初中数学北师大版七年级下册2 图形的全等优秀测试题

4.2图形的全等同步练习北师大版初中数学七年级下册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 下列四个图形是全等图形的是

A. 和 B. 和 C. 和 D. 和

2. 如图，若，则下列结论中一定成立的是   

A.
B.
C.
D.
 

3. 如图所示，≌，点A与点B，点C与点D是对应顶点，如果，，那么的度数为

A.
B.
C.
D.

4. 如图，≌，的周长为15cm，，，，则HG等于

A. 4 cm
B. 5cm
C. 6cm
D. 8cm

5. 已知图中的两个三角形全等，则等于

A.  B.  C.  D.

6. 下列说法中，错误的是

A. 全等三角形对应角相等 B. 全等三角形对应边相等
C. 全等三角形的面积相等 D. 面积相等的两个三角形一定全等

7. 如图，≌，，，则CF的长为

A. 2
B. 3
C. 5
D. 7

8. 如图是两个全等三角形，图中字母表示三角形的边长，则的度数为

A.  B.  C.  D.

9. 如图，≌，，，则对于结论：其中正确的是
   
   ，
   ，
   ，
   ，

A.  B.  C.  D.

10. 如图，，若，，则AB的长为     

A. 6 B. 5 C. 4 D. 3

11. 如图，≌，A和和D分别是对应顶点，若，，，则AD的长为

A. 6cm
B. 5cm
C. 4cm
D. 以上都不对

12. 下列说法错误的是

A. 全等三角形的三条边相等，三个角也相等
B. 判定两个三角形全等的条件中至少有一个是边
C. 面积相等的两个图形是全等形
D. 全等三角形的面积和周长都相等

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13. 如图，已知≌，若，，则______度．
     

14. 如图，已知方格纸中是4个相同的小正方形，则的度数为______．
    
     

15. 在平面直角坐标系中，的三个顶点分别为、、，点P在第一象限
    如果与全等，那么点P的坐标为______．
16. 如图，已知≌，，，那么______．
    
     

17. 如图，≌，，则的度数为______．
    
     

18. 如图，≌，，，BC、DE相交于点F，则度数为______．
    
     

三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）

19. 如图，已知≌，的对应角为，的对应角为，若，，求CF的长．

20. 如图所示，≌，且，，，则      ． 
     

21. 如图所示，在中，，，直线MN经过点C，且于点D，于点E．
    
    当直线MN经绕点C转到图1的位置时，求证：；．

当直线MN经绕点C转到图2的位置时，线段DE、AD和BE的数量关系是          ．






 

22. 如图，已知≌，的对应角为，的对应角为，若，，求CF的长．
    
     

四、解答题（本大题共3小题，共24.0分）

23. 【知识生成】用两种不同方法计算同一图形的面积，可以得到一个等式，如图1，是用长为a，宽为的四个全等长方形拼成一个大正方形，用两种不同的方法计算阴影部分小正方形的面积，可以得到、、ab三者之间的等量关系式：______；
    【知识迁移】类似地，用两种不同的方法计算同一个几何体的体积，也可以得到一个等式，如图2，观察大正方体分割，可以得到等式：______；
    【成果运用】利用上面所得的结论解答：
    已知，，求的值；
    已知，求的值．
    
    
    
    
    
    
     
24. 如图所示，已知≌．
    如果，，求BC的长；
    如果，，求的度数．
     

25. 如图，≌，，，，求的度数和EC的长．
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】C
 

【解析】本题考查了全等图形的判定，能够完全重合的两个图形是全等图形；本题较简单．根据全等图形是能够完全重合的两个图形进行分析判断．
解：能够完全重合的两个图形叫做全等图形．
由图可得，、、图中的圆形在中间的三角形上，的圆在一边，所以，排除；
又、、图中的圆，很明显图中的圆小于、中的圆；所以，排除；
所以，能够完全重合的两个图形是、．
故选C．
 

2.【答案】B
 

【解析】，

，，，，

，

即，故A，C，D选项错误，B选项正确，

故选B．

3.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题考查的是全等三角形的性质．掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．
根据全等三角形的性质得到，根据角与角间的和差关系计算即可．
【解法】
解：≌，点A与点B，点C与点D是对应顶点，，
，
．
故选：C．  

4.【答案】A
 

【解析】解：≌，
，，的周长的周长，
，
即，
的周长为15cm，
，
，
故选：A．
首先根据全等三角形对应边相等可得，，的周长的周长，再根据等式的性质可得，即，进而可得答案．
此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形对应边相等．
 

5.【答案】C
 

【解析】解：≌，
，
，
故选：C．
根据全等三角形的性质求出，根据三角形内角和定理计算，得到答案．
本题考查的是全等三角形的性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．
 

6.【答案】D
 

【解析】解：A、全等三角形对应角相等，说法正确；
B、全等三角形对应边相等，说法正确；
C、全等三角形的面积相等，说法正确；
D、面积相等的两个三角形一定全等，说法错误，例如一边长为6，这边上的高为3和一边长为3，这边上的高为6的两个三角形，面积相等，却不全等；
故选：D．
根据全等三角形的性质：全等三角形对应边、对应角相等，能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，进行分析即可．
此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等三角形的性质．
 

7.【答案】B
 

【解析】解：≌，
，
，
，
故选B．
利用全等三角形的性质可得，再解即可．
此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应边相等．
 

