够长的光滑直金属导轨MN、PQ平行固定在倾角θ=37°的绝缘斜面上，两导轨间距L=1m，导轨的电阻可忽略．M、P两点间接有阻值为R的电阻．一根质量m=1kg、电阻r=0.2Ω的均匀直金属杆ab放在两导轨上，与导轨垂直且接触良好．整套装置处于磁感应强度B=0.5T的 匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下．自图示位置起，杆ab受到大小为F=0.5v+2（式中v为杆ab运动的速度，力F的单位为N）、方向平行导轨沿斜面向下的拉力作用，由静止开始运动，测得通过电阻R的电流随时间均匀增大．g取10m/s2，sin 37°=0.6．
（1）试判断金属杆ab在匀强磁场中做何种运动，并写出推理过程；
（2）求电阻R的阻值；
（3）求金属杆ab自静止开始下滑通过位移x=1m所需的时间t．
【解答】解：（1）金属杆做匀加速运动（或金属杆做初速度为零的匀加速运动）．
由于通过R的电流 I==，因通过R的电流I随时间均匀增大，即杆的速度v随时间均匀增大，杆的加速度为恒量，故金属杆做匀加速运动．
（2）对回路，根据闭合电路欧姆定律 I=
对杆，根据牛顿第二定律有：F+mgsin θ﹣BIL=ma
将F=0.5v+2代入得：2+mgsin θ+（0.5﹣）v=ma
因a与v无关，所以可得：0.5=，解得 R=0.3Ω
加速度 a==8 m/s2．
（3）由x=得 t===0.5s
答：
（1）金属杆做匀加速运动（或金属杆做初速度为零的匀加速运动）．由于通过R的电流 I==，因通过R的电流I随时间均匀增大，即杆的速度v随时间均匀增大，杆的加速度为恒量，故金属杆做匀加速运动．
（2）电阻R的阻值是0.3Ω；
（3）金属杆ab自静止开始下滑通过位移x=1m所需的时间t是0.5s．
12．如图甲所示，水平面上固定着两根间距G=0.5m的光滑平行金属导轨MN，PQ，M、P两点间连接一个阻值R=3Ω的电阻，一根质量m=0.2kg、电阻r=2Ω的金属棒ab垂直于导轨放置。在金属棒右侧两条虚线与导轨之间的矩形区域内有磁感应强度大小B=2T、方向竖直向上的匀强磁场，磁场宽度d=5.2m。现对金属棒施加一个大小F=2N、方向平行导轨向右的恒力，从金属棒进入磁场开始计时，其运动的v﹣t图象如图乙所示，运动过程中金属棒与导轨始终保持良好接触，导轨电阻不计。求：
（1）金属棒刚进入磁场时所受安培力的大小F安；
（2）金属棒通过磁场过程中电阻R产生的热量QR。
【解答】解：（1）由图乙可知金属棒ab刚进入磁场时速度v0=4 m/s，此时感应电动势为：
E=BLv0
感应电流为：I=
安培力大小为：F安=BIL
解得：F安==N=0.8 N
（2）设金属棒在磁场中最大速度为vm，此时金属棒匀速运动，安培力与恒力F大小相等，则有：
F=
解得：vm==m/s=10 m/s
设金属棒通过磁场的过程中回路产生的总热量为Q，由功能关系得：
Fd=mvm2﹣mv02+Q
代入数据解得：Q=2 J
电阻R产生的热量 QR=Q=×2J=1.2 J
答：（1）金属棒刚进入磁场时所受安培力的大小F安为0.8N。
（2）金属棒通过磁场过程中电阻R产生的热量QR为1.2J。
13．如图甲所示，两根光滑的平行金属导轨放置在绝缘水平桌面上，间距d=0.5m，导轨电阻不计，右端通过导线与阻值RL=3Ω的小灯泡L连接．在CDFE矩形区域内有竖直向上的匀强磁场，CE长l=2m，CDFE区域内磁场的磁感应强度B随时间变化情况如图乙所示．在恒定水平外力F的作用下，一阻值r=2Ω的金属棒PQ从磁场边界CD左侧的某一位置开始向右运动，t=4s时恰好经过磁场CD边界并能匀速通过磁场．已知从t=0开始到金属棒运动到磁场边界EF处的整个过程中，小灯泡的亮度没有发生变化．求：
（1）通过小灯泡的电流；
（2）金属棒PQ在磁场区域中运动的速度大小；
（3）所受外力F的大小．
【解答】解：（1）在0﹣4s内，电路中产生的感应电动势为 E=S=ld=×2×0.5V=0.5V，感应电流为 I==A=0.1A．
故通过小灯泡的电流为0.1A
（2）由题，当金属棒从开始运动到EF位置过程中，小灯泡的亮度没有发生变化，说明金属棒在4s以后进入磁场，产生的感应电动势与0﹣4s内产生的感应电动势相等．
由E=Bdv得 v===0.5m/s
（3）由平衡条件得
F=BIL=2×0.1×0.5N=0.1N
答：
（1）通过小灯泡的电流是0.1A；
（2）金属棒PQ在磁场区域中运动的速度大小是0.5m/s；
（3）所受外力F的大小是0.1N．
14．如图所示，足够长的光滑平行金属导轨cd和ef水平放置，在其左端连接倾角为θ=37°的光滑金属导轨ge、hc，导轨间距均为L=1m，在水平导轨和倾斜导轨上，各放一根与导轨垂直的金属杆，金属杆与导轨接触良好．金属杆a、b质量均为m=0.1kg，电阻Ra=2Ω、Rb=3Ω，其余电阻不计．在水平导轨和斜面导轨区域分别有竖直向上和竖直向下的匀强磁场，磁感应强度均为B=0.5T．已知从t=0时刻起，杆a在外力F1作用下由静止开始水平向右运动，杆b在水平向右的外力F2作用下始终保持静止状态，且F2=0.75+0.2t （N）．sin 37°=0.6，重力加速度g取10m/s2．
（1）通过计算判断杆a的运动情况；
（2）求从t=0时刻起的1s内，通过杆b的电荷量；
（3）若t=0时刻起的2s内，作用在杆a上的外力F1做功为13.2J，则这段时间内杆b上产生的热量为多少？
【解答】解：（1）电流方向沿杆垂直纸面向外，因为杆b静止，所以有：F2﹣B2IL=Mgtan 37°①
由题意知：F2=0.75+0.2t ②
解①②得：I=0.4t （A）
电路中的电动势由杆a运动产生，故有：E=I（Ra+Rb），
电动势为：E=B1Lv
联立得：v=4t
