2021年江苏省苏州市八年级上学期数学期中考试试卷

这是一份2021年江苏省苏州市八年级上学期数学期中考试试卷，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 八年级上学期数学期中考试试卷
一、单选题
1.在以下图标中，是轴对称图形的是（   ）
A.                B.                C.                D. 
2.下列实数是无理数的是（   ）

3.据统计，2020年国家公务员考试最终过审人数达1437000人，数据1437000精确到万位，并用科学记数法可表示为（   ）
A. 144×104                          B. 1.44×106                          C. 1.44×104                          D. 1.43×106
4.下列关于 的说法中，错误的是（   ）

5.如图，∠ABC＝∠BCD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△DCB的是（   ）

A. AC=BD                         B. AB＝DC                         C. ∠A＝∠D                         D. ∠ACB＝∠DBC
6.在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-4，3），AB∥y轴，AB=5，则点B的坐标为（   ）
A. （1，3）            B. （-4，8）            C. （-4，8）或（-4，-2）            D. （1，3）或（-9，3）
7.等腰三角形周长是29，其中一-边长是7， 则等腰三角形的底边长是（   ）
A. 11                                        B. 15或7                                        C. 7                                        D. 15
8.如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别是点A（－3，0）、点B（－1，2）、点C（3，2）.则到△ABC三个顶点距离相等的点的坐标是（   ）

A. （0，－1）                       B. （0，0）                       C. （1，－1）                       D. （1，－2）
9.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AD平分∠BAC，E是AD中点，若BD＝9，则CE的长为（   ）

A. 3                                          B. 35                                          C. 4                                          D. 4.5
10.如图，三角形纸片ABC中，点D是BC边上一点，连接AD，把△ABD沿着直线AD翻折，得到△AED，DE交AC于点G，连接BE交AD于点F.若DG＝EG，AF＝4，AB＝5，△AEG的面积为 ，则BD的长为（   ）


二、填空题
11.=________．

12.若直角三角形的两条直角边分别为9和12，则它的斜边上的中线长为________cm.
13.点P（x，y）在第二象限，且 ， ，则点P的坐标是________.
14.如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为（－3，0），点C在x轴上，点A在第一象限，且AB＝AC，连接AO，若∠AOC＝60°，AO＝6，则点C的坐标为________.

15.如图，△ABC中，∠A＝90°，AB＝8，BD∥AC，且BD＝BC过点D作DE⊥BC，垂足为E.若CE＝2，则BD的长为________.

16.如图，在锐角△ABC中，∠A=80°，DE和DF分别垂直平分边AB、AC，则∠DBC的度数为________°.

17.如图，△ABC和△DCE都是边长为6的等边三角形，且点B、C、E在同一条直线上，点P是CD边上的一个动点，连接AP，BP，则AP+BP的最小值为________.

三、解答题
18.计算
19.求下列各式中x的值；
（1）,
（2）
20.已知2x－y的立方根为1，—3是3x＋y的平方根，求x+y的平方根.
21.已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，且三个顶点都在正方形网格的格点上

（ 1 ）画出△ABC关于x轴对称的△A＇B＇C，并写出点B的对称点B＇的坐标为 ▲  ；
（ 2 ）把线段AC先向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度.
①请画出平移后的线段A＂C＂；
②若点M（m，n）是线段AC上的任意一点，那么当AC平移到A＂C＂后，点M的对应点M＂的坐标为 ▲  .
22.如图，在△ABC中，AC＝BC，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点D、E，BE的垂直平分线正好经过点A，交BC于点F.

（1）若AB＝a，BF＝b，求AC的长；（用a、b的代数式表示）
（2）求∠C的度数.
23.如图，在△ABC中，AB＝ ，AC＝ ，AD是中线，点E在AD的延长线上，且AD＝ED＝2.

（1）求证：△ACD≌△EBD；
（2）求证：AE⊥BE.
24.如图，△ABC中，∠ABC＝∠ACB，点D、E分别是AC、AB上两点，且AD＝AE，CE、BD交于点O.

（1）求证：OB＝OC；
（2）连接ED，若ED＝EB，试说明BD平分∠ABC.
25.如图，△ABC中，点D在BC边上，∠BAD=100°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作EF⊥AB，垂足为F，且∠AEF=50°，连接DE.