8.【答案】C
 

【解析】解：两个三角形全等，
，
故选：C．
根据全等三角形的对应角相等解答．
本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．
 

9.【答案】B
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握性质定理．
根据全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等可得，，，再利用等式的性质可得．
【解答】
解：≌，
，，，
，
，
正确的是，
故选：B．  

10.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题考查了全等三角形对应边相等的性质，熟记性质并求出是解题的关键．
根据全等三角形的对应边相等可得，然后求出，代入数据计算即可得解．
【解答】
解：由，得，所以，
因为，，所以．
故选D．  

11.【答案】C
 

【解析】解：≌，
，
，
，
故选：C．
根据全等三角形的性质得出，代入求出即可．
本题考查了全等三角形的性质，能熟记全等三角形的性质的内容是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．
 

12.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题考查的是全等图形概念和性质，掌握能够完全重合的两个图形叫做全等形是解题的关键．
根据全等图形概念和性质对各个选项进行判断即可．
【解答】
解：全等三角形的三条边相等，三个角也相等，A正确；
判定两个三角形全等的条件中至少有一个是边，B正确；
面积相等的两个图形不一定是全等形，C错误；
全等三角形的面积和周长都相等，D正确，
故选：C．  

13.【答案】36
 

【解析】解：≌，
，，
，
故答案为：，
根据全等三角形的性质和等腰三角形的性质即可得到结论．
本题考查了全等三角形的判定与性质的运用，等腰三角形的性质的运用，熟练掌握三角形全等的性质是关键．
 

14.【答案】
 

【解析】解：如图所示：
由题意可得：∽，
则，
，
．
故答案为：．
直接利用全等图形的性质得出，进而得出答案．
此题主要考查了全等图形，正确掌握全等三角形的性质是解题关键．
 

15.【答案】或
 

【解析】解：如图，分两种情况：
≌，此时P与C关于直线AB对称，点P的坐标为；
≌，点P的坐标为．
故答案为或．
由于AB公共，所以与全等时可分两种情况进行讨论：≌，此时P与C关于直线AB对称；≌，画出图形易得点P的坐标．
本题考查了全等三角形的性质，坐标与图形性质，难度适中．利用分类讨论与数形结合是解题的关键．
 

16.【答案】
 

【解析】解：≌，
，
．
故答案为：．
直接利用全等三角形的对应角相等进而得出答案．
此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出对应角度数是解题关键．
 

17.【答案】
 

【解析】解：≌，
，
，
，
．
故答案为．
理由全等三角形的性质即可解决问题；
本题考查全等三角形的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．
 

18.【答案】
 

【解析】解：≌，
，，
又，，
，
，，
，
在和中，
，，
．
故答案为：．
先根据全等三角形对应角相等求出，，所以，然后求出的度数，再根据和的内角和都等于，所以．
本题主要利用全等三角形对应角相等的性质，解题时注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．
 

19.【答案】解：≌，
，
即，
，
，
，
即，
．
 

【解析】本题考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等；全等三角形的性质是证明线段和角相等的理论依据，应用时要会找对应角和对应边．
根据全等三角形的性质得，则可得，于是有，所以．
 

20.【答案】
 

【解析】

【分析】

本题考查了全等三角形的性质以及外角的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键根据≌、，即可得出、，再根据、通过角的计算可得出，由外角的性质即可得出的度数，此题得解．

【解答】

解：≌，，
，．
，，
，
．
又是的外角，
，
．

故答案为．

21.【答案】证明：，，
，
又，，
≌，
，，
；

解：．
绕点C旋转到图2的位置时，；
 

【解析】由已知，，利用互余关系可证，可证≌，得，，故AD；
此时，仍有≌，，，利用线段的和差关系得．
 

22.【答案】解：≌，
，
即，
，
，
，
即，
．
 

【解析】根据全等三角形的性质得，则可得，于是有，所以．
本题考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等；全等三角形的性质是证明线段和角相等的理论依据，应用时要会找对应角和对应边．
 

23.【答案】 
 

【解析】解：【知识生成】
如图1，方法一：已知边长直接求面积为；
方法二：阴影面积是大正方形面积减去四个长方形面积，
面积为，
由阴影部分面积相等可得；
故答案为：；
【知识迁移】
方法一：正方体棱长为，
体积为，
方法二：正方体体积是长方体和小正方体的体积和，即，
；
故答案为：；
由，
可得，
，，
，
，
；
，
，，
；
．
【知识生成】利用面积相等推导公式；
【知识迁移】利用体积相等推导；
应用知识生成的公式，进行变形，代入计算即可；
先根据非负数的性质得：，，由知识迁移的等式可得结论．
本题考查完全平方公式的几何意义；能够由面积相等，过渡到利用体积相等推导公式是解题的关键．
 

24.【答案】解：≌，
，
，，
，
；
≌，
，
，，
，
．
 

【解析】根据全等三角形的性质，可得出，根据，，得出，从而得出BC的长；
根据全等三角形的性质可得出，即可得出，计算即得出答案．
本题考查了全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等．
 

25.【答案】解：中，，
，
≌，
，，
．
，．
 

【解析】根据已知条件，≌，可知，，可证，做题时要正确找出对应边，对应角．
此题考查了全等三角形的性质定理和线段长度的计算问题．正确找出对应边，对应角是解决问题的关键．