所以，杆a做加速度为a=4 m/s2的匀加速运动；
（2）杆a在1 s内运动的距离为：d=at2=×4×12=2 m
通过杆b的电荷量为：q=△t
平均电流为：=
由法拉第电磁感应定律得：E==
所以有：q====0.2 C
即1 s内通过杆b的电荷量为0.2 C．
（3）设整个电路中产生的热量为Q，由能量守恒定律得：W1﹣Q=Mv12
2s末的速度为：v1=at=4×2=8 m/s
杆b上产生的热量为：Qb=Q
联立上式解得：Qb=6 J．
答：（1）杆a做加速度为a=4m/s2的匀加速运动；
（2）1s内通过杆b的电荷量为0.2C；
（3）这段时间内杆b上产生的热量为6J．
15．如图甲所示光滑的定滑轮上绕有轻质柔软细线，线的一端系一质量为M=3kg的重物，另一端系一质量为m=1kg、电阻为r=0.1Ω的金属杆，在竖直平面内有间距为L=2.0m的足够长的平行金属导轨PQ、EF，在QF之间连接有阻值为R=0.9Ω的电阻，其余电阻不计．磁感应强度为B=1.0T的匀强磁场与导轨平面垂直，开始时金属杆置于导轨下端QF处，将重物由静止释放，重物的速度与下降的高度v﹣h图象如图乙所示，运动过程中金属杆始终与导轨垂直且接触良好，忽略所有摩擦，重力加速度g=10m/s2．求：
（1）电阻R中的感应电流方向；
（2）重物匀速下降的速度v；
（3）重物从释放到刚开始匀速的过程中，电阻R中产生的焦耳热QR．
（4）若将重物下降h时的时刻记作t=0，速度记为v0=v，从此时刻起，磁感应强度逐渐减小，若此后金属杆中恰好不产生感应电流，则磁感应强度B怎样随时间t变化（写出B与t的关系式）
【解答】解：（1）电阻R中的感应电流方向为由Q到F
（2）设细线中的拉力为T，对金属棒：
T﹣mg﹣FA=ma
对重物：Mg﹣T=Ma
式中：安培力FA=BIL，感应电流 I=
感应电动势 E=BLv
当a=0时，重物匀速下落
解得：v==5m/s
（3）设电路中产生的总焦耳热为Q，由图乙可知，当重物下降h=5m时即开始匀速下降根据能量守恒关系得：
Mgh﹣mgh=（M+m）v2+Q，即：Q=50J
所以：电阻R中产生的焦耳热QR为：QR=Q=×50J=45J
（4）金属杆中恰好不产生感应电流即磁通量不变，则有
Φ0=Φt，即hLB=（h+h2）LBt
式中：
又：
则磁感应强度B怎样随时间t变化为
答：
（1）电阻R中的感应电流方向由Q到F；
（2）重物匀速下降的速度v为5m/s；
（3）重物从释放到刚开始匀速的过程中，电阻R中产生的焦耳热QR是45J；
（4）磁感应强度B随时间t变化的关系式为 Bt=．
16．在生产线框的流水线上，为了检测出个别不合格的未闭合线框，让线框随传送带通过一固定匀强磁场区域（磁场方向垂直于传送带平面向下），观察线框进入磁场后是否相对传送带滑动就能够检测出未闭合的不合格线框．其物理情景简化如下：如图所示，通过绝缘传送带输送完全相同的正方形单匝纯电阻铜线框，传送带与水平方向夹角为α，以恒定速度v0斜向上运动．已知磁场边界MN、PQ与传送带运动方向垂直，MN与PQ间的距离为d，磁场的磁感应强度为B．线框质量为m，电阻为R，边长为L（d＞2L），线框与传送带间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g．闭合线框在进入磁场前相对传送带静止，线框刚进入磁场的瞬间，和传送带发生相对滑动，线框运动过程中上边始终平行于MN，当闭合线框的上边经过边界PQ时又恰好与传送带的速度相同．设传送带足够长，且线框在传送带上始终保持上边平行于磁场边界．求
（1）闭合线框的上边刚进入磁场时所受安培力F安的大小；
（2）从闭合线框上边刚进入磁场至刚要出磁场所用的时间t；
（3）从闭合线框上边刚进入磁场到穿出磁场后又相对传送带静止的过程中，电动机多消耗的电能E．
【解答】解：（1）根据安培力公式得：F安=BIL…①
根据闭合电路欧姆定律得：…②
根据法拉第电磁感应定律得：E=BLv0…③
由①②③式联立解得：F安=…④
（2）线框刚进入磁场至线框刚要出磁场的过程，
根据动量定理：…⑤
根据安培力公式得：…⑥
根据闭合电路欧姆定律得：…⑦
根据法拉第电磁感应定律得：…⑧
根据运动学公式得：…⑨
由⑤⑥⑦⑧⑨得：⑩
（3）线框刚进入磁场至线框刚要出磁场的过程，
根据动能定理得：（μmgcosα﹣mgsinα）d+W安1=0
根据功能关系得：Q电1=﹣W安1
根据功能关系得：Qf1=μmgcosα（v0t﹣d）
从线框上边刚进入磁场到穿出磁场后又相对传送带静止的过程中：
根据能量守恒得：E=2mgsinα•d+2Q电1+2Qf1
得：
答：（1）闭合线框的上边刚进入磁场时所受安培力F安的大小为；
（2）从闭合线框上边刚进入磁场至刚要出磁场所用的时间t为；
（3）从闭合线框上边刚进入磁场到穿出磁场后又相对传送带静止的过程中，电动机多消耗的电能E为．
电磁感应（图像+能量）
一．选择题（共2小题）
1．一正三角形导线框ABC（高度为a）从图示位置沿x轴正向匀速穿过两匀强磁场区域．两磁场区域磁感应强度大小均为B、方向相反、垂直于平面、宽度均为a．图乙反映感应电流I与线框移动距离x的关系，以逆时针方向为电流的正方向．图象正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在水平面内有四根相同的均匀光滑金属杆ab、ac、de以及df，其中ab、ac在a点固连，de、df在d点固连，分别构成两个“V”字型导轨，空间中存在垂直于水平面的匀强磁场，用力使导轨edf匀速向右运动，从图示位置开始计时，运动过程中两导轨的角平分线始终重合，导轨间接触始终良好，下列物理量随时间的变化关系正确的是（ ）
A．
拉力F与时间t的关系
B．
发热功率P与时间t的关系
C．
回路电阻R与时间t的关系