（1）求∠CAD的度数；
（2）求证：DE平分∠ADC；
（3）若AB=7，AD=4，CD=8，且S△ACD=15，求△ABE的面积.
26.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC=90°，BC＝8，点D是边BC上的一个动点，连接AD，以AD为直角边向右作等腰Rt△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝90°，点F是DE的中点，连接CE.

（1）如图①，连接CF，求证：DE＝2CF；
（2）如图②，连接AF并延长，交BC边所在直线于点G，若CG＝2，求BD的长.
27.如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，四边形OACB是长方形.已知点C（6，10），点D在y轴上，且OD=2.动点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度沿线段AC→CB的方向运动，当点P运动到与点B重合时停止运动，设点P运动的时间为t（秒）.

（1）如图①，当t=6时，△OPD的面积为________；
（2）如图②，当点P在BC上时，将△BOP沿OP翻折至△ ， 、 与AC分别交于点E、F，且 ，求此时点P的坐标.
（3）在点P运动过程中，△BDP能否成为等腰三角形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由.

答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 A
【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；
B、不是轴对称图形，故此选项错误；
C、不是轴对称图形，故此选项错误；
D、不是轴对称图形，故此选项错误；
故答案为：A.
【分析】轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，据此逐一判断即可.
2.【答案】 D
【解析】【解答】A、0是整数，不是无理数，该选项错误；
B、 是分数，不是无理数，该选项错误；
C、 是整数，不是无理数，该选项错误；
D、 是无理数，该选项符合题意；
故答案为：D.

【分析】
3.【答案】 B
【解析】【解答】解：1437000≈1440000=1.44×106.
故答案为：B.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同；当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.据此判断即可.
4.【答案】 C
【解析】【解答】解：A、 是无理数，说法正确；
B、3＜ ＜4，说法正确；
C、10的平方根是± ，故原题说法错误；
D、 是10的算术平方根，说法正确.
故答案为：C.
【分析】利用无理数的定义，可对A作出判断；根据估算无理数的大小方法，可对B作出判断；利用平方根和算术平方根的性质，可对C，D作出判断。
5.【答案】 A
【解析】【解答】解：题干给出了 ∠ABC＝∠BCD ，图形中有公共边BC=CB，故
A、添加AC=DB，不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意；
B、添加AB=DC，根据SAS能判定△ABC≌△DCB，故此选项不符合题意；
C、添加∠A=∠D时，可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不符合题意；
D、添加∠ACB=∠DBC，根据ASA判定△ABC≌△DCB，故此选项不符合题意.
故答案为：A.
【分析】用题干给的条件加上选项给的条件，用全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS进行逐一判断即可.
6.【答案】 C
【解析】【解答】解：∵AB∥y轴，点A的坐标为（-4，3），
∴A、B两点横坐标都为-4，
又∵AB=5，
∴当B点在A点上边时，B（-4，8），
当B点在A点下边时，B（-4，-2）.
故答案为：C.
【分析】由AB∥y轴，可得A、B两点横坐标都为-4，由AB=5，可得点B的纵坐标为3-5或3+5，据此即可得出答案.
7.【答案】 C
【解析】【解答】解：①底边长为7
腰长
符合三角形三边关系，成立
②腰长为7
底边长
不符合三角形三边关系，不成立
故答案为：C.
【分析】分两种情况：①底边长为7，②腰长为7，根据等腰三角形的性质及三角形三边关系分别解答即可.
8.【答案】 D
【解析】【解答】解：如图所示，AB与BC的垂直平分线的交点为点D，则点D就是到△ABC三个顶点距离相等的点，
∴到△ABC三个顶点距离相等的点的坐标为（1，-2），

故答案为：D.
【分析】到△ABC三个顶点距离相等的点是AB与BC的垂直平分线的交点，根据网格特点作出交点，即得坐标.
9.【答案】 D
【解析】【解答】解：∵∠ACB=90°，∠B=30°，
∴∠BAC=60°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD= ∠BAC =30°，
∴∠B=∠BAD=30°，
∴AD=BD，
∵BD=9，
∴AD=BD=9，
∵E是AD中点，且∠ACB=90°，
∴CE= AD=4.5.
故答案为：D.
【分析】利用三角形内角和求出∠BAC=60°，利用角平分线的定义可得∠BAD=∠BAC =30°，即得∠B=∠BAD=30°，利用等角对等边可得AD=BD=9，利用直角三角形斜边中线等于斜边的一半即得CE= AD=4.5.
10.【答案】 A
【解析】【解答】解：由折叠得， ，∠BAF=∠EAF，
在△BAF和△EAF中，
 
