高中数学3.1指数函数的概念教案

这是一份高中数学3.1指数函数的概念教案，共5页。教案主要包含了教学目标，教学重点，难点，教学过程等内容，欢迎下载使用。
指数函数一、教学目标知识与技能：理解指数函数的概念；能画出具体指数函数的图像；掌握指数函数的简单性质。过程与方法：通过观察图象，分析、归纳、总结、自主建构指数函数的性质，体会图像是研究函数的工具；领会数形结合的数学思想方法，培养学生发现、分析、解决问题的能力.情感态度与价值观：利用几何画板动态演示指数函数的图像的过程中，引导学生感悟数学的科学价值,培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度.①体验从特殊到一般的学习规律，认识事物之间的普遍联系与相互转化，培养学生用联系的观点看问题②通过教学互动促进师生情感，激发学生的学习兴趣，提高学生抽象、概括、分析、综合的能力③领会数学科学的应用价值。 二、教学重点指数函数的概念、图像及其简单性质。三、难点指数函数的图像性质和底数的关系。四、难点突破借助几何画板将抽象的概念直观化，并用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质。突破难点的关键：寻找新知生长点，建立新旧知识的联系，在理解概念的基础上充分结合图象，利用数形结合简化问题。 五、教学方法讲授法、讨论法、引导法、演示法.六、教学过程：（一）兴趣激发，回顾旧知1.情境激发：一撇一捺“人”这是什么字？青春的你们想实现人生理想、出人头地吗？那至少在这节课里要出人头地，认真学习今天的——指数函数。    回顾旧知：    问题1：正整数指数函数的形式.（二）概念生成，同化认知函数y=ax(a>0且a≠1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R.例 1.指出下列函数是否是指数函数：（1）y=0.6x（2）y=2·5x（3）y=4-x（4）y=4x+1写笔记：一个函数是指数函数，化简后需满足的三个条件：（1）系数：1且没有其他项（2）底数：大于0且不等于1（3）指数：仅是自变量x.（4）定义域：R问题2：指数函数定义中，为什么规定“”如果不这样规定会出现什么情况？ 用几何画板演示的情况（在几何画板上画不出对应的图象）（1）       当时，若，恒等于；若，无意义.（0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂无意义）（2）当时，某些数可使无意义，例如当的函数值不存在.（3）当时，是一个常量，无研究的必要.为了避免上述各种情况的发生,所以规定.（三）合作探究，性质归纳实验探究：指数函数有什么性质呢？问题3：①研究一个函数的性质时，一般研究哪些性质？②一般研究函数性质的途径有哪些？合作探究1：请同桌左手边的人完成的对应值表，并用描点法画出函数的图象-3-2-10123       请同桌右手边的人完成的对应值表，并用描点法画出函数的图象-3-2-10123       合作探究2：    画完后和同桌一起猜测的大致形状和谁的一致？呢？集体展示1：（PPT演示以上四个函数图像，加深学生印象）实验猜想:    指数函数图像和底数的关系是什么？验证猜想：  （几何画板演示的图像，验证学生的猜想，体会特殊到一般的思想。）实验结论:                                                  性质归纳：  图  象定义域R值域(0,+∞)性质过定点（0,1）在R上单调递减在R上单调递减非奇非偶函数x>0 时,0<y<1x<0 时，y>1x>0 时, y>1x<0 时，0<y<1补充：(1)函数的图象与函数的图象有什么关系？可否利用的图象画出的图象通过表格和图象可以发现，图象关于轴对称，我们可以通过函数的图象得到函数的图象.因为，点与点关于轴对称，所以，图象上任意一点关于轴的对称点都在的图象上，反之亦然.根据这种对称性就可以利用的图象画出的图象. （2）底数变化对函数图象形状的影响图象与直线x=1相交于点(1,a)结论：在y轴右侧，图象从下到上相应的底数由小变大；      在y轴左侧，图象从上到下相应的底数由小变大几何画板演示图象逆时针变化.（四）练习巩固，提升自我例2 比较下列各题中两个值的大小：（1），解：∵在R上递减       -0.1 < 0.3    ∴ > （2），解：由指数函数性质可知       >=1<=1    ∴> 练习板演：1.比较大小（1），（2），（3），2.求使不等式成立的x的集合。3.已知，求数a的取值范围。总结:（1）底数相同时，明确底数与1的大小关系并用函数的单调性求解，（2）底数不同时，借助中间数1，间接比较两个数的大小.（五）课堂小结，认知升华（我达到学习目标了吗？）【学习目标】：1.理解指数函数的定义；2.会画具体指数函数的图像并简答应用。【方法体会】：1.中学阶段研究函数的方法：观察函数的图象，从图象中直观的得到函数图象的性质；2.数形结合思想；3.由一般到特殊再到一般的思想。（六）布置作业作业本：课本P77.4.（1）（2）（4）拓展思考：    在同一直角坐标系中，底数不同的指数函数增长快慢能应用到实数间比较大小吗？试总结比较大小的方法。（七）板书设计指数函数一、概念：y=ax(a>0且a≠1),x是自变量，定义域R二、图像与性质  图  象定义域R值域(0,+∞)性质过定点（0,1）在R上单调递减在R上单调递减非奇非偶函数x>0 时,0<y<1x<0 时，y>1x>0 时, y>1x<0 时，0<y<1