D．
电流I与时间t的关系
二．多选题（共6小题）
3．在光滑水平桌面上有一边长为l的正方形线框abcd，bc边右侧有一等腰直角三角形匀强磁场区域efg，三角形腰长为l，磁感应强度竖直向下，a、b、e、f在同一直线上，其俯视图如图所示，线框从图示位置在水平拉力F作用下以速度v向右匀速穿过磁场区，线框中感应电流i﹣t和F﹣t图象正确的是（以逆时针方向为电流的正方向，以水平向右的拉力为正，时间单位为）（ ）
A． B． C． D．
4．如图甲所示，光滑平行金属导轨MN、PQ所在平面与水平面成θ角，M、P两端接一电阻R，整个装置处于方向垂直导轨平面向上的匀强磁场中。t=0时对金属棒施加一平行于导轨的外力F，使金属棒由静止开始沿导轨向上运动，金属棒电阻为r，导轨电阻忽略不计。已知通过电阻R的感应电流I随时间t变化的关系如图乙所示。下列关于金属棒运动速度v、外力F、流过R的电荷量q以及闭合回路中磁通量的变化率随时间变化的图象正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图甲所示，正六边形导线框abcdef放在匀强磁场中静止不动，磁场方向与线框平面垂直，磁感应强度B随时间t的变化关系如图乙所示．t=0时刻，磁感应强度B的方向垂直纸面向里，设产生的感应电流顺时针方向为正、竖直边cd所受安培力的方向水平向左为正．则下面关于感应电流i和cd所受安培力F随时间t变化的图象正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图（甲）所示，一个U型光滑足够长的金属导轨固定在水平桌面上，电阻R=10Ω，其余电阻均不计，两导轨间的距离l=0.2m，有垂直于桌面向下并随时间变化的匀强磁场，磁感应强度B随时间变化规律如图（乙）所示．一个电阻不计的金属杆可在导轨上无摩擦地滑动，在滑动过程中保持与导轨两边垂直．在t=0时刻，金属杆紧靠在最左端，杆在外力的作用下以速度v=0.5m/s向右做匀速运动．当t=4s时，下列说法中正确的是（ ）
A．穿过回路的磁通量为0.08 Wb
B．流过电阻R的感应电流的方向为b→a
C．电路中感应电动势大小E=0.02 V
D．金属杆所受到的安培力的大小为1.6×10﹣4N
7．如图所示，平行导轨放在斜面上，匀强磁场垂直斜面向上，恒力F拉动金属杆ab从静止开始沿导轨向上滑动，接触良好，导轨光滑．从静止开始到ab杆杆到达最大速度的过程中，恒力F做功为W，ab杆克服重力做功为W1，ab杆克服安培力做功为W2，ab杆动能的增加量为△Ek，电路中产生的焦耳热为Q，ab杆重力势能增加量为△Ep，则（ ）
A．W=Q+W1+W2+△Ek+△EP B．W=Q+W1+W2+△Ek
C．W=Q+△Ek+△EP D．W2=Q，W1=△EP
8．如图所示，两个相同的U形光滑金属导轨水平固定放置．导轨足够长，处于磁场方向竖直向上的同一匀强磁场中．两导轨左端均接有定值电阻R，金属棒ab、cd的阻值分别为2R和R，长度恰好等于导轨宽度．在水平拉力作用下，分别以v0、2v0的速度向右匀速运动，运动过程中金属棒与导轨始终接触良好．则金属棒ab、cd在两导轨上匀速运动相同距离的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．水平拉力做功之比为1：2
B．两金属棒两端的电势差之比为1：2
C．两金属棒产生的焦耳热之比为4：9
D．通过两金属棒导轨横截面的电荷量之比为2：3
三．计算题（共2小题）
9．如图1所示，MN、PQ为水平放置的足够长的平行光滑导轨，导轨间距L为0.5m，导轨左端连接一个阻值为R=2.5Ω的定值电阻R．将一质量为0.2kg的金属棒cd垂直放置在导轨上，且与导轨接触良好，金属棒cd的电阻r=1.5Ω，导轨电阻不计，整个装置处于垂直导轨平面向下的匀强磁场中，磁感应强度B=2T．若金属棒以1m/s的初速度向右运动，同时对棒施加一个水平向右的拉力F，并保持拉力的功率恒为4W，从此时开始计时，经过2s金属棒的速度稳定不变，试求：
（1）金属棒cd的电流方向，并分析金属棒的加速度变化情况；
（2）金属棒稳定后速度是多少？此时电阻R上消耗的电功率是多少？
（3）金属棒速度为2m/s时的加速度大小，并画出整个运动过程中大致的v﹣t图象，并标出t=0，t=2s时坐标。
10．如图所示，倾角为θ=37°的两根平行长直金属导轨间距为d，其底端接有阻值为R的电阻，整个装置处在垂直斜面向上，磁感应强度大小为B的匀强磁场中，导体杆ab、cd垂直于导轨放置，其与两导轨保持良好接触，导体杆cd的质量为m，与导轨间的动摩擦因数为μ=0.5，ab、cd电阻均为R．导体杆ab在恒力作用下沿导轨向上做匀速运动，导体杆cd保持静止状态．导轨电阻不计，重力加速度大小为g，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求满足上述条件情况下，导体杆ab的速度范围．
四．解答题（共6小题）
11．如图所示，两根足够长的光滑直金属导轨MN、PQ平行固定在倾角θ=37°的绝缘斜面上，两导轨间距L=1m，导轨的电阻可忽略．M、P两点间接有阻值为R的电阻．一根质量m=1kg、电阻r=0.2Ω的均匀直金属杆ab放在两导轨上，与导轨垂直且接触良好．整套装置处于磁感应强度B=0.5T的 匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下．自图示位置起，杆ab受到大小为F=0.5v+2（式中v为杆ab运动的速度，力F的单位为N）、方向平行导轨沿斜面向下的拉力作用，由静止开始运动，测得通过电阻R的电流随时间均匀增大．g取10m/s2，sin 37°=0.6．
（1）试判断金属杆ab在匀强磁场中做何种运动，并写出推理过程；