∴△BAF≌△EAF(SAS)
∴BF=EF
∴AF⊥BE
又∵AF＝4，AB＝5，
∴
在△ADE中，EF⊥AD，DG＝EG，设DE边上的高线长为h，
∴
即
∵ ，
∴
∴
∴
∴
在Rt△BDF中， ， ，
∴
故答案为：A

【分析】
二、填空题
11.【答案】3﹣
【解析】【解答】解：| ﹣3|=3﹣ ．
故答案为：3﹣ ．
【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．
12.【答案】 7.5
【解析】【解答】解：∵直角三角形两直角边长为9和12，
∴斜边= ，
∴此直角三角形斜边上的中线的长 .
故答案为：7.5.
【分析】利用勾股定理求出斜边长，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即得结论.
13.【答案】 （-5，7）
【解析】【解答】解：∵点P（x，y）在第二象限，且 ， ，
∴ ， ，
∴点P的坐标为（-5，7）.
故答案为：（-5，7）.
【分析】由 ，  可得x=5或-5，y=7或-7，利用点P（x，y）在第二象限，可知x＜0，y＞0，从而可得x=-5，y=7，据此即得结论.
14.【答案】 （9，0）
【解析】【解答】解：如图，过点A作AD⊥x轴，垂足为D，

在Rt△AOD中，
∵∠AOC＝60°，AO＝6，
∴OD＝ ＝3，
∵点B的坐标为（－3，0），
∴OB＝3，
则BD＝OB+OD=6，
∵AB＝AC，AD⊥x轴，
∴DC＝BD＝6，
∴OC＝OD+DC＝9，
∴点C的坐标为（9，0）.
故答案为：（9，0）.
【分析】如图，过点A作AD⊥x轴，垂足为D，利用直角三角形的性质可得OD＝＝3，结合点B的坐标，可求出BD＝OB+OD=6，根据等腰三角形的三线合一可得DC＝BD＝6，从而由OC＝OD+DC求出OC的长，据此即得点C坐标.
15.【答案】 17
【解析】【解答】解：∵BD//AC，
∴∠ACB=∠EBD，
∵DE⊥BC，
∴∠DEB=90︒
∴∠A=∠DEB
在△ABC和△EBD中
 
∴△BED≌△CAB(AAS)
∴DE=AB=8
设BD=x，则BE=x-2
在Rt△BED中，由勾股定理得， ，
即：
解得，x=17，即BD=17，
故答案为：17.

【分析】
16.【答案】 10
【解析】【解答】∵DE和DF分别垂直平分边AB、AC，
∴BD=AD=CD，
∴∠ABD=∠BAD，∠ACD=∠CAD，∠DBC=∠BCD，
∵∠ABD+∠BAD+∠ACD+∠CAD+∠DBC+∠BCD=180 ，
∴2(∠BAD+∠CAD+∠DBC) =180 ，
∵∠BAD+∠CAD=∠A=80°，
∴∠DBC=10°，
故答案为：10.

【分析】
17.【答案】 12
【解析】【解答】解：如图，连接PE，

∵△ABC和△DCE都是边长为6的等边三角形，
∴AC=EC，∠ACB=∠ECD=60°
∴∠ACP=60°
∴∠ACP=∠ECP
在△ACP和△ECP中，
 
∴△ACP≌△ECP
∴PA=PE
∴AP+PB=PE+PB
当点P与点C重合时，AP+BP的值最小，正好等于BE的长，
∴AP+BP的最小值为：6×2=12.
故答案为：12.
【分析】如图，连接PE，利用等边三角形的性质可得∠ACP=∠ECP=60°，根据SAS可证△ACP≌△ECP，可得PA=PE，从而求出AP+PB=PE+PB，当点P与点C重合时，AP+BP的值最小，正好等于BE的长，据此解答即可.
三、解答题
18.【答案】 解：
=3-2-2
=-1.
【解析】【分析】
19.【答案】 （1）解： ，
移项得： ，
则 ，
所以 ；

