2021年上海市金山区八年级上学期数学期中试卷

这是一份2021年上海市金山区八年级上学期数学期中试卷，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 八年级上学期数学期中试卷一、单选题1.下列二次根式中，属于最简二次根式的是（      ）            A.                                 B.                                 C.                                 D. 2.下列计算正确的是（      ）            A.              B.              C.              D. 3.已知正比例函数图像经过点 ，则此函数图像必经过（      ）            A.                                B.                                C.                                D. 4.若关于 的方程 满足 ，称此方程为“月亮”方程．已知方程 是“月亮”方程，求 的值为（      ）            A. 0                                           B. 2                                           C. 1                                           D. -2二、填空题5.分母有理化：        ．    6.写出 的一个有理化因式是       .    7.若最简二次根式 与 是同类二次根式，则        ．    8.化简：        ．    9.计算：        ．    10.方程 的根是       ．    11.关于x的一元二次方程 有一个根为零，则 的值为       ．    12.关于 的不等式 的解集是       ．    13.在实数范围内分解因式：        ．    14.函数 的定义域为       ．    15.若函数 是正比例函数，且图像在一、三象限，则        ．    16.已知点 在正比例函数的图像上，则这个函数的解析式为       ．    17.一种型号的手机，原来每台售价7500元，经过两次降价后，现在每台售价为4800元，假设两次降价的百分率均为 ，则x=       ．    18.对于实数 ，定义运算“ ”： ．例如 ，因为 ，所以 ．若 是一元二次方程 的两个根，则        ．    三、解答题19.计算： 20.计算： 21.解方程： 22.用配方法解方程： 23.解方程： ．    24.先化简，再求值： ，其中 ．    25.已知关于 的方程 有两个相等的实数根，求 的值及方程的根．    26.如图，在甲、乙两同学进行400米跑步比赛中，路程 （米）与时间 （秒）之间的函数关系的图像分布为折线 和线段 ，请根据图上信息回答下列问题：  （1）乙到达终点用了________秒；    （2）第________秒时，乙追上了甲；    （3）比赛全程中，乙的速度是________米/秒；    （4）甲从点 到点 这段路的速度是________米/秒；    （5）乙在整个过程中所跑的路程 （米）与时间 （秒）之间的函数关系式：________．    27.如图利用长25米的一段围墙，用篱笆围一个长方形的场地做鸡场，中间用篱笆分割出2个小长方形，与墙平行的一边上和中间用篱笆的隔离各开一扇宽为1米的门，总共用去篱笆的长度为51米，为了使这个长方形 的面积为216平方米，求 边各为多少米？  28.如图，在平面直角坐标系中，正比例函数 的图像经过点 ，点 的坐标为 ．  （1）求 的值；    （2）求 的面积；    （3）若点 （不与点 重合）在此正比例函数 图像上，且点 的横坐标为 ，求 的面积．（用 的代数式表示）   
答案解析部分一、单选题1.【答案】     C【解析】【解答】解：A.  = ，故 不符合题意； B. ，故 不符合题意；C. 是最简二次根式，故 符合题意；D. = ，故 不符合题意．故答案为：C ．  
【分析】利用最简二次根式的定义逐项判定即可。2.【答案】     B【解析】【解答】解：A、 与 不能合并，故此选项不符合题意； B、 ，故此选项符合题意；C、 ，故此选项不符合题意；D、 ， 与 不能合并，故此选项不符合题意；故答案为：B． 
【分析】利用二次根式的减法、二次根式的性质化简，再逐项判定即可。3.【答案】     A【解析】【解答】设正比例函数的解析式为 ， ∵正比例函数图像经过点 ，，，∴正比例函数的解析式为 ，A.当 时， ，∴函数图象过点 ，故该选项符合题意；B.当 时， ，∴函数图象不过点 ，故该选项不符合题意；C.当 时， ，∴函数图象不过点 ，故该选项不符合题意；D.当 时， ，∴函数图象不过点 ，故该选项不符合题意；故答案为：A． 
【分析】先利用点A求出正比例函数解析式，再将各个选项的点分别带入判断即可。4.【答案】     D【解析】【解答】解：∵方程 是“月亮”方程， ∴ ∴ ， ∴ 故答案为：D ．  
【分析】根据已知得出方程再判断即可。二、填空题5.【答案】 【解析】【解答】 故答案为： ． 
【分析】利用二次根式分母有理化的方法：分子、分母同时乘以即可。6.【答案】 【解析】【解答】∵（ ）（ ）=a-1， ∴ 的一个有理化因式是 . 
