浙教版八年级上册5.5 一次函数的简单应用课后测评

5.5一次函数的简单应用同步练习浙教版初中数学八年级上册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 如图，直线与直线相交于点，则方程组的解是   

A.  B.  C.  D.

2. 如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距．根据最近人体构造学的研究成果表明，一般情况下人的指距d和身高h成某种关系，如表是测得指距与身高的一组数据：

根据上表解决下面这个实际问题：姚明的身高是226cm，可预测他的指距约为     

A.  B.  C.  D.

3. 若函数与函数的图象交点在第四象限，则k的取值范围为   

A.  B.  C.  D. 或

4. 数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线和直线相交于点P，根据图象可知，方程的解是

A.  B.  C.  D.

5. 如图，直线和与x轴分别交于点，点，则解集为

A.  B.
C. 或 D.

6. 小李计划通过社会实践活动赚钱买一本标价43元的书，他以每千克元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到交大路子云市场上去销售，在销售了40千克之后，余下的打七五折全部售完．销售金额元与售出西瓜的千克数千克之间的关系如图所示．下列结论正确的是

A. 降价后西瓜的单价为2元千克
B. 小李一共进了50千克西瓜
C. 小李这次社会实践活动赚的钱可以买到43元的书
D. 降价前的单价比降价后的单价多元

7. 点在函数的图象上，则代数式的值等于

A. 5 B. 3 C.  D.

8. 一次函数与的图象如图所示，下列说法：
   对于函数来说，y随x的增大而减小
   函数不经过第一象限，
   不等式的解集是，
   ，其中正确的个数有

A. 4
B. 3
C. 2
D. 1

9. 直线在平面直角坐标系中的位置如图所示，则不等式的解集是

A.
B.
C.
D.

10. 如图，直线经过点，则关于x的不等式的解集是

A.
B.
C.
D.

11. 如图所示，函数和的图象相交于，两点．当时，x的取值范围是   

A.  B.
C.  D. 或

12. 如图所示，函数和的图像相交于，两点当时，x的取值范围是 

A.  B.
C.  D. 或

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 为节约用水，某市居民生活用水按级收费，具体收费标准如下表：

设某户居民家的月用水量为吨，应付水费为y元，则y关于x的函数表达式为          ．

14. 一次函数中，x与y的部分对应值如表：

那么一元一次方程的解为          ．

15. 沿河岸有A，B，C三个港口，甲、乙两船同时分别从A，B港口出发，匀速驶向C港，最终到达C港．设甲、乙两船行驶后，与B港的距离分别为，，，与x的函数关系如图所示．有下列结论：

甲船的速度是；
从A港到C港全程为120km；
甲船比乙船早小时到达终点；
图中P点为两者相遇的交点，P点的坐标为；
如果两船相距小于10km能够相互望见，那么，甲、乙两船可以相互望见时，x的取值范围是或．
其中正确的结论有          ．

16. 如图，直线：与直线：相交于点，则关于x，y的方程组的解是          ．
    
     

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）

17. 一列快车由甲地开往乙地，一列慢车由乙地开往甲地，两车同时出发，匀速运动．快车离乙地的路程与行驶的时间之间的函数关系，如图中线段AB所示，慢车离乙地的路程与行驶的时间之间的函数关系，如图中线段OC所示，根据图象进行以下研究：

甲、乙两地之间的距离为____________km；

求快车和慢车相遇时间；

当快慢车相距不足50千米时，直接写出此时x的取值范围．






 

18. 五一期间，乐乐和颖颖相约到杭州市的某游乐园游玩，乐乐乘私家车从衢州出发1小时后，颖颖乘高铁从衢州出发，先到杭州火车东站，然后乘出租车去游乐园换车时间忽略不计，两人恰好同时到达游乐园．他们离开衢州的距离千米与乘车时间小时的关系如下图所示．请结合图象解决下面问题：

高铁的平均速度是每小时多少千米？

当颖颖到达杭州火车东站时，乐乐距离游乐园还有多少千米？

若乐乐要提前18分钟到达游乐园，则私家车的速度必须达到__________千米时．






 

19. 如图所示，AB是一列“高速动车”离开甲城的路程与运行时间的函数图象，CD是一列从乙城开往甲城的“动车”距甲城的路程与运行时间的函数图象，请根据图中信息，解答下列问题：

甲、乙两城市之间的距离是__________km，点A的横坐标1的实际意义是________________________________________________________________________．

求AB，CD所在直线的函数表达式；

“高速动车”出发后____________h与“动车”相遇，相遇地与甲城市的距离是_____________km．






 