（2）求电阻R的阻值；
（3）求金属杆ab自静止开始下滑通过位移x=1m所需的时间t．
12．如图甲所示，水平面上固定着两根间距G=0.5m的光滑平行金属导轨MN，PQ，M、P两点间连接一个阻值R=3Ω的电阻，一根质量m=0.2kg、电阻r=2Ω的金属棒ab垂直于导轨放置。在金属棒右侧两条虚线与导轨之间的矩形区域内有磁感应强度大小B=2T、方向竖直向上的匀强磁场，磁场宽度d=5.2m。现对金属棒施加一个大小F=2N、方向平行导轨向右的恒力，从金属棒进入磁场开始计时，其运动的v﹣t图象如图乙所示，运动过程中金属棒与导轨始终保持良好接触，导轨电阻不计。求：
（1）金属棒刚进入磁场时所受安培力的大小F安；
（2）金属棒通过磁场过程中电阻R产生的热量QR。
13．如图甲所示，两根光滑的平行金属导轨放置在绝缘水平桌面上，间距d=0.5m，导轨电阻不计，右端通过导线与阻值RL=3Ω的小灯泡L连接．在CDFE矩形区域内有竖直向上的匀强磁场，CE长l=2m，CDFE区域内磁场的磁感应强度B随时间变化情况如图乙所示．在恒定水平外力F的作用下，一阻值r=2Ω的金属棒PQ从磁场边界CD左侧的某一位置开始向右运动，t=4s时恰好经过磁场CD边界并能匀速通过磁场．已知从t=0开始到金属棒运动到磁场边界EF处的整个过程中，小灯泡的亮度没有发生变化．求：
（1）通过小灯泡的电流；
（2）金属棒PQ在磁场区域中运动的速度大小；
（3）所受外力F的大小．
14．如图所示，足够长的光滑平行金属导轨cd和ef水平放置，在其左端连接倾角为θ=37°的光滑金属导轨ge、hc，导轨间距均为L=1m，在水平导轨和倾斜导轨上，各放一根与导轨垂直的金属杆，金属杆与导轨接触良好．金属杆a、b质量均为m=0.1kg，电阻Ra=2Ω、Rb=3Ω，其余电阻不计．在水平导轨和斜面导轨区域分别有竖直向上和竖直向下的匀强磁场，磁感应强度均为B=0.5T．已知从t=0时刻起，杆a在外力F1作用下由静止开始水平向右运动，杆b在水平向右的外力F2作用下始终保持静止状态，且F2=0.75+0.2t （N）．sin 37°=0.6，重力加速度g取10m/s2．
（1）通过计算判断杆a的运动情况；
（2）求从t=0时刻起的1s内，通过杆b的电荷量；
（3）若t=0时刻起的2s内，作用在杆a上的外力F1做功为13.2J，则这段时间内杆b上产生的热量为多少？
15．如图甲所示光滑的定滑轮上绕有轻质柔软细线，线的一端系一质量为M=3kg的重物，另一端系一质量为m=1kg、电阻为r=0.1Ω的金属杆，在竖直平面内有间距为L=2.0m的足够长的平行金属导轨PQ、EF，在QF之间连接有阻值为R=0.9Ω的电阻，其余电阻不计．磁感应强度为B=1.0T的匀强磁场与导轨平面垂直，开始时金属杆置于导轨下端QF处，将重物由静止释放，重物的速度与下降的高度v﹣h图象如图乙所示，运动过程中金属杆始终与导轨垂直且接触良好，忽略所有摩擦，重力加速度g=10m/s2．求：
（1）电阻R中的感应电流方向；
（2）重物匀速下降的速度v；
（3）重物从释放到刚开始匀速的过程中，电阻R中产生的焦耳热QR．
（4）若将重物下降h时的时刻记作t=0，速度记为v0=v，从此时刻起，磁感应强度逐渐减小，若此后金属杆中恰好不产生感应电流，则磁感应强度B怎样随时间t变化（写出B与t的关系式）
16．在生产线框的流水线上，为了检测出个别不合格的未闭合线框，让线框随传送带通过一固定匀强磁场区域（磁场方向垂直于传送带平面向下），观察线框进入磁场后是否相对传送带滑动就能够检测出未闭合的不合格线框．其物理情景简化如下：如图所示，通过绝缘传送带输送完全相同的正方形单匝纯电阻铜线框，传送带与水平方向夹角为α，以恒定速度v0斜向上运动．已知磁场边界MN、PQ与传送带运动方向垂直，MN与PQ间的距离为d，磁场的磁感应强度为B．线框质量为m，电阻为R，边长为L（d＞2L），线框与传送带间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g．闭合线框在进入磁场前相对传送带静止，线框刚进入磁场的瞬间，和传送带发生相对滑动，线框运动过程中上边始终平行于MN，当闭合线框的上边经过边界PQ时又恰好与传送带的速度相同．设传送带足够长，且线框在传送带上始终保持上边平行于磁场边界．求
（1）闭合线框的上边刚进入磁场时所受安培力F安的大小；
（2）从闭合线框上边刚进入磁场至刚要出磁场所用的时间t；
（3）从闭合线框上边刚进入磁场到穿出磁场后又相对传送带静止的过程中，电动机多消耗的电能E．
电磁感应（图像+能量）
参考答案与试题解析
一．选择题（共2小题）
1．一正三角形导线框ABC（高度为a）从图示位置沿x轴正向匀速穿过两匀强磁场区域．两磁场区域磁感应强度大小均为B、方向相反、垂直于平面、宽度均为a．图乙反映感应电流I与线框移动距离x的关系，以逆时针方向为电流的正方向．图象正确的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：A、x在a～2a范围，线框穿过两磁场分界线时，BC、AC边在右侧磁场中切割磁感线，有效切割长度逐渐增大，产生的感应电动势E1增大，AC边在左侧磁场中切割磁感线，产生的感应电动势E2增大，两个电动势串联，总电动势E=E1+E2增大。故A错误；
B、x在0～a范围，线框穿过左侧磁场时，根据楞次定律，感应电流方向为逆时针，为正值。故B错误；
CD、在2a～3a，线框穿过左侧磁场时，根据楞次定律，感应电流方向为逆时针，为正值。故C正确，D错误。
故选：C。
2．如图，在水平面内有四根相同的均匀光滑金属杆ab、ac、de以及df，其中ab、ac在a点固连，de、df在d点固连，分别构成两个“V”字型导轨，空间中存在垂直于水平面的匀强磁场，用力使导轨edf匀速向右运动，从图示位置开始计时，运动过程中两导轨的角平分线始终重合，导轨间接触始终良好，下列物理量随时间的变化关系正确的是（ ）