【分析】利用平方差公式可得有理化因式为。7.【答案】 8   【解析】【解答】解：∵最简二次根式 与 是同类二次根式， ∴a-1=2，b+1=3，∴a=3，b=2，∴ 23=8．故答案为：8． 
【分析】根据同类二次根式的定义可得：a-1=2，b+1=3，求出a和b再带入计算即可。8.【答案】 【解析】【解答】解：∵ ，则有： 或 当 时， ；当 时， ．故答案为： ． 
【分析】先判断x、y的正负，再利用二次根式的性质化简即可。9.【答案】 x   【解析】【解答】解： = = =x ．  
【分析】利用二次根式的除法法则计算即可。10.【答案】 ， 【解析】【解答】解： 移项可得 ，分解因式可得 ，∴ 或 ，∴ ， ，故答案为： ， ． 
【分析】先移项，再利用因式分解求解即可。11.【答案】 【解析】【解答】∵关于 的一元二次方程 有一个根为零， ，，当 时， ，，故答案为： ． 
【分析】将x=0代入一元二次方程求出m的值即可。12.【答案】 x< 【解析】【解答】解： ， 移项，得，合并，得，系数化为1，得x< ．故答案为：x< ． 
【分析】先移项，再合并同类项，然后两边系数化为“1”，利用二次根式的混合运算计算即可。13.【答案】 （x-2+ ）（x-2- ）   【解析】【解答】解：原式=x2-4x+4-5 =（x-2）2-5=（x-2+ ）（x-2- ）．故答案为：（x-2+ ）（x-2- ）． 
【分析】利用配方法，再利用平方差公式因式分解即可。14.【答案】 x＞-2   【解析】【解答】解：根据题意得：x+2＞0， 解得x＞-2，故答案为：x＞-2． 
【分析】根据二次根式有意义、分式有意义的条件列出不等式求解即可。15.【答案】 2   【解析】【解答】解：由题意得 m+1>0，m2-3=1，解得m=2．故答案为：2． 
【分析】根据正比例函数图像在第一、第三象限可得：m+1>0，m2-3=1，求出m的值即可。16.【答案】 y= x   【解析】【解答】解：设正比例函数解析式为y=kx (k是常数，k≠0)，把 代入，得 2k=-1，∴k= ∴y= x ． 故答案为：y= x ．  
【分析】利用待定系数法求解正比例函数解析式即可。17.【答案】 20%   【解析】【解答】设两次降价的百分率均为 ，根据题意得， ，解得 或 （舍去），∴两次降价的百分率均为20%，故答案为：20%． 
【分析】设两次降价的百分率均为 ，根据“原来每台售价7500元，经过两次降价后，现在每台售价为4800元”列出一元二次方程求解即可。18.【答案】 或 【解析】【解答】∵ 是一元二次方程 的两个根， ，∴ 或 ，当 时， ；当 时， ；综上所述， 的值为 或 ，故答案为： 或 ． 
【分析】先利用十字相乘法求出一元二次方程的两个根，再根据提干中的定义，分情况列出式子求解即可。三、解答题19.【答案】     解：原式= = 【解析】【分析】先利用二次根式的性质化简，再利用二次根式的加减法则计算即可。20.【答案】     解： ＝ ＝ ＝ ＝ 【解析】【分析】直接利用二次根式的除法法则计算即可。21.【答案】     解： 整理得， 因式分解得， ∴ ， 解得， ， 【解析】【分析】先移项，再利用因式分解求解一元二次方程即可。22.【答案】 解： 故答案为： 【解析】【分析】先将二次项系数化为1，然后根据配方法，可即答案.23.【答案】     解：∵ ，  ∴ ，∴ ，∴2x-5=0，2x=0，∴x1= ，x2=0．故答案为：x1= ，x2=0【解析】【分析】先移项，然后将（2x-3）当作整体利用十字相乘法求解即可。24.【答案】     解： = = = = ，当 时，原式= = = ．故答案为： 【解析】【分析】先利用分数的混合运算化简，再将a的值带入计算即可。25.【答案】     解：∵关于 的方程 有两个相等的实数根，  ， ． 当 时， ，， ， ∴m的值为 ，方程的根为 【解析】【分析】根据方程有两个相等的实数根，利用根的判别式列出等式求解出m的值，再代入求解一元二次方程即可。26.【答案】     （1）50
（2）
（3）8
（4）
（5）s=8t(0≤t≤50)【解析】【解答】（1）由图象可知，乙到达终点用了50秒；  （2）设直线AB的解析式为 ，将 代入解析式中得， 解得 ，∴直线AB解析式为 ，设直线OC的解析式为 ，将 代入解析式中得， 解得 ，∴直线OC解析式为 ，令 ，解得 ，∴第 秒时，乙追上甲；（3）乙的速度为 米/秒；（4）甲从点 到点 这段路的速度是 米/秒；（5）乙在整个过程中所跑的路程 （米）与时间 （秒）之间的函数关系式为 ．【分析】（1）由图像可直接得出答案；
（2）待定系数法求出直线AB及OC的解析式再联立方程组求解即可；
（3）用总路程400米÷时间50秒即可；
（4）利用从20秒到55秒路程从200米到400米计算即可；
（5）待定系数法求解即可。27.【答案】     解：设AB的长为x米，根据题意得 ， 解得 ， 当 时， ，不符合题意，故舍去；当 时， ，符合题意，∴ ， ∴AB边为12米，BC边为18米．【解析】【分析】设AB的长为x米，根据题意表示出AB、BC的长，再利用长方形ABCD的面积为216平方米，列出一元二次方程求解即可。28.【答案】     （1）解：将 代入正比例函数 中得：
（2）解：设直线OB的解析式为 ，将B 代入，得：  ，解得： ∴直线OB的解析式为： 过点A作AD⊥x轴，交OB于点D则D点坐标为（1，3）∴AD= ∴  
（3）解：由题意可得：C点坐标为 过点C做CE⊥y轴，交AB于点E设直线AB的解析式为 ，将 ，B 代入，得：，解得： ∴直线AB的解析式为： ∴E点坐标为 ∴EC= ∴ ∴ 或 【解析】【分析】（1）用待定系数法求K的值；
（2）求直线OB的解析式，从而求得D点坐标，在利用三角形面积公式求解；
（3）过点C做CE⊥y轴，交AB于点E，求得直线AB的解析式，从而求得E点坐标，再利用三角形面积公式求解。