2021学年4 多边形的内角与外角和优秀习题

6.4多边形的内角和与外角和同步练习北师大版初中数学八年级下册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 已知一个多边形的内角和是，则这个多边形是

A. 五边形 B. 六边形 C. 七边形 D. 八边形

2. 如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是 

A. 8 B. 9 C. 10 D. 11

3. 若一个正多边形的内角和为，则这个正多边形的每一个内角是

A.  B.  C.  D.

4. 正十二边形的每一个内角的度数为

A.  B.  C.  D.

5. 在四边形中，如果有一组对角都是直角，那么另一组对角可能   

A. 都是钝角 B. 都是锐角
C. 是一个锐角、一个钝角 D. 是一个锐角、一个直角

6. 如果用边长相同的正三角形和正六边形两种图形铺满平面，那么一个顶点处需要

A. 三个正三角形、两个正六边形 B. 四个正三角形、两个正六边形
C. 两个正三角形、两个正六边形 D. 三个正三角形、一个正六边形

7. 如图为矩形ABCD，一条直线将该矩形分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为a和b，则不可能是

A.  B.  C.  D.

8. 已知正多边形的一个外角等于，那么这个正多边形的边数为

A. 6 B. 7 C. 8 D. 9

9. 如果一个n边形的外角和是内角和的一半，那么n的值为

A. 6 B. 7 C. 8 D. 9

10. 如图，已知为直角三角形，，若沿图中虚线剪去，则等于

A.
B.
C.
D.

11. 如图，在四边形ABCD中，，将沿着MN翻折，得到若，，则的度数为

A.
B.
C.
D.

12. 四边形的外角和为

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13. 如图，五边形ABCDE是正五边形，若，则________．
    
     

14. 如图，则           度
    
    
    
     

15. 五边形的内角和为______度．
16. 已知一个八边形的各边相等，各角也相等，则它的一个外角的大小是______．
17. 已知：正n边形的内角和为，其中一个外角的度数为______．
18. 在四边形ABCD中，与互补，且：：：4：6，则的度数为______．

三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）

19. 如图，试探究其中，与，之间的数量关系．

请你用文字描述上述关系．

用你发现的结论解决下面的问题：

如图，AE，DE分别是四边形ABCD的外角，的平分线，，求的度数．

20. 如图，，，，，，试求的度数．

21. 如图，M，N分别是正五边形ABCDE的边BC，CD上的点，且，AM交BN于点P．
    
    
    求证：≌．
    求的度数．
    
    
    
    
    
    
     
22. 已知n边形的内角和．

甲同学说，能取而乙同学说，也能取甲、乙的说法对吗若对，求出边数若不对，说明理由

若n边形变为边形，发现内角和增加了，用列方程的方法确定x．






 

23. 求下列图形中x的值．

24. 如图，求图中x的值．
    
    
     

25. 如图，试研究其中、与、之间的数量关系；
    如果我们把、称为四边形的外角，那么请你用文字描述上述的关系式；
    用你发现的结论解决下列问题：
    如图，AE、DE分别是四边形ABCD的外角、的平分线，，求的度数．

答案和解析

1.【答案】D
 

【解析】解：设所求多边形边数为n，
则，
解得．
故选：D．
多边形的内角和可以表示成，列方程可求解．
本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．
 

2.【答案】A
 

【解析】

【分析】
本题考查多边形内角与外角。可设边数为n，结合多边形外角和公式，即可得到结果。
【解答】
解：设这个多边形的边数为n。
根据题意，得
解得
故选A。  

3.【答案】D
 

【解析】解：，
，
．
则这个正多边形的每一个内角为．
故选：D．
根据正多边形的内角和公式，先求出边数，再用内角和除以边数即可求出这个正多边形的每一个内角．
考查了多边形内角与外角．解题的关键是掌握好多边形内角和公式：．
 

4.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题考查了多边形的计算，正确理解内角与外角的关系是关键．
首先求得每个外角的度数，然后根据外角与相邻的内角互为邻补角即可求解．
【解答】
解：正十二边形的每个外角的度数是：，
则每一个内角的度数是：．
故选：C．  

5.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题考查了多边形内角与外角，解题关键是把多边形内角和公式理解并灵活运用，熟记多边形内角和定理是解决本题的关键．
由四边形的内角和等于，又由有一组对角都是直角，即可得另一组对角一定互补．
【解答】
解：如图：

四边形ABCD的内角和等于，
即，
，
．
只有C答案才满足．
故选C．  

6.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了多边形铺地面问题，解答此题应先求出正三角形和正六边形的一个内角，然后设正三角形需要x个，正六边形需要y个，根据一个顶点处的度数为可得关于x，y的二元一次方程，然后讨论即可．
【解答】
解：正三角形的一个内角为，正六边形的一个内角为，
设正三角形需要x个，正六边形需要y个，
，
时，；
时，；
故选C．  

7.【答案】C
 

【解析】解：一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边形，每一个多边形的内角和都是的倍数，都能被180整除，分析四个答案，
只有630不能被180整除，所以不可能是．
故选：C．
根据多边形内角和定理：，无论分成两个几边形，其内角和都能被180整除，所以不可能的是，不能被180整除的．
此题主要考查了多边形内角和定理，题目比较简单．，无论分成两个几边形，其内角和都能被180整除．
 

8.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了多边形的外角和定理有关知识，根据正多边形的外角和以及一个外角的度数，求得边数．
【解答】
解：正多边形的一个外角等于，且外角和为，
则这个正多边形的边数是：．
故选D．  

