高中人教B版 (2019)第八章 向量的数量积与三角恒等变换8.2 三角恒等变换本节综合与测试课后测评

7.2.3同角三角函数的基本关系式同步练习人教   B版（2019）高中数学必修第三册

一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）

1. 设，则

A. 3 B. 2 C. 1 D.

2. 若，则

A.  B.  C.  D.

3. 已知，则   

A.  B.  C.  D.

4. 已知，且，那么

A.  B.  C.  D.

5. 已知，则等于

A.  B.  C.  D.

6. 若，则

A.  B.  C. 1 D.

7. 已知为第二象限角，，是关于x的方程的两根，则等于   

A.  B.  C.  D.

8. 化简的结果是

A.  B.  C.  D.

9. 已知，则的值为   

A.  B.  C.  D.

10. 已知是三角形的内角，，则的值为     

A.  B.  C.  D.

11. 已知，则   

A.  B.  C.  D.

12. 己知是第四象限角，化简为    

A.  B.  C.  D.

二、单空题（本大题共3小题，共15.0分）

13. ，，则          ．
14. 已知求          ．
15. 若，则的值为          ．

三、多空题（本大题共3小题，共15.0分）

16. 已知，，则          ，          ．
17. 已知，，则          ，          ．
18. 已知，则          ，          ．

四、解答题（本大题共5小题，共60.0分）

19. 已知角的顶点与坐标原点O重合，始边落在x轴的正半轴上，终边经过点，其中．

若，求的值；

若，求的值．






 

20. 已知，，求：

；

21. 已知，
    求：的值
    求：的值
    
    
    
    
    
    
     
22. 在平面直角坐标系中，已知角的终边与单位圆交于点，将角的终边按逆时针方向旋转后得到角的终边，记角的终边与单位圆的交点为Q．
    若，求Q点的坐标；
    若，求的值．
    
    
    
    
    
    
     
23. 已知，，且是第____________象限角．

从一，二，三，四，这四个选项中选择一个你认为恰当的选项填在上面的横线上，并根据你的选择，解答以下问题．

求的值；

化简求值：．

答案和解析

1.【答案】B
 

【解析】

【分析】

原式利用诱导公式化简，再利用同角三角函数间基本关系变形，把的值代入计算即可求出值．
此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．

【解答】

解：，
原式．
故选B．

2.【答案】C
 

【解析】

【分析】

本题主要考查了同角三角函数的基本公式，属于基础题．
对进行化简，求得，利用对进行变形，然后弦化成切，代入求值即可．

【解答】

解：由可知，
，解得，
又


．
故选C．

3.【答案】D
 

【解析】

【分析】

本题考查了同角三角函数基本关系的应用．
由题意结合可得，即可求解．

【解答】解：，且，
则，
故，
故，
，则，
，
故选D．  

4.【答案】B
 

【解析】

【分析】

本题考查的知识要点：同角三角函数基本关系，属于基础题．
直接利用同角三角函数基本关系进行转换求出结果．

【解答】

解：已知，且，
故，
故，
根据，，
可得，
解得．
故选：B．

5.【答案】A
 

【解析】

【分析】

本题主要考查了同角三角函数基本关系的运用．
将已知两边同时平方，运用同角三角函数基本关系运算即可求解．

【解答】

解：，两边同时平方得，
，
故选A．

6.【答案】A
 

【解析】

【分析】

本题主要考查三角函数的化简求值，同角三角函数的关系式，二倍角公式的应用，“弦”化“切”是关键，属于基础题．
将所求的关系式的分母“1”化为，再将“弦”化“切”即可得到答案．

