初中数学冀教版七年级上册第五章 一元一次方程5.2 等式的基本性质练习题
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5.2等式的基本性质同步练习冀教版初中数学七年级上册
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
- 把方程变形成，我们通常称之为“系数化为1”，其方法是
A. 方程两边同乘1 B. 方程两边同乘
C. 方程两边同乘2 D. 方程两边同乘
- 方程可以变形成
A. B. C. D.
- 解方程时，移项正确的是
A. B. C. D.
- 有两种等式变形：若，则若，则其中
A. 只有对 B. 只有对 C. 都对 D. 都错
- 如图，天平两边盘中标有相同字母的物体的质量相同若两架天平保持平衡，则1个砝码A与n个砝码C的质量相等，n的值为
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
- 如图，“、、”分别表示三种不同的物体已知前两架天平保持平衡，要使第三架也保持平衡如果在“”处只放“”，那么应放“”的个数为
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
- 将方程变形正确的是
A. B.
C. D.
- 如图为甲、乙、丙三根笔直的木棍紧密摆放在地面上的情形．已知乙有一部分只与甲重迭，其余部分只与丙重迭，甲没有与乙重迭的部分的长度为1公尺，丙没有与乙重迭的部分的长度为2公尺．若乙的长度最长，且甲、乙的长度相差x公尺，乙、丙的长度相差y公尺，则乙的长度是
A. B. C. D.
- 下列等式变形正确的是
A. 如果ab，那么
B. 如果，那么
C. 如果，那么
D. 如果，那么
- 下列等式变形，正确的是
A. 如果，那么
B. 如果，那么
C. 如果，那么
D. 如果，那么
- 若，则下列式子一定成立的是
A. B. C. D.
- 下列各式运用等式的性质变形，错误的是
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
- 在等式两边同时 ，得到．
- 在等式的两边同时减去一个多项式可以得到等式，则这个多项式是________．
- 设“”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么“？”处应该放“”的个数为______ ．
- 若，x，y均不为0，且，，则 ．
- 若，则在；；；中，正确的有______ 填序号
- 等式的性质：
等式两边加或减同一个______或______，结果仍相等．用字母表示：如果，那么 ______；
等式两边乘同一个______，或除以同一个______，结果仍相等．用字母表示：如果，那么______；如果，那么______．
三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）
- 将下列方程中含有未知数的项移到方程的左边，将不含未知数的常数项移到方程的右边：
．
- 下面是嘉淇同学今天做的家庭作业：
问题：将等式变形．
解：因为，
所以第一步
所以第二步
上述过程中，第一步是怎么得到的第二步得出错误的结论，其原因是什么
- 阅读下列材料：
问题：怎样将表示成分数
小明的探究过程如下：
设， ， ，
， ， ， ．
根据以上信息，回答下列问题：
从步骤到步骤，变形的依据是 从步骤到步骤，变形的依据是 ．
仿照上述探究过程，请你将表示成分数．
- 观察下列两个等式：，，给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数a，b为“共生有理数对”，记为，如：数对，都是“共生有理数对”
数对，中是“共生有理数对”的是_____
若是“共生有理数对”，则a的值为_____
若4是“共生有理数对”中的一个有理数，求这个“共生有理数对”
- 某天王强对张涛说：“我发现5可以等于这里有一个方程：，等式两边同时加上8，得，等式两边同时除以x，得”请你想一想，王强说得对吗请简要说明理由．
- 如图，在中，若，，，．
求AD的长；
试说明．
- 【概念学习】：若，则称a与b是关于1的平衡数；
【初步探究】：与______是关于1的平衡数，______与是关于1的平衡数；
灵活运用：若，，试判断m，n是不是关于1的平衡数？并说明理由．
- 若方程组 的解满足，且k为偶数，求k的值。
答案和解析
1.【答案】B
【解析】略
2.【答案】D
【解析】略
3.【答案】B
【解析】略
4.【答案】B
【解析】略
5.【答案】B
【解析】略
6.【答案】C
【解析】略
7.【答案】B
【解析】解：，
，
，
故选：B．
根据分数的性质求出，，再得出答案即可．
本题考查了等式的性质和分数的基本性质，能灵活运用性质进行变形是解此题的关键，注意：分数的分子和分母都乘同一个不等于0的数，分数的值不变．
8.【答案】A
【解析】解：设甲的长度是a公尺，丙的长度是b公尺，则乙的长度是公尺，
乙的长度最长且甲、乙的长度相差x公尺，乙、丙的长度相差y公尺，
，，
整理得，，
乙的长度是公尺．
故选：A．
设甲的长度是a公尺，丙的长度是b公尺，则乙的长度是公尺，再根据甲、乙的长度相差x公尺，乙、丙的长度相差y公尺可得，进而可得答案．
本题考查列代数式及等式的性质，解决本题的关键是根据图形找到等量关系，列方程．
9.【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查的是等式的基本性质的有关知识，直接利用等式的基本性质对给出的各个选项进行逐一分析即可．
【解答】
解：如果，那么，所以，故本选项不合题意；
B.如果，那么，故本选项不合题意；
C.如果，那么，故本选项符合题意；
D.如果，那么，故本选项不合题意．
故选：C．
10.【答案】D
【解析】解：A、时，两边都除以，无意义，故A错误；
B、时，两边都除以a，无意义，故B错误；
C、时，两边都除以b，无意义，故C错误；
D、如果，那么，所以，故D正确；
故选：D．