9.【答案】A
 

【解析】解：由题意得，
解得．
故选：A．
根据n边形的内角和可以表示成，外角和为，根据题意列方程求解．
本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理．解题的关键是熟练掌握多边形的内角和公式与外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是．
 

10.【答案】C
 

【解析】

【分析】
考查了多边形内角与外角，三角形内角和定理，本题是一道根据四边形内角和为和直角三角形的性质求解的综合题，有利于锻炼学生综合运用所学知识的能力．
根据四边形内角和为可得，再根据直角三角形的性质可得，进而可得的和．
【解答】
解：四边形的内角和为，直角三角形中两个锐角和为
．
故选：C．  

11.【答案】B
 

【解析】解：，，，，
，，
将沿MN翻折得，
，，
，
故选：B．
首先利用平行线的性质得出，，再利用翻折变换的性质得出，，进而求出的度数以及得出的度数．
此题主要考查了平行线的性质以及多边形内角和定理以及翻折变换的性质，得出，是解题关键．
 

12.【答案】B
 

【解析】解：多边形外角和，
四边形的外角和为．
故选：B．
多边形外角和都等于，则四边形的外角和为360度．
此题考查了多边形内角与外角，比较简单，只要识记多边形的外角和是即可．
 

13.【答案】
 

【解析】

【分析】：
本题考查了多边形内角与外角，平行线的性质，关键是熟练掌握正五边形的性质，以及添加辅助线等，属于基础题．可过B点作，根据正五边形的性质可得的度数，再根据平行线的性质以及等量关系可得的度数．
【解答】：
解：过B点作，
五边形ABCDE是正五边形，
，
，，
，
，，
，
．
故答案为．
  

14.【答案】360
 

【解析】略
 

15.【答案】540
 

【解析】

【分析】
考查多边形的内角和公式，根据n边形内角和公式为，把代入可求五边形内角和即可。
【解答】
解：五边形的内角和为：
故答案为540。  

16.【答案】
 

【解析】解：一个八边形的各边相等，各角也相等，
这个八边形的外角也都相等，
多边形的外角和都等于，
，
即它的一个外角的大小是，
故答案为：．
根据多边形的外角和都等于列出算式，再求出即可．
本题考查了多边形的内角与外角，能熟记多边形的外角和定理是解此题的关键，注意：多边形的外角和．
 

17.【答案】
 

【解析】解：由题意得，
解得，
正八边形一个外角的度数是，
故答案为：．
根据多边形内角度数的计算公式、外角的定义解答．
本题考查了正多边形，熟悉正多边形的基本概念及相关定义是解题的关键．
 

18.【答案】
 

【解析】解：四边形的内角和是360度，与互补，
与互补，
：：：：4：6：5，
的度数为：．
故答案为：
根据多边形的内角和定理以及补角的定义即可求出答案．
本题考查四边形内角和，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 

19.【答案】解：设处的外角为，处的外角为

．

．

多边形的外角和为，

．

．

在四边形中，任意两个外角的和等于与它们不相邻的两个内角的和．

，

．

，DE分别是，的平分线，

，．

．

．

【解析】略
 

20.【答案】解：连接AD，在四边形ABCD中，．
，
．
又，
．
，
．
在四边形ADEF中，
，
．
又，
．
 

【解析】通过分析条件可知，连接AD，构造四边形ABCD，利用内角和求出，再利用四边形ADEF中的内角和关系求出．
主要考查了四边形的内角和是360度的实际运用．
解题关键是构造四边形利用已知条件结合四边形内角和求解．
 

21.【答案】证明：五边形ABCDE是正五边形，
，，
在和中，

≌；
解：≌，
，
，
．
即的度数为．
 

【解析】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及正五边形的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．
利用正五边形的性质得出，，再利用全等三角形的判定得出即可；
利用全等三角形的性质得出，根据，进而得出即可得出答案．
 

22.【答案】解：甲对，乙不对．
，解得．
，，解得．
为整数，不能取．
依题意，得解得．
 

【解析】本题主要考查了多边形内角与外角，此题需要结合多边形的内角和公式来寻求等量关系，构建方程即可求解．
根据多边形内角和公式可得n边形的内角和是的倍数，依此即可判断，再根据多边形内角和公式即可求出边数n；
根据等量关系：若n边形变为边形，内角和增加了，依此列出方程，解方程即可确定x．
 

23.【答案】解：图1：四边形的内角和为：，
则，
解得；
图2：五边形的内角和为：，
则，
解得．
 

【解析】根据多边形内角和公式即可求出答案．
本题考查多边形内角和公式，涉及一元一次方程的解法，属于基础题型．
 

24.【答案】解：由题意得：，
解得．
 

【解析】根据多边形的外角和等于列方程解答即可．
本题主要考查多边形的内角与外角，熟记多边形的外角和等于是解题的关键．
 

25.【答案】解：、、、是四边形的四个内角，
，
，
，，
，
；

答：四边形的任意两个外角的和等于与它们不相邻的两个内角的和；

解：，
，
、DE分别是、的平分线，
，，
，
．
 

【解析】根据四边形的内角和等于用表示出，再根据平角的定义用表示出，即可得解；
从外角的定义考虑解答；
根据的结论求出，再根据角平分线的定义求出，然后利用三角形的内角和定理列式进行计算即可得解．
本题考查了多边形的内角和公式，平角的定义，角平分线的定义，整体思想的利用是解题的关键．