A．
拉力F与时间t的关系
B．
发热功率P与时间t的关系
C．
回路电阻R与时间t的关系
D．
电流I与时间t的关系
【解答】解：设导轨edf匀速向右运动运动的速度为v，导轨夹角为2θ，
导轨向右运动时间t时，导轨切割磁感线的有效长度：L=L0+2vttanθ；
C、闭合电路导轨总长度：x=x0+，闭合电路总电阻：R=ρ==R0+t，故C正确；
D、t时刻导轨切割磁感线产生的感应电动势：E=BLv=BL0v+2Bv2ttanθ，感应电流：I==，电流I与时间t不是一次函数关系，故D错误；
A、导轨受到的安培力：F安培=BIL==，导轨匀速运动处于平衡状态，由平衡条件得：F=F安培=，F与t不是线性关系，故A错误；
B、发热功率：P=I2R=（）2（R0+t），发热功率P与t不是线性关系，故B错误；
故选：C。
二．多选题（共6小题）
3．在光滑水平桌面上有一边长为l的正方形线框abcd，bc边右侧有一等腰直角三角形匀强磁场区域efg，三角形腰长为l，磁感应强度竖直向下，a、b、e、f在同一直线上，其俯视图如图所示，线框从图示位置在水平拉力F作用下以速度v向右匀速穿过磁场区，线框中感应电流i﹣t和F﹣t图象正确的是（以逆时针方向为电流的正方向，以水平向右的拉力为正，时间单位为）（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：AB、bc边的位置坐标x在L﹣2L过程，根据楞次定律判断可知感应电流方向沿a→b→c→d→a，为正值。
线框bc边有效切线长度为L=vt，感应电动势为E=BLv=Bvt•v=Bv2t，感应电流i==，即感应电流均匀增大。
同理，x在2L﹣3L过程，根据楞次定律判断出来感应电流方向沿a→d→c→b→a，为负值，感应电流均匀增大。A错误，B正确。
C、在水平拉力F作用下向右匀速穿过磁场区，因此拉力等于安培力，而安培力的表达式F=，而L=vt，则有：F=，F非线性增大，故C错误，D正确；
故选：BD。
4．如图甲所示，光滑平行金属导轨MN、PQ所在平面与水平面成θ角，M、P两端接一电阻R，整个装置处于方向垂直导轨平面向上的匀强磁场中。t=0时对金属棒施加一平行于导轨的外力F，使金属棒由静止开始沿导轨向上运动，金属棒电阻为r，导轨电阻忽略不计。已知通过电阻R的感应电流I随时间t变化的关系如图乙所示。下列关于金属棒运动速度v、外力F、流过R的电荷量q以及闭合回路中磁通量的变化率随时间变化的图象正确的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：A、ab棒产生的感应电动势 E=BLv，根据闭合电路欧姆定律知 E=I（R+r），由图象得 I=kt，其中k为比例系数，
所以得 v=t，v∝t，v﹣t图象是一条过原点的倾斜直线，故A正确；
B、由闭合电路欧姆定律可得：E=I（R+r）=kt（R+r）
由法拉第电磁感应定律有 E=，所以有：=kt（R+r），则知﹣t图象是一条过原点的倾斜直线；故B正确；
C、对导体棒在沿导轨方向列出动力学方程 F﹣BIL﹣mgsinθ=ma，而 I=，v=at得到F=t+ma+mgsinθ，可见F﹣t图象是一条倾斜的不过原点的直线；故C错误。
D、流过R的电荷量 q=△t=△t===，q﹣t图象是一条开口向上的抛物线，故D错误；
故选：AB。
5．如图甲所示，正六边形导线框abcdef放在匀强磁场中静止不动，磁场方向与线框平面垂直，磁感应强度B随时间t的变化关系如图乙所示．t=0时刻，磁感应强度B的方向垂直纸面向里，设产生的感应电流顺时针方向为正、竖直边cd所受安培力的方向水平向左为正．则下面关于感应电流i和cd所受安培力F随时间t变化的图象正确的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：A、0～2s内，磁场的方向垂直纸面向里，且逐渐减小，根据楞次定律，感应电流的方向为顺时针方向，为正值。根据法拉第电磁感应定律，E==B0S为定值，则感应电流为定值，．在2～3s内，磁感应强度方向垂直纸面向外，且逐渐增大，根据楞次定律，感应电流方向为顺时针方向，为正值，大小与0～2s内相同。在3～4s内，磁感应强度垂直纸面向外，且逐渐减小，根据楞次定律，感应电流方向为逆时针方向，为负值，大小与0～2s内相同。在4～6s内，磁感应强度方向垂直纸面向里，且逐渐增大，根据楞次定律，感应电流方向为逆时针方向，为负值，大小与0～2s内相同。故A正确，B错误。
C、在0～2s内，磁场的方向垂直纸面向里，且逐渐减小，电流恒定不变，根据FA=BIL，则安培力逐渐减小，cd边所受安培力方向向右，为负值。0时刻安培力大小为F=2B0I0L．在2s～3s内，磁感应强度方向垂直纸面向外，且逐渐增大，根据FA=BIL，则安培力逐渐增大，cd边所受安培力方向向左，为正值，3s末安培力大小为B0I0L．在2～3s内，磁感应强度方向垂直纸面向外，且逐渐增大，则安培力大小逐渐增大，cd边所受安培力方向向右，为负值，第4s初的安培力大小为B0I0L．在4～6s内，磁感应强度方向垂直纸面向里，且逐渐增大，则安培力大小逐渐增大，cd边所受安培力方向向左，6s末的安培力大小2B0I0L．故C正确，D错误。
故选：AC。
6．如图（甲）所示，一个U型光滑足够长的金属导轨固定在水平桌面上，电阻R=10Ω，其余电阻均不计，两导轨间的距离l=0.2m，有垂直于桌面向下并随时间变化的匀强磁场，磁感应强度B随时间变化规律如图（乙）所示．一个电阻不计的金属杆可在导轨上无摩擦地滑动，在滑动过程中保持与导轨两边垂直．在t=0时刻，金属杆紧靠在最左端，杆在外力的作用下以速度v=0.5m/s向右做匀速运动．当t=4s时，下列说法中正确的是（ ）