20. 随着信息技术的快速发展，“互联网”已渗透到我们日常生活的各个领域，网上在线学习不再遥远．现有某教学网站策划了A，B两种上网学习的月收费方式：

设每月上网学习时间为，方案A，B的收费金额分别为，．

如图是与x之间函数关系的图象，请根据图象填空：_____________，_____________；

与x之间的函数关系式为_________________________．

选择哪种方式上网学习合算，为什么？






 

21. 某商场欲购进一种商品，当购进这种商品至少，但不超过时，单价元与进货量的函数关系如图所示．

求y关于x的函数表达式，并写出x的取值范围；

若该商场购进这种商品，则单价将在什么范围内浮动？






 

22. 某商店销售A型和B型两种型号的电脑，销售一台A型电脑可获利120元，销售一台B型电脑可获利140元．该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的3倍．设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．

求y与x的关系式；

该商店购进A型，B型电脑各多少台，才能使销售利润最大？






 

23. 某校为学生装一台直饮水器，课间学生到直饮水器打水．他们先同时打开全部的水龙头放水，后来又关闭了部分水龙头，假设前后两人接水间隔时间忽略不计，且不发生泼洒，直饮水器的余水量与接水时间的函数图象如图，请结合图象回答下列问题：

求当时，y与x之间的函数关系式；

假定每人水杯接水，要使40名学生接水完毕，课间10min是否够用？请计算回答．






 

24. “绿水青山就是金山银山”为了保护环境和提高果树产量，某果农计划从甲、乙个仓库用汽车向A，B两个果园运送有机化肥，甲、乙两个仓库分别可运出和有机化肥；A，B两个果园分别需要和有机化肥．两个仓库到A，B两个果园的路程如下表所示：

设甲仓库运往A果园x t有机化肥，若汽车每吨每千米的运费为2元．

根据题意，填写下表：

设总运费为y元，求y关于x的函数表达式，并求当甲仓库运往A果园多少吨有机化肥时，总运费最省？最省的总运费是多少元？






 

25. A，B两地相距200千米．早上8：00货车甲从A地出发将一批物资运往B地，行驶一段路程后出现故障，即刻停车与B地联系．B地收到消息后立即派货车乙从B地出发去接运甲车上的物资．货车乙遇到甲后，用了18分钟将物资从货车甲搬运到货车乙上，随后开往B地．两辆货车离开各自出发地的路程千米与时间小时的函数关系如图所示．通话等其他时间忽略不计
    求货车乙在遇到货车甲前，它离开出发地的路程y关于x的函数表达式．
    因实际需要，要求货车乙到达B地的时间比货车甲按原来的速度正常到达B地的时间最多晚1个小时，问货车乙返回B地的速度至少为每小时多少千米？

答案和解析

1.【答案】D
 

【解析】略
 

2.【答案】C
 

【解析】略
 

3.【答案】B
 

【解析】略
 

4.【答案】A
 

【解析】

【分析】
本题考查了一次函数与一元一次方程，两个一次函数图象的交点的横坐标是相应方程的解根据函数图象交点的横坐标是关于x的方程的解，可得答案．
【解答】
解：直线和直线相交于点
方程的解是．
故选：A．  

5.【答案】D
 

【解析】解：直线和与x轴分别交于点，点，
解集为，
故选：D．
根据两条直线与x轴的交点坐标及直线的位置确定不等式组的解集即可．
本题考查了一次函数与一元一次不等式的知识，解题的关键是能够结合图象作出判断，难度不大．
 

6.【答案】C
 

【解析】解：降价前西瓜的单价为：元千克，故选项A不合题意；
降价后售出西瓜的数量为：千克，千克，即小李一共进了60千克西瓜，故选项B不合题意；
元，小李这次社会实践活动赚的钱为44元，可以买到43元的书，故选项C符合题意；
降价后西瓜的单价为：元千克，元，即降价前的单价比降价后的单价多元，故选项D不合题意．
故选：C．
根据“单价总价数量”求出降价前的单价，即可得出降价后的单价；
根据“数量总价单价”求出降价后的数量即可；
用总销售金额减去成本即可得出利润．
本题重点考查了一次函数的图象及一次函数的应用，难度不大．
 

7.【答案】C
 

【解析】解：点在函数的图象上，
，
则．

故选：C．
把点P的坐标代入一次函数解析式，得出代入即可．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上．
 

8.【答案】A
 

【解析】解：由图象可得：对于函数来说，y随x的增大而减小，故正确；
函数的图象经过第二，三，四象限，即不经过第一象限，故正确，
由图象可得当时，一次函数图象在的图象上方，
的解集是，故正确；
一次函数与的图象的交点的横坐标为3，

