高中数学沪教版高中三年级第一学期14.1平面及其基本性质教案及反思

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这是一份高中数学沪教版高中三年级第一学期14.1平面及其基本性质教案及反思，共6页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学过程等内容，欢迎下载使用。

【教学目标】
1．理解平面的概念，能画出平面和用字母表示平面，掌握用集合符号表示点与直线、点与平面、直线与平面的位置关系；
2．培养空间想象能力，提高学习数学的自觉性和兴趣。
【教学重难点】
平面的概念、平面的画法，点、线、面的位置关系的集合语言表示法。
【教学过程】
一、立体几何发展史
立体几何在生活中无处不在；本章研究空间中的直线和平面，是处理空间问题、形成空间想象能力的基础。
二、讲授新课
1．平面：
定义：平面是平的，没有厚度的，在空间无限延伸的图形。
数学中的平面的概念是现实中平面形象抽象的结果。比如平静的湖面、桌面等。
平面的表示方法：
（1）用大写的英文字母表示：平面M，平面N等；
（2）用小写的希腊字母表示：平面，平面等；
（3）用平面上的三个（或三个以上）点的字母表示：（如图14-1）平面ABCD等。
图14-1
平面的直观图画法：

正视图垂直放置的平面M 水平放置的平面M
图14-2
相交平面画法：
注意：看得见的线用实线，看不见的线用虚线。
2．空间点、线、面的位置关系的集合语言表示法：
在空间，我们把点看作元素，直线和平面看作是由元素点所组成的集合，建立了如下点、线、面的集合语言表示法。
（1）点与线：
点A在直线L上：（直线L经过点A）；
点Q不在直线L上：。
（2）点与平面：
点A在平面内：（平面经过点A）；
点B不在平面内：。
（3）直线与平面：
直线L在平面上：
直线L上所有的点都在平面上，即直线L在平面上，或平面经过直线L，记作。
直线L在平面外：
A
l
当直线L与平面只有一个公共点A时，称直线L与平面相交于点A，记作；
当直线L与平面没有公共点时，称直线L与平面平行，记作或。
（4）直线与直线：
A
直线a与直线b相交于点A，记作。
（5）平面与平面：
当平面上所有的点都在平面上时，称平面与平面重合；
当不同的两个平面与有公共点时，将它们的公共点的集合记为L，称平面与平面相交于L，记作。
当两个平面与没有公共点时，称平面与平面平行，记作或。
3．例题解析：
例1：观察下面图形，说明它们的摆放位置不同。
解：我们看到了这个几何体的前后两个面。
说明：培养学生的空间想象能力。
例2：正方体的各顶点如图所示，正方体的三个面所在平面，分别记作，试用适当的符号填空。

解：。
说明：能够熟练运用集合符号来说明点、线、面间的位置关系。
例3 ：根据下列符号表示的语句，说出有关点、线、面的关系，并画出图形。
解：（1）点A在平面内，点B不在平面内；
（2）直线L在平面上，直线m在平面外；
（3）平面交平面与直线L；
（4）点P在直线L上，不在平面上；点Q在直线L上，也在平面上。
三、课堂小结
1．平面的定义；
2．平面及相交平面的画法；
3．集合语言在平面中的使用。