A．穿过回路的磁通量为0.08 Wb
B．流过电阻R的感应电流的方向为b→a
C．电路中感应电动势大小E=0.02 V
D．金属杆所受到的安培力的大小为1.6×10﹣4N
【解答】解：A、当t=4s时，金属杆的位移为：x=vt=0.5×4m=2m，则穿过回路的磁通量为：Φ=BS=BLx=0.2×0.2×2Wb=0.08 Wb，A正确；
B、根据右手定则可得流过电阻R的感应电流的方向为a→b，B错误；
C、电路中感应电动势大小为：E=BLv+=0.2×0.2×0.5V+V=0.04V，C错误；
D、根据欧姆定律可得电路中的电流为：I==A=0.004A，金属杆所受到的安培力的大小为：F=BIL=0.2×0.004×0.2N=1.6×10﹣4N，D正确。
故选：AD。
7．如图所示，平行导轨放在斜面上，匀强磁场垂直斜面向上，恒力F拉动金属杆ab从静止开始沿导轨向上滑动，接触良好，导轨光滑．从静止开始到ab杆杆到达最大速度的过程中，恒力F做功为W，ab杆克服重力做功为W1，ab杆克服安培力做功为W2，ab杆动能的增加量为△Ek，电路中产生的焦耳热为Q，ab杆重力势能增加量为△Ep，则（ ）
A．W=Q+W1+W2+△Ek+△EP B．W=Q+W1+W2+△Ek
C．W=Q+△Ek+△EP D．W2=Q，W1=△EP
【解答】解：AB、以ab杆为研究对象，根据动能定理可得：W﹣W1﹣W2=△Ek，解得：W=W1+W2+△Ek，AB错误；
CD、根据功能关系可知ab杆克服安培力做功为W2=Q，ab杆克服重力做功为W1=△Ep，所以有W=Q+△Ek+△EP，CD正确。
故选：CD。
8．如图所示，两个相同的U形光滑金属导轨水平固定放置．导轨足够长，处于磁场方向竖直向上的同一匀强磁场中．两导轨左端均接有定值电阻R，金属棒ab、cd的阻值分别为2R和R，长度恰好等于导轨宽度．在水平拉力作用下，分别以v0、2v0的速度向右匀速运动，运动过程中金属棒与导轨始终接触良好．则金属棒ab、cd在两导轨上匀速运动相同距离的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．水平拉力做功之比为1：2
B．两金属棒两端的电势差之比为1：2
C．两金属棒产生的焦耳热之比为4：9
D．通过两金属棒导轨横截面的电荷量之比为2：3
【解答】解：设导轨的宽度为L，水平方向位移为x；
A、两种情况下产生的感应电流分别为：，，匀速运动时水平拉力做功之比等于克服安培力做功之比，所以有：，A错误；
B、两金属棒两端的电势差之比等于定值电阻路端电压之比，即：，B错误；
C、根据焦耳定律可得两金属棒产生的焦耳热之比为，而t1=，t2=，所以Q1：Q2=4：9，C正确；
D、根据电荷量的计算公式q=It可得q，D正确。
故选：CD。
三．计算题（共2小题）
9．如图1所示，MN、PQ为水平放置的足够长的平行光滑导轨，导轨间距L为0.5m，导轨左端连接一个阻值为R=2.5Ω的定值电阻R．将一质量为0.2kg的金属棒cd垂直放置在导轨上，且与导轨接触良好，金属棒cd的电阻r=1.5Ω，导轨电阻不计，整个装置处于垂直导轨平面向下的匀强磁场中，磁感应强度B=2T．若金属棒以1m/s的初速度向右运动，同时对棒施加一个水平向右的拉力F，并保持拉力的功率恒为4W，从此时开始计时，经过2s金属棒的速度稳定不变，试求：
（1）金属棒cd的电流方向，并分析金属棒的加速度变化情况；
（2）金属棒稳定后速度是多少？此时电阻R上消耗的电功率是多少？
（3）金属棒速度为2m/s时的加速度大小，并画出整个运动过程中大致的v﹣t图象，并标出t=0，t=2s时坐标。
【解答】解：（1）由右手定则可知金属棒cd的电流方向为d到c；
金属棒在水平方向受到拉力F和安培力的作用，由于拉力F的功率保持不变，由P=Fv可知，速度增加拉力F在减小，而安培力FA=，随着速度的增加而增大，初始时，拉力F大于安培力，有牛顿第二定律F﹣FA=ma 可知，合力减小，故加速度减小；最终拉力F等于安培力，金属棒的速度稳定不变做匀速直线运动，加速度为零。所以金属棒的加速度先减少，减小为零后保持不变。
（2）金属棒稳定后，加速度为零，根据共点力平衡条件有：F=F安
而由机械功率公式得拉力：F=
而安培力：F安=BIL
而电流：I=
而感应电动势：E=BLv
综上可得：v=m/s=4m/s
回路中的电流：I==A=1A
电阻R上消耗的功率：PR=I2R=12×2.5W=2.5W
（3）结合（2），根据牛顿第二定律，金属棒速度为2 m/s时的加速度大小为a，有：
﹣=ma
a=m/s2=7.5m/s2
答：（1）金属棒cd的电流方向是由d到c，金属棒的加速度是减小的；
（2）金属棒稳定后速度是多少？此时电阻R上消耗的电功率是2.5W；
（3）金属棒速度为2m/s时的加速度是7.5m/s2，并画出整个运动过程中大致的v﹣t图象如图所示。
10．如图所示，倾角为θ=37°的两根平行长直金属导轨间距为d，其底端接有阻值为R的电阻，整个装置处在垂直斜面向上，磁感应强度大小为B的匀强磁场中，导体杆ab、cd垂直于导轨放置，其与两导轨保持良好接触，导体杆cd的质量为m，与导轨间的动摩擦因数为μ=0.5，ab、cd电阻均为R．导体杆ab在恒力作用下沿导轨向上做匀速运动，导体杆cd保持静止状态．导轨电阻不计，重力加速度大小为g，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求满足上述条件情况下，导体杆ab的速度范围．
【解答】解：导体杆ab沿导轨向上以速度v匀速切割磁感线产生感应电动势E=Bdv，