（2）解： ，
两边都乘以 ，得： ，
则 ，
解得： .
【解析】【分析】（1）首先移项，将常数项移到方程的右边，接着在方程的两边都除以2，将未知数项的系数化为1，最后利用平方根的定义求出x的值即可；
（2）在方程的两边都除以， 将未知数项的系数化为1，利用立方根的定义求出x的值即可.
20.【答案】 解：∵2x－y的立方根为1，∴2x－y=13=1，
∵－3是3x＋y的平方根，∴3x＋y=(－3)2=9
解方程组 得，
∴x+y=2+3=5
∴x+y的平方根为 .
【解析】【分析】由立方根和平方根的定义，列出方程求出x和y的值，再求x+y的平方根.
21.【答案】 解：作图如下，

B＇的坐标为（-5，1）
M＂的坐标为（m+4，n+1）.
【解析】【解答】解：（2）②根据向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度可得点M＂的坐标为（m+4，n+1）.
故答案为：（m+4，n+1）.
【分析】（1）根据轴对称的性质分别确定点A、B、C的对称点 A＇、B＇、C '的位置，然后顺次连接即得，利用点B'的位置得出坐标即可；
（2）①根据平移的性质分别确定点A、C先向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度后对应点A''、C''的位置，再连接即可；②根据平移的性质解答即可.
 
22.【答案】 （1）解：∵AF是BE的垂直平分线，
∴AB=AE，BF=EF=
∵DE为AC的垂直平分线，
∴AE=CE=AB，
∵AC=BC，
∴AC=BC=BE+CE=2BF+CE=a+2b；

（2）解：在△AEC中，∠AEB为△AEC的外角，
∴∠AEB=∠EAC+∠C
又AE=CE
∴∠EAC=∠C
∴∠AEB=2∠C
∵AB=AE
∴∠ABE=∠AEB=2∠C
∵AC=BC
∴∠CAB=∠ABC=2∠C
∵∠ABC+∠BAC+∠C=180°
∴2∠C+2∠C+∠C=180°
∴∠C=36°
【解析】【分析】（1）根据垂直平分线的性质可得AB=AE=a，BF=EF= ， AE=CE=AB=a，由AC=BC，可得 AC=BC=BE+CE=2BF+CE，从而求出结论；
（2） 根据三角形外角的性质可得∠AEB=∠EAC+∠C，由AE=CE，可得∠EAC=∠C，即得∠AEB=2∠C， 利用等腰三角形的性质，可得∠ABE=∠AEB=2∠C， ∠CAB=∠ABC=2∠C，根据三角形的内角和可得∠ABC+∠BAC+∠C=2∠C+2∠C+∠C=180°，据此即可求出结论.
 

 
23.【答案】 （1）证明：∵AD是中线，
∴BD=CD
在△ACD和△EBD中，
，
∴△ACD △EBD（SAS）；

（2）证明：∵△ACD △EBD，
∴BE=AC= ，
∴ ， ， ，
∴ ，
∴△ABE是直角三角形，且 ，
∴AE⊥BE.
【解析】【分析】
24.【答案】 （1）证明：∵ ∠ABC＝∠ACB
∴AB＝AC
在△ABD和△ACE中
 
∴ △ABD≌△ACE(SAS) 
∴ ∠ABD＝∠ACE
∴ ∠ABC－∠ABD＝∠ACB－∠ACE，
即∠DBC＝∠ECB
∴ OB＝OC 

（2）解：

∵ AD＝AE 
∴ ,
∵ AB＝AC 
∴ ,
∴ ∠AED＝∠ABC 
∴ ED∥BC
∴ ∠EDB＝∠DBC 
∵ ED＝EB  
∴ ∠EDB＝∠EBD 
∴ ∠EBD＝∠DBC
即BD平分∠ABC.
【解析】【分析】（1）根据SAS可证△ABD≌△ACE，可得∠ABD＝∠ACE，从而求出∠DBC＝∠ECB，根据等角对等边，可证OB＝OC；
（2）根据等边对等角及三角形内角和，可得∠AED＝∠ABC，可证ED∥BC，根据平行线的性质可得∠EDB＝∠DBC，由ED＝EB，可得∠EDB＝∠EBD，利用等量代换即得∠EBD＝∠DBC，据此即证.
 
