沪教版高中一年级 第二学期4.4对数概念及其运算教案设计

对数概念及其运算

【教学目标】

1．掌握换底公式及其应用；

2．形成归纳、猜想的能力。

【教学重难点】

重点：换底公式及其应用；

难点：应用换底公式求对数值和证明对数恒等式。

【教学过程】

一、 情景引入

1．利用计算器，计算、、；

问题：已知常用对数，当底数不为10时，该如何求解？

2．已知，，试用、表示；

问题：对数运算注重同底，现在底数不统一，如何解决？解决问题的关键是什么？

二、学习新课

引入：如何求解中的x？

分析：；

；

；

；

猜测：（且，且，）。

证明：（略）。

特例：时，；

。

2．例题分析。

例1：计算下列各式的值：

①；        

②；

③；      

④。

例2：已知，，试用、表示。（）。

例3：已知，试用表示。（）。

3．问题拓展。

例4：已知正数、、满足：，

①求证：；

②比较：、、的大小。

三、巩固练习

1．求值：=_________。

2．已知，且，那么=______。

3．已知，则的值属于区间------------（    ）。

（A）；    （B）；    （C）；    （D）；

4．若，，则________（用、表示）。

5．若、是方程的两个实根，求的值。

四、课堂小结

1．对数的换底公式；

2．不同底数的对数式之间的互相转化。