导体杆cd保持静止状态，则相当于cd的电阻R与电阻R并联（并联总电阻）后与ab的电阻R串联，所以，闭合电路总电阻为，
通过ab的总电流，方向由b指向a，
因为cd的电阻与电阻R等大，根据电路电流分流原理可得通过cd的电流，方向由c指向d．
导体杆cd受到的安培力，方向沿导轨向上．
导体杆cd除摩擦力外的受力如右图
导体杆cd的摩擦力有
导体杆ba速度较小时，F较小，摩檫力沿导体杆向上，导体杆cd处于平衡状态（一直静止）．对导体杆cd进行受力分析有：F+f=mgsinθ
所以，
导体杆ba速度较大时，F较大，摩檫力沿导体杆向下，导体杆cd处于平衡状态（一直静止）．对导体杆cd进行受力分析，有：F=f+mgsinθ
所以，
综上所述，
即
所以，
答：导体杆ab的速度应满足．
四．解答题（共6小题）
11．如图所示，两根足够长的光滑直金属导轨MN、PQ平行固定在倾角θ=37°的绝缘斜面上，两导轨间距L=1m，导轨的电阻可忽略．M、P两点间接有阻值为R的电阻．一根质量m=1kg、电阻r=0.2Ω的均匀直金属杆ab放在两导轨上，与导轨垂直且接触良好．整套装置处于磁感应强度B=0.5T的 匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下．自图示位置起，杆ab受到大小为F=0.5v+2（式中v为杆ab运动的速度，力F的单位为N）、方向平行导轨沿斜面向下的拉力作用，由静止开始运动，测得通过电阻R的电流随时间均匀增大．g取10m/s2，sin 37°=0.6．
（1）试判断金属杆ab在匀强磁场中做何种运动，并写出推理过程；
（2）求电阻R的阻值；
（3）求金属杆ab自静止开始下滑通过位移x=1m所需的时间t．
【解答】解：（1）金属杆做匀加速运动（或金属杆做初速度为零的匀加速运动）．
由于通过R的电流 I==，因通过R的电流I随时间均匀增大，即杆的速度v随时间均匀增大，杆的加速度为恒量，故金属杆做匀加速运动．
（2）对回路，根据闭合电路欧姆定律 I=
对杆，根据牛顿第二定律有：F+mgsin θ﹣BIL=ma
将F=0.5v+2代入得：2+mgsin θ+（0.5﹣）v=ma
因a与v无关，所以可得：0.5=，解得 R=0.3Ω
加速度 a==8 m/s2．
（3）由x=得 t===0.5s
答：
（1）金属杆做匀加速运动（或金属杆做初速度为零的匀加速运动）．由于通过R的电流 I==，因通过R的电流I随时间均匀增大，即杆的速度v随时间均匀增大，杆的加速度为恒量，故金属杆做匀加速运动．
（2）电阻R的阻值是0.3Ω；
（3）金属杆ab自静止开始下滑通过位移x=1m所需的时间t是0.5s．
12．如图甲所示，水平面上固定着两根间距G=0.5m的光滑平行金属导轨MN，PQ，M、P两点间连接一个阻值R=3Ω的电阻，一根质量m=0.2kg、电阻r=2Ω的金属棒ab垂直于导轨放置。在金属棒右侧两条虚线与导轨之间的矩形区域内有磁感应强度大小B=2T、方向竖直向上的匀强磁场，磁场宽度d=5.2m。现对金属棒施加一个大小F=2N、方向平行导轨向右的恒力，从金属棒进入磁场开始计时，其运动的v﹣t图象如图乙所示，运动过程中金属棒与导轨始终保持良好接触，导轨电阻不计。求：
（1）金属棒刚进入磁场时所受安培力的大小F安；
（2）金属棒通过磁场过程中电阻R产生的热量QR。
【解答】解：（1）由图乙可知金属棒ab刚进入磁场时速度v0=4 m/s，此时感应电动势为：
E=BLv0
感应电流为：I=
安培力大小为：F安=BIL
解得：F安==N=0.8 N
（2）设金属棒在磁场中最大速度为vm，此时金属棒匀速运动，安培力与恒力F大小相等，则有：
F=
解得：vm==m/s=10 m/s
设金属棒通过磁场的过程中回路产生的总热量为Q，由功能关系得：
Fd=mvm2﹣mv02+Q
代入数据解得：Q=2 J
电阻R产生的热量 QR=Q=×2J=1.2 J
答：（1）金属棒刚进入磁场时所受安培力的大小F安为0.8N。
（2）金属棒通过磁场过程中电阻R产生的热量QR为1.2J。
13．如图甲所示，两根光滑的平行金属导轨放置在绝缘水平桌面上，间距d=0.5m，导轨电阻不计，右端通过导线与阻值RL=3Ω的小灯泡L连接．在CDFE矩形区域内有竖直向上的匀强磁场，CE长l=2m，CDFE区域内磁场的磁感应强度B随时间变化情况如图乙所示．在恒定水平外力F的作用下，一阻值r=2Ω的金属棒PQ从磁场边界CD左侧的某一位置开始向右运动，t=4s时恰好经过磁场CD边界并能匀速通过磁场．已知从t=0开始到金属棒运动到磁场边界EF处的整个过程中，小灯泡的亮度没有发生变化．求：
（1）通过小灯泡的电流；
（2）金属棒PQ在磁场区域中运动的速度大小；
（3）所受外力F的大小．
【解答】解：（1）在0﹣4s内，电路中产生的感应电动势为 E=S=ld=×2×0.5V=0.5V，感应电流为 I==A=0.1A．
故通过小灯泡的电流为0.1A
（2）由题，当金属棒从开始运动到EF位置过程中，小灯泡的亮度没有发生变化，说明金属棒在4s以后进入磁场，产生的感应电动势与0﹣4s内产生的感应电动势相等．
由E=Bdv得 v===0.5m/s
（3）由平衡条件得
F=BIL=2×0.1×0.5N=0.1N
答：
（1）通过小灯泡的电流是0.1A；
（2）金属棒PQ在磁场区域中运动的速度大小是0.5m/s；
（3）所受外力F的大小是0.1N．
14．如图所示，足够长的光滑平行金属导轨cd和ef水平放置，在其左端连接倾角为θ=37°的光滑金属导轨ge、hc，导轨间距均为L=1m，在水平导轨和倾斜导轨上，各放一根与导轨垂直的金属杆，金属杆与导轨接触良好．金属杆a、b质量均为m=0.1kg，电阻Ra=2Ω、Rb=3Ω，其余电阻不计．在水平导轨和斜面导轨区域分别有竖直向上和竖直向下的匀强磁场，磁感应强度均为B=0.5T．已知从t=0时刻起，杆a在外力F1作用下由静止开始水平向右运动，杆b在水平向右的外力F2作用下始终保持静止状态，且F2=0.75+0.2t （N）．sin 37°=0.6，重力加速度g取10m/s2．
