2022届高三统考数学（文科）人教版一轮复习课时作业：54 随机事件的概率

这是一份2022届高三统考数学（文科）人教版一轮复习课时作业：54 随机事件的概率，共6页。

[基础达标]
一、选择题
1．下列说法正确的是( )
A．某事件发生的概率是P(A)＝1.1
B．不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1
C．小概率事件就是不可能发生的事件，大概率事件就是必然要发生的事件
D．某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的
2．[2021·安徽黄山检测]从1,2,3,4,5这5个数中任取3个不同的数，则取出的3个数可作为三角形的三边边长的概率是( )
A.eq \f(3,10)B.eq \f(1,5)
C.eq \f(1,2)D.eq \f(3,5)
3．设事件A，B，已知P(A)＝eq \f(1,5)，P(B)＝eq \f(1,3)，P(A∪B)＝eq \f(8,15)，则A，B之间的关系一定为( )
A．两个任意事件B．互斥事件
C．非互斥事件D．对立事件
4．[2021·湖南常德检测]现有一枚质地均匀且表面分别标有1、2、3、4、5、6的正方体骰子，将这枚骰子先后抛掷两次，这两次出现的点数之和大于点数之积的概率为( )
A.eq \f(1,3)B.eq \f(1,2)
C.eq \f(2,3)D.eq \f(11,36)
5．口袋中有100个大小相同的红球、白球、黑球，其中红球45个，从口袋中摸出一个球，摸出白球的概率为0.23，则摸出黑球的概率为( )
A．0.45B．0.67
C．0.64D．0.32
二、填空题
6．(1)某人投篮3次，其中投中4次是________事件；
(2)抛掷一枚硬币，其落地时正面朝上是________事件；
(3)三角形的内角和为180°是________事件．
7．口袋内装有一些除颜色不同之外其他均相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28.若红球有21个，则黑球有________个．
8．对飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹．设A＝{两次都击中飞机}，B＝{两次都没击中飞机}，C＝{恰有一次击中飞机}，D＝{至少有一次击中飞机}，其中彼此互斥的事件是________________________，互为对立事件的是________________．
三、解答题
9．某超市有奖销售中，购满100元商品得1张奖券，多购多得.1000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个．设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A，B，C.求：
(1)P(A)，P(B)，P(C)；
(2)1张奖券的中奖概率．
10．[2021·河南八市重点高中质量监测]某校在高三抽取了500名学生，记录了他们选修A、B、C三门课的情况，如下表：
(1)试估计该校高三学生在A、B、C三门选修课中同时选修两门课的概率；
(2)若某高三学生已选修A门课，则该学生同时选修B、C中哪门课的可能性大？
[能力挑战]
11．掷一个骰子的试验，事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“小于5的点数出现”，则一次试验中，事件A＋eq \(B,\s\up6(－))发生的概率为( )
A.eq \f(1,3)B.eq \f(1,2)
C.eq \f(2,3)D.eq \f(5,6)
12．若A，B互为对立事件，其概率分别为P(A)＝eq \f(4,x)，P(B)＝eq \f(1,y)，且x>0，y>0，则x＋y的最小值为( )
A．7B．8
C．9D．10
13．一只袋子中装有7个红玻璃球，3个绿玻璃球，从中无放回地任意抽取两次，每次只取一个，取得两个红球的概率为eq \f(7,15)，取得两个绿球的概率为eq \f(1,15)，则取得两个同颜色的球的概率为________；至少取得一个红球的概率为________．
课时作业54
1．解析：对于A，事件发生的概率范围为[0,1]，故A错；对于C，小概率事件有可能发生，大概率事件不一定发生，故C错；对于D，事件的概率是常数，不随试验次数的变化而变化，故D错．
答案：B
2．解析：从1,2,3,4,5这5个数中任取3个不同的数的基本事件有(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)共10个，取出的3个数可作为三角形的三边边长的基本事件有(2,3,4)，(2,4,5)，(3,4,5)，共3个，故所求概率P＝eq \f(3,10).选A.