【解答】

解：，



．
故选A．

7.【答案】A
 

【解析】

【分析】

此题考查了同角三角函数间基本关系的运用，利用完全平方公式及同角三角函数间基本关系整理求出m的值，再利用完全平方公式求值．

【解答】

解：是关于x的方程的两根，
，，
又，
，解得，
为第二象限角，，

．
故选A．

8.【答案】B
 

【解析】

【分析】

本题考查诱导公式的作用，同角三角函数间的基本关系的应用，考查计算能力．
直接利用三角函数的平方关系式与诱导公式，化简表达式即

【解答】

解：原式
故选：B．

9.【答案】B
 

【解析】

【分析】

本题主要考查同角三角函数的基本关系和诱导公式，属于基础题．
先将题中的式子进行化简再进行后面的求解即可得．

【解答】

解：：因为，
则．
故选：B．

10.【答案】C
 

【解析】

【分析】

本题考查了同角三角函数的基本关系的应用，以及三角函数值的判断，属于基础题．
首先由平方关系得出，然后再根据角所在的象限，判断出，再次平方即可解得结果．

【解答】

解：由，可得，．
则为钝角，，，
又．
．
故选C．

11.【答案】D
 

【解析】

【分析】

本题考查同角三角函数基本关系以及二倍角公式，属于基础题．
根据题意，利用二倍角公式求解即可．

【解答】

解：已知，
所以，
所以，
则
，
则，
故选D．

12.【答案】B
 

【解析】

【分析】

本题考查同角三角函数基本关系式的应用以及象限角的三角函数值的符号，属于中档题．
根据是第四象限角，得到，又，，结合同角三角函数基本关系式化简即可得到答案．

【解答】

解：是第四象限角，故，又，，
则
．
故选B．
 

13.【答案】
 

【解析】

【分析】

本题考查同角三角函数之间的关系，属于基础题．
利用同角三角函数之间的关系进行计算即可得到结果．

【解答】

解：，
，
．
故答案为．

14.【答案】
 

【解析】

【分析】

本题考查了同角三角函数的基本关系，由，则，所以代入计算即可．

【解答】

解：已知，则，
，

，
故答案为．

15.【答案】
 

【解析】

【分析】

本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．
利用同角三角函数的基本关系求得要求式子的值．

【解答】

解：，
，
故答案为．

16.【答案】8

【解析】

【分析】

本题考查了同角三角函数的基本关系，属于基础题．
由已知利用同角三角函数基本关系式可求，进而整理即可解得，利用同角三角函数基本关系式可求的值．

【解答】

解：，
，解得舍，或，
，，
．

故答案为8；．

17.【答案】

【解析】

【分析】

本题主要考查同角三角函数基本关系，属于基础题．
根据同角三角函数基本关系一一求解即可．

【解答】

解：因为
所以
 

解得

所以

故答案为

18.【答案】

【解析】

【分析】

本题主要考查了同角三角函数关系式和弦化切的思想应用，属于基础题．
由，平方得，再由，可得的值；
由，可得，利用弦化切即可得答案．

【解答】

解：由，平方得，
则，即，
所以；
由，可得，
所以
，
故答案为； ．

19.【答案】解：由题意知，，
因为，
所以，解得，
所以；
当时，，
所以．
 

【解析】本题考查任意角的三角函数，考查同角三角函数基本关系，属于基础题．
由题意得到，求解即可；
求出，将用表示，代入即可求解．
 

20.【答案】，，
即，，

，
而，，，
，．
方法一
 

．
方法二 
由
得
．
 

【解析】本题考查了同角三角函数基本关系的运用，属于基础题．
由，，结合求解；
方法一：由 求解；
方法二：分别求出，的值，然后代入计算．
 

21.【答案】解：，

；


．
 

【解析】本题考查同角三角函数基本关系，属于基础题．
将分子分母同除以，将，代入即可求解；
，将分子分母同除以，将代入即可求解．
 

22.【答案】解：，
若，则，，
设，则，，
即
，，
即，，
平方得，
即，
，，
则 ，
由得，，
则．
 

【解析】根据三角函数的定义以及诱导公式进行求解即可．
根据同角关系式以及，以及之间的关系进行转化求解即可．
本题主要考查三角函数的定义以及三角函数关系的转化，利用，以及之间关系进行转化是解决本题的关键，是中档题．
 

23.【答案】解：因为，
所以为第三象限或第四象限角；
若选，；
若选，；
原式

．
 

【解析】本题考查三角函数的化简求值以及诱导公式和同角三角函数关系，属于基础题．
结合题意为第三象限或第四象限角，选取，然后根据同角三角函数关系求解即可；
利用诱导公式结合求出结果．