（1）通过计算判断杆a的运动情况；
（2）求从t=0时刻起的1s内，通过杆b的电荷量；
（3）若t=0时刻起的2s内，作用在杆a上的外力F1做功为13.2J，则这段时间内杆b上产生的热量为多少？
【解答】解：（1）电流方向沿杆垂直纸面向外，因为杆b静止，所以有：F2﹣B2IL=Mgtan 37°①
由题意知：F2=0.75+0.2t ②
解①②得：I=0.4t （A）
电路中的电动势由杆a运动产生，故有：E=I（Ra+Rb），
电动势为：E=B1Lv
联立得：v=4t
所以，杆a做加速度为a=4 m/s2的匀加速运动；
（2）杆a在1 s内运动的距离为：d=at2=×4×12=2 m
通过杆b的电荷量为：q=△t
平均电流为：=
由法拉第电磁感应定律得：E==
所以有：q====0.2 C
即1 s内通过杆b的电荷量为0.2 C．
（3）设整个电路中产生的热量为Q，由能量守恒定律得：W1﹣Q=Mv12
2s末的速度为：v1=at=4×2=8 m/s
杆b上产生的热量为：Qb=Q
联立上式解得：Qb=6 J．
答：（1）杆a做加速度为a=4m/s2的匀加速运动；
（2）1s内通过杆b的电荷量为0.2C；
（3）这段时间内杆b上产生的热量为6J．
15．如图甲所示光滑的定滑轮上绕有轻质柔软细线，线的一端系一质量为M=3kg的重物，另一端系一质量为m=1kg、电阻为r=0.1Ω的金属杆，在竖直平面内有间距为L=2.0m的足够长的平行金属导轨PQ、EF，在QF之间连接有阻值为R=0.9Ω的电阻，其余电阻不计．磁感应强度为B=1.0T的匀强磁场与导轨平面垂直，开始时金属杆置于导轨下端QF处，将重物由静止释放，重物的速度与下降的高度v﹣h图象如图乙所示，运动过程中金属杆始终与导轨垂直且接触良好，忽略所有摩擦，重力加速度g=10m/s2．求：
（1）电阻R中的感应电流方向；
（2）重物匀速下降的速度v；
（3）重物从释放到刚开始匀速的过程中，电阻R中产生的焦耳热QR．
（4）若将重物下降h时的时刻记作t=0，速度记为v0=v，从此时刻起，磁感应强度逐渐减小，若此后金属杆中恰好不产生感应电流，则磁感应强度B怎样随时间t变化（写出B与t的关系式）
【解答】解：（1）电阻R中的感应电流方向为由Q到F
（2）设细线中的拉力为T，对金属棒：
T﹣mg﹣FA=ma
对重物：Mg﹣T=Ma
式中：安培力FA=BIL，感应电流 I=
感应电动势 E=BLv
当a=0时，重物匀速下落
解得：v==5m/s
（3）设电路中产生的总焦耳热为Q，由图乙可知，当重物下降h=5m时即开始匀速下降根据能量守恒关系得：
Mgh﹣mgh=（M+m）v2+Q，即：Q=50J
所以：电阻R中产生的焦耳热QR为：QR=Q=×50J=45J
（4）金属杆中恰好不产生感应电流即磁通量不变，则有
Φ0=Φt，即hLB=（h+h2）LBt
式中：
又：
则磁感应强度B怎样随时间t变化为
答：
（1）电阻R中的感应电流方向由Q到F；
（2）重物匀速下降的速度v为5m/s；
（3）重物从释放到刚开始匀速的过程中，电阻R中产生的焦耳热QR是45J；
（4）磁感应强度B随时间t变化的关系式为 Bt=．
16．在生产线框的流水线上，为了检测出个别不合格的未闭合线框，让线框随传送带通过一固定匀强磁场区域（磁场方向垂直于传送带平面向下），观察线框进入磁场后是否相对传送带滑动就能够检测出未闭合的不合格线框．其物理情景简化如下：如图所示，通过绝缘传送带输送完全相同的正方形单匝纯电阻铜线框，传送带与水平方向夹角为α，以恒定速度v0斜向上运动．已知磁场边界MN、PQ与传送带运动方向垂直，MN与PQ间的距离为d，磁场的磁感应强度为B．线框质量为m，电阻为R，边长为L（d＞2L），线框与传送带间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g．闭合线框在进入磁场前相对传送带静止，线框刚进入磁场的瞬间，和传送带发生相对滑动，线框运动过程中上边始终平行于MN，当闭合线框的上边经过边界PQ时又恰好与传送带的速度相同．设传送带足够长，且线框在传送带上始终保持上边平行于磁场边界．求
（1）闭合线框的上边刚进入磁场时所受安培力F安的大小；
（2）从闭合线框上边刚进入磁场至刚要出磁场所用的时间t；
（3）从闭合线框上边刚进入磁场到穿出磁场后又相对传送带静止的过程中，电动机多消耗的电能E．
【解答】解：（1）根据安培力公式得：F安=BIL…①
根据闭合电路欧姆定律得：…②
根据法拉第电磁感应定律得：E=BLv0…③
由①②③式联立解得：F安=…④
（2）线框刚进入磁场至线框刚要出磁场的过程，
根据动量定理：…⑤
根据安培力公式得：…⑥
根据闭合电路欧姆定律得：…⑦
根据法拉第电磁感应定律得：…⑧
根据运动学公式得：…⑨
由⑤⑥⑦⑧⑨得：⑩
（3）线框刚进入磁场至线框刚要出磁场的过程，
根据动能定理得：（μmgcosα﹣mgsinα）d+W安1=0
根据功能关系得：Q电1=﹣W安1
根据功能关系得：Qf1=μmgcosα（v0t﹣d）
从线框上边刚进入磁场到穿出磁场后又相对传送带静止的过程中：
根据能量守恒得：E=2mgsinα•d+2Q电1+2Qf1
得：
答：（1）闭合线框的上边刚进入磁场时所受安培力F安的大小为；
（2）从闭合线框上边刚进入磁场至刚要出磁场所用的时间t为；
（3）从闭合线框上边刚进入磁场到穿出磁场后又相对传送带静止的过程中，电动机多消耗的电能E为．
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