答案：A
3．解析：因为P(A)＋P(B)＝eq \f(1,5)＋eq \f(1,3)＝eq \f(8,15)＝P(A∪B)，所以A，B之间的关系一定为互斥事件．
答案：B
4．解析：将这枚骰子先后抛掷两次的基本事件总数为6×6＝36(个)，
这两次出现的点数之和大于点数之积包含的基本事件有
(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(3,1)，(4,1)，(5,1)，(6,1)，共11个，
∴这两次出现的点数之和大于点数之积的概率为P＝eq \f(11,36).故选D.
答案：D
5．解析：设“摸出一个红球”为事件A，“摸出一个白球”为事件B，“摸出一个黑球”为事件C，显然事件A，B，C都互斥，且C与A＋B对立．
因为P(A)＝eq \f(45,100)＝0.45，P(B)＝0.23，
所以P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.45＋0.23＝0.68，
P(C)＝1－P(A＋B)＝1－0.68＝0.32.
答案：D
6．解析：(1)共投篮3次，不可能投中4次；
(2)硬币落地时正面和反面朝上都有可能；
(3)三角形的内角和等于180°.
答案：(1)不可能 (2)随机 (3)必然
7．解析：摸到黑球的概率为1－0.42－0.28＝0.3.设黑球有n个，则eq \f(0.42,21)＝eq \f(0.3,n)，故n＝15.
答案：15
8．解析：设I为对飞机连续射击两次所发生的所有情况，因为A∩B＝∅，A∩C＝∅，B∩C＝∅，B∩D＝∅.故A与B，A与C，B与C，B与D为彼此互斥事件，而B∩D＝∅，B∪D＝I，故B与D互为对立事件．
答案：A与B，A与C，B与C，B与D B与D
9．解析：(1)P(A)＝eq \f(1,1 000)，P(B)＝eq \f(10,1 000)＝eq \f(1,100)，P(C)＝eq \f(50,1 000)＝eq \f(1,20).
(2)因为事件A，B，C两两互斥，所以P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝eq \f(1,1 000)＋eq \f(1,100)＋eq \f(1,20)＝eq \f(61,1 000).
故1张奖券的中奖概率为eq \f(61,1 000).
10．解析：(1)由频率估计概率得所求概率
P＝eq \f(120＋70＋150,500)＝0.68.
(2)若某学生已选修A门课，则该学生同时选修B门课的概率为
P＝eq \f(70＋50,120＋70＋50＋50)＝eq \f(12,29)，
选修C门课的概率为
P＝eq \f(120＋50,120＋70＋50＋50)＝eq \f(17,29)，
因为eq \f(12,29)所以该学生同时选修C门课的可能性大．
11．解析：由于事件总数为6，故P(A)＝eq \f(2,6)＝eq \f(1,3).P(B)＝eq \f(4,6)＝eq \f(2,3)，从而P(eq \(B,\s\up6(－)))＝1－P(B)＝1－eq \f(2,3)＝eq \f(1,3)，且A与eq \(B,\s\up6(－))互斥，故P(A＋eq \(B,\s\up6(－)))＝P(A)＋P(eq \(B,\s\up6(－)))＝eq \f(1,3)＋eq \f(1,3)＝eq \f(2,3).故选C.
答案：C
12．解析：由题意知eq \f(4,x)＋eq \f(1,y)＝1，则x＋y＝(x＋y)·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(4,x)＋\f(1,y)))＝5＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(4y,x)＋\f(x,y)))≥9，当且仅当eq \f(4y,x)＝eq \f(x,y)，即x＝2y时等号成立．故选C.
答案：C
13．解析：(1)由于“取得两个红球”与“取得两个绿球”是互斥事件，取得两个同色球，只需要互斥事件有一个发生即可，因而取得两个同色球的概率为
P＝eq \f(7,15)＋eq \f(1,15)＝eq \f(8,15).
(2)由于事件A“至少取得一个红球”与事件B“取得两个绿球”是对立事件，则至少取得一个红球的概率为P(A)＝1－P(B)＝1－eq \f(1,15)＝eq \f(14,15).
答案：eq \f(8,15) eq \f(14,15) 科目
学生人数
A
B
C
120
是
否
是
60
否
否
是
70
是
是
否
50
是
是
是
150
否
是
是
50
是
否
否