北师大版必修46.1余弦函数的图像示范课ppt课件

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要画出y＝cs x，x∈[0,2π]的图像，可以通过描出 五个关键点，再用光滑曲线将它们连接起来，就可以得到余弦函数y＝cs x，x∈[0,2π]的图像．
【预习评价】　 (正确的打“√”，错误的打“×”)(1)余弦函数y＝cs x的图像可以向左、向右无限伸展．( )(2)y＝cs x 的图像与y＝sin x的形状完全一样，只是位置不同( )(3)y＝cs x的图像与x轴有无数个交点( )(4)y＝cs x的图像关于y轴对称( )
知识点2　余弦函数的性质
x∈[2kπ－π，2kπ](k∈Z)
x∈[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)
x＝2kπ(k∈Z)
x＝2kπ＋π(k∈Z)
解　用“五点法”作出y＝cs x的简图．
【练习】　函数y＝cs 2x，x∈[0,2π]的简图是(　　)
规律方法　“五点法”画函数图像的三个步骤
题型二　余弦函数的性质【例2】　已知f(x)＝2＋cs x.(1)判断函数的奇偶性；(2)求函数的单调区间；(3)求函数的最小正周期．
解　(1)∵f(x)＝2＋cs x的定义域为R且f(－x)＝f(x)，∴函数f(x)＝2＋cs x为偶函数．(2)∵y＝cs x在[2kπ－π，2kπ](k∈Z)上是增加的，在[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)上是减少的，∴y＝2＋cs x的单调递增区间为[2kπ－π，2kπ](k∈Z)，单调递减区间为[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)．(3)由cs x的周期性知y＝2＋cs x的最小正周期为2π.
【例3】　函数y＝－cs2x＋cs x的值域为________．
课堂达标1．下列函数中，不是周期函数的是(　　)A．y＝|cs x|B．y＝cs|x|C．y＝|sin x|D．y＝sin|x|解析　画出y＝sin|x|的图像（图略），易知D选项不是周期函数．答案　D
3．函数y＝cs x，x∈[0,2π]的图像和直线y＝1围成一个封闭的平面图形，这个封闭图形的面积是________．解析　如图，可把x轴下方图形补到x轴上方阴影部分，此时所围面积可变成一个矩形．答案　2π