25.【答案】 （1）解：∵EF⊥AB，且∠AEF=50°，
∴ ，
∵∠BAD=100°，
∴ ；

（2）证明：过点E作EG⊥AD于G，EH⊥BC于H，

∵ ，EF⊥AB，EG⊥AD，
∴EF= EG；
∵BE是∠ABC的平分线，EF⊥AB，EH⊥BC，
∴EF= EH；
∴EG= EH，
∵EG⊥AD，EH⊥BC，
∴DE平分∠ADC；

（3）解：∵ ，
∵EG= EH，AD=4，CD=8，
∴EG= EH= ，
∴EF= EH= ，
∴ .
【解析】【分析】（1）利用直角三角形的性质求出∠FAE，根据平角的定义即可求出结论；
（2）过点E作EG⊥AD于G，EH⊥BC于H，根据角平分线的性质可得EF= EG，EF= EH，从而求出EG= EH，根据角平分线的判定即证结论；
（3）根据 建立方程求出EG，即得EF的长，利用三角形的面积公式即可求解.
 
26.【答案】 （1）证明：∵在△ABC中，AB＝AC，∠BAC=90°，
∴∠B=∠ACB=45º,
∴∠BAD+∠DAC=90º，
∵以AD为直角边向右作等腰Rt△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝90°，

∴∠DAC+∠CAE=90º，
∴∠BAD=∠CAE，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠B=∠ACD=45º，
∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=45º+45º=90º，
∵点F是DE的中点，
∴CF= DE，
DE=2CF；

（2）解：设BD=x=CE，由（1）△ABD≌△ACE得BD=CE，
当点G在BC上，

CG=2，BC=8， DG=8-x-2=6-x，
∵△ADE等腰直角三角形，点F是DE的中点，
∴AF⊥ DE，DF=EF
∴DG=GE=6-x，
在Rt△GCE中，
由勾股定理得：CG2+CE2=GE2 ， 即22+x2=(6-x)2 ，
解得x= ，
当点G在BC延长线上上，

CG=2，BC=8，
∵△ADE等腰直角三角形，点F是DE的中点，
∴AF⊥ DE，DF=EF
∴DG=GE，
∴DG=8-x+2=10-x，
在Rt△GCE中，
由勾股定理得：CG2+CE2=GE2 ， 即22+x2=(10-x)2 ，
解得x= .
BD的长为 或 .
【解析】【分析】（1）根据等腰直角三角形可求出∠BAD=∠CAE，根据SAS可证△ABD≌△ACE，得 ∠B=∠ACD=45º，然后得出 ∠BCE=∠ACB+∠ACE= 90°， 再根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即得结论；
（2）设BD=x=CE，由（1）△ABD≌△ACE得BD=CE，分两种情况：①当点G在BC上，②当点G在BC延长线上， 据此分别解答即可.
27.【答案】 （1）4
（2）解：∵四边形OACB是长方形，点C（6，10），
∴∠OBC=∠C=90 ，BC=6，AC=10，
根据折叠的性质： ， ， ，
在△ 和△ 中，
，
∴△ △ (ASA)，
∴ ， ， ，
设 ，
则 ， ，
∴ ， ， ，
在Rt△OAF中， ，
即 ，
解得： ，
点P的坐标为( ，10)，即( ，10)；

（3）解：能，理由如下：
当BD=BP时，如图：

在Rt△BCP中， BP= BD=8，BC=6，
，
∴点P的坐标为( ， )；
当PB=PD时，如图：

作PG⊥BD于G，
∴DG=BG= BD=4，
∴AP=10-PC=10- BG =6，
∴点P的坐标为( ， )；
当DB=DP时，如图：

作DH⊥AC于H，
在Rt△PDH中， DP= BD=8，DH=OA=6，
，
∴AP=PH+AH= ，
∴点P的坐标为( ， )；
综上，点P的坐标为( ， )或( ， )或( ， ) .
【解析】【解答】解：（1）当t=6时，点P运动了 个单位长度，
此时，点P的坐标为(4，10)，
∴ ；
故答案为：4；
【分析】（1）首先找出点P运动6秒后的坐标，进而由△OPD的面积=×OD×BP即可求解；
（2）设PC=x，先证明△PCE≌△PBE，可得， ， ， 在Rt△OAF中，由根据勾股定理建立方程，求解即可得出答案；
（3）分三种情况：①当BD=BP，②当PB=PD时，③当DB=DP时，据此分别解答即可.