根据等式的基本性质1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数除数不为零，所得结果仍是等式．即可解决．
此题主要考查了等式的基本性质．熟练掌握等式的基本性质是解题关键，性质1、等式两边加减同一个数或式子结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
11.【答案】D
【解析】解：，
，故本选项不符合题意；
B.，
，故本选项不符合题意；
C.，
，故本选项不符合题意；
D.，
，
，故本选项符合题意；
故选：D．
根据等式的性质逐个判断即可．
本题考查了等式的性质，注意：等式的性质是：等式的两边都加或减同一个数或式子，等式仍成立；等式的两边都乘以同一个数，等式仍成立；等式的两边都除以同一个不等于0的数，等式仍成立．
12.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了等式的性质，熟记等式的性质是解题关键．根据等式的性质，可得答案．
【解答】
解：A、两边都乘以，结果不变，故A正确；
B、两边都乘以c，且c不为0，结果不变，故B正确；
C、当c等于零时，除以c无意义，故C错误；
D、两边都除以，结果不变，故D正确；
故选：C．
13.【答案】加上3
【解析】略
14.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了等式的性质，利用了等式的性质．根据等式的性质，可得答案．
【解答】
解：等式两边都减，得，
故答案为．
15.【答案】4
【解析】解：设“”表示的数为x，“”表示的数是y，“”表示的数为z，
根据题意得：，，
所以，
解得，
，
即“？”处应该放“”的个数为4．
故答案为：4．
设“”表示的数为x，“”表示的数是y，“”表示的数为z，根据题意得出，，求出，再求出即可．
本题考查了等式的性质，能求出是解此题的关键．
16.【答案】0
【解析】解：因为，，x，y均不为0，，所以，
所以，则．
17.【答案】
【解析】解：，
，
选项正确；
，
，
，
选项不正确；
，
，
，
选项不正确；
，
，
选项正确．
故答案为：．
等式两边加同一个数或式子，结果仍得等式，据此判断即可．
等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式，据此判断即可．
等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式，据此判断即可．
首先根据等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式，可得；然后根据等式两边加同一个数或式子，结果仍得等式，可得．
此题主要考查了等式的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：等式两边加同一个数或式子，结果仍得等式；等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
18.【答案】数 式子 数 不为零的数 bc
【解析】解：等式两边加或减同一个数或式子，结果仍相等．用字母表示：如果，那么；
故答案为：数，式子，；
等式两边乘同一个数，或除以同一个不为零的数，结果仍相等．用字母表示：如果，那么；如果，那么．
故答案为：数，不为零的数，bc，；
根据等式的性质填空即可．
本题考查了等式的性质，熟记等式的性质是解题的关键，值得注意的是“除以同一个不为零的数”，这也是易错点．
19.【答案】解：；
．
【解析】见答案．
20.【答案】解：第一步是两边都加3y，
第二步错误的原因是当时，两边都除以x无意义．
【解析】见答案．
21.【答案】解：等式的两边乘或除以同一个数除数不等于，结果仍是等式 ；
等式的两边加上或减去同一个数或同一个整式，结果仍是等式
设，
，
，
，
，
，
．
【解析】见答案．
22.【答案】解：；
；
是“共生有理数对”中的一个有理数，
当“共生有理数对”是时，则有：
，
解得：，
“共生有理数对”是；
当“共生有理数对”是时，则有：
，
解得：，
“共生有理数对”是
【解析】
【试题解析】
【分析】
本题考查有理数的混合运算、“共生有理数对”的定义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
根据“共生有理数对”的定义即可判断；
根据“共生有理数对”的定义，构建方程即可解决问题；
根据“共生有理数对”的定义，构建方程即可解决问题．
【解答】
解：，，
，
不是“共生有理数对”；
，，
，
是“共生有理数对”．
故答案为：；
是“共生有理数对”，
，
解得，
故答案为：；
见答案．
23.【答案】解：不对．
理由：的解为，当两边除以x时，即两边除以0，
不对．
【解析】本题考查等式的性质用到的知识点为：等式两边除以的数，应保证不为0的情况下结果才依然是等式等式两边除以的未知数也有可能是0，所以不能把等式两边都除以未知数．
24.【答案】解，
．
又，
．
．
，
．
．
．
【解析】由，表示出然后将，代入，进而求出．
根据等式的基本性质对进行变形，可说明．
本题主要考查解一元一次方程以及等式的基本性质，应数形结合找出各线段之间的和差关系，要求熟练掌握解一元一次方程以及等式的基本性质．
25.【答案】 3
【解析】解：，
与是关于1的平衡数，3与是关于1的平衡数．
故答案为：，3．
与n是关于1的平衡数，理由如下：
．
与n是关于1的平衡数．
根据题中所给定义即可求解；
根据题意要判断m与n是否为平衡数，只要计算m，n相加是否等于2即可求解．
本题考查了整式的加减、列代数式，解决本题的关键是理解题中所给定义．
26.【答案】解：，
得，，
，
又，
，
，
，
又为偶数，
．
【解析】本题考查二元一次方程组中等式性质的应用以及求一元一次不等式组的特殊解，解答的关键是根据等式的性质得到关于和k的等式首先原方程组中两式相加可得，即，根据，可得，解不等式组，求出k的值，然后找到偶数k即可．
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