，
，故正确，
故选：A．
仔细观察图象：根据函数图象直接得到结论；
的正负看函数从左向右成何趋势，d的正负看函数与y轴的交点坐标；
以两条直线的交点为分界，哪个函数图象在上面，则哪个函数值大；
看两直线都在x轴上方的自变量的取值范围．
本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数的图象与性质，利用数形结合是解题的关键．
 

9.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数与一元一次不等式的关系，属于基础题．
根据待定系数法求得直线的解析式，然后求得函数时的自变量的值，根据图象即可求得．
【解答】
解：直线与x轴交于点，与y轴交于点，
，解得
直线为，
当时，，解得，
由图象可知：y随x的增大而减小，
不等式的解集是，
故选C．  

10.【答案】D
 

【解析】解：由图象可得：当时，，
所以关于x的不等式的解集是，
故选D．
观察函数图象得到即可．
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在x轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
 

11.【答案】D
 

【解析】解：当时，，又，
两直线的交点为，
当时，，又，
两直线的交点为，
由图象可知：当时x的取值范围为：或．
故选D．
首先由和时得出或，函数与直线相交于，两点，根据图象可得当时x的取值范围．
此题考查的是两条直线相交问题，关键要由已知列出不等式，注意象限和符号．
 

12.【答案】D
 

【解析】

【分析】
首先由已知得出或又相交于，两点，根据列出不等式求出x的取值范围．
此题考查的是两条直线相交问题，关键要由已知列出不等式，注意象限和符号．
【解答】
解：当时，，又，
两直线的交点为，
当时，，又，
两直线的交点为，
由图象可知：当时x的取值范围为：或．
故选D．  

13.【答案】
 

【解析】略
 

14.【答案】
 

【解析】略
 

15.【答案】
 

【解析】略
 

16.【答案】
 

【解析】略
 

17.【答案】解：；
快车和慢车在2h时相遇．
．
 

【解析】见答案
 

18.【答案】解：千米时，
高铁的平均速度是每小时240千米．
设颖颖乘高铁路线的表达式为，
当时，；当时，，

解得
颖颖乘高铁路线的表达式为．
当时，．
设乐乐乘私家车路线的表达式为，
，
解得．
乐乐乘私家车路线的表达式为．
当时，．
，
当颖颖到达杭州火车东站时，乐乐距离游乐园还有56千米．

 

【解析】见答案．
 

19.【答案】解：，从乙城开往甲城的“动车”比从甲城开往乙城的“高速动车”早出发1个小时．
直线AB的表达式为直线CD的表达式为．
；336．
 

【解析】见答案
 

20.【答案】解：；50 
 
当时，，
当时，．
当时，，，．
选择A方式上网学习合算．
当时，令，
即，解得，
当时，，选择A方式上网学习合算；
当时，，选择哪种方式上网学习都行；
当，，选择B方式上网学习合算．
当时，
，，，
选择B方式上网学习合算．
综上所述，当时，，选择A方式上网学习合算，当时，，选择哪种方式上网学习都行，当时，，选择B方式上网学习合算．
 

【解析】见答案
 

21.【答案】解：，其中．
．
 

【解析】略
 

22.【答案】解：由题意可得．
商店购进25台A型电脑和75台B型电脑的销售利润最大．
 

【解析】略
 

23.【答案】解：设时，y与x之间的函数关系式为，
由题意，得
解得
所以时，y与x之间的函数关系式为．
够用．
理由如下：
接水总量为升，饮水机内余水量为升，
当时，有，
解得．
所以要使40名学生接水完毕，课间10分钟够用．
 

【解析】见答案．
 

24.【答案】解： ； ；；；
关于x的函数表达式为
当甲仓库运往A果园80吨有机化肥时，总运费最省，最省的总运费是6700元．
 

【解析】略
 

25.【答案】解：设函数表达式为，
把，代入，得，
解得：，
关于x的函数表达式为；
当时，
，
解得，
由图可知，甲的速度为千米时，
货车甲正常到达B地的时间为小时，
小时，小时，小时，
设货车乙返回B地的车速为v千米小时，
，
解得．
答：货车乙返回B地的车速至少为75千米小时．
 

【解析】本题考查了一次函数的应用；待定系数法求函数的解析式，根据数形结合得到甲乙相应的速度以及相应的时间是解决本题的关键．
由待定系数法可求出函数解析式；
根据图中的信息求出乙返回B地所需的时间，由题意可列出不等式，解不等式即可得出答案．