2020-2021学年18.2 平行四边形的判定课文配套课件ppt

这是一份2020-2021学年18.2 平行四边形的判定课文配套课件ppt，共13页。PPT课件主要包含了复习引入，平行四边形的性质，平行四边形的判定，典例精析，方法总结，练一练等内容，欢迎下载使用。
1.两组对边分别相等2.两组对角分别相等3.两条对角线互相平分
1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形2.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形3.对角线互相平分的四边形是平行四边形
例1 如图，已知E，F，G，H分别是▱ABCD的边AB，BC，CD，DA上的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．证明：在平行四边形ABCD中，∠A=∠C,AB=CD,AD=BC；又∵E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA上的中点，∴AE=CG，AH=CF，
∴△AEH≌△CGF（SAS），∴EH=GF；同理可证GH=EF；∴四边形EFGH是平行四边形.
一个图形中有几个平行四边形时，利用一个平行四边形的性质，得出相关图形角边的关系，由此判定出其他四边形也是平行四边形.
例2.如图，在△ABC中，BE=EC，过点E作ED∥BA交AC与点G，且AD∥BC，连接AE、CD．求证：四边形AECD是平行四边形．
证明：∵ED∥BA，且AD∥BC，∴四边形BEDA是平行四边形，∴AD=BE，∵BE=EC，∴AD=EC，∵AD∥BC，∴四边形AECD是平行四边形
例3.如图，在▱ABCD中，点E，F在对角线BD上，且BE=DF．问线段AE与CF有什么关系？并加以证明．
解：AE=CF，AE∥CF.理由：连接AF，CE，AC，AC交BD于点O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵BE=DF，∴OB－BE=OD－DF，即OE=OF，∴四边形AECF是平行四边形，∴AE=CF且AE∥CF.
1.如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点，四边形AEFD是平行四边形吗？为什么？
解：四边形AEFD是平行四边形．理由如下：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC,AB∥DC，则AE∥DF．又∵E、F分别是边AB、CD的中点，∴AE=DF，∴四边形AEFD是平行四边形．
2.如图，四边形ABCD是平行四边形，M、N是对角线BD上的两点，且BM=DN．求证：四边形AMCN是平行四边形．
证明：如图，连接AC，交BD于点O．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD∵对角线BD上的两点M、N满足BM=DN，∴OB－BM=OD－DN，即OM=ON，∴四边形AMCN是平行四边形．
1.如图，在平行四边形ABCD中，已知点E在AB上，点F在CD上，且AE=CF．求证：DE=BF．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD．∵AE=CF．∴BE=FD，BE∥FD，∴四边形EBFD是平行四边形，∴DE=BF．
2.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是BO、OD的中点，且四边形AECF是平行四边形，试判断四边形ABCD是不是平行四边形，并说明理由．解：四边形ABCD是平行四边形，证明如下：∵四边形AECF为平行四边形，∴OA=OC，OE=OF，∵E、F分别是BO、OD的中点，∴2OE=2OF，即OB=OD，∵OA=OC，∴四边形ABCD是平行四边形．
3.如图，△ABC中，BD平分∠ABC，DF∥BC，EF∥AC，试问BF与CE相等吗？为什么？解：BF=CE.理由如下：∵BD平分∠ABC，∴∠FBD=∠EBD，∵DF∥BC，∴∠FDB=∠DBE，∴∠FBD=FBD，∵BF=FD，又∵DF∥BC，EF∥AC，∴四边形FECD是平行四边形，∴FD=CE，∴BF=CE.