数学人教B版 (2019)第八章 向量的数量积与三角恒等变换8.2 三角恒等变换本节综合与测试课后测评

这是一份数学人教B版 (2019)第八章 向量的数量积与三角恒等变换8.2 三角恒等变换本节综合与测试课后测评，共15页。试卷主要包含了0分），【答案】C，【答案】A，【答案】D，【答案】B等内容，欢迎下载使用。

一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）
点Acs2019°,sin2019°在平面直角坐标系中位于( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
与−2002°终边相同的最小正角是( )
A. B. C. D.
下列各角中，与−1376°终边相同的角是( )
A. 36°B. 44°C. 54°D. 64°
时针经过一小时，时针转过了( )
A. π6radB. −π6radC. π12radD. −π12rad
时针走过了2小时40分，则分针转过的角度是( )
A. 80∘B. −80∘C. 960∘D. −960∘
射线OA绕端点O逆时针旋转120∘到达OB位置，由OB位置绕端点O旋转到达OC位置，由射线OA旋转到OC形成的角为α，且α=−150∘，则射线OB旋转的方向与角度分别为( )
A. 逆时针270∘B. 顺时针270∘C. 逆时针30∘D. 顺时针30∘
已知集合A={第一象限的角}，B={锐角}，C={小于90的角}，下列四个命题：
①A=B=C ②A⊆C ③C⊆A ④A⊆C=B
其中正确命题的个数为( )
A. 0B. 1C. 2D. 4
−390∘角是( )
A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角
把一条射线绕着端点按顺时针方向旋转240°所形成的角是( )
A. 120°B. −120°C. 240°D. −240°
手表时针走20分钟转过的角度是( )
A. 10°B. -10°C. 30°D. -30°
与角2021∘终边相同的角是( )
A. 221∘B. −2021∘C. −221∘D. 139∘
已知α是第三象限的角，那么α2是( )象限的角
A. 第二B. 第三C. 第二或第三D. 第二或第四
二、单空题（本大题共3小题，共15.0分）
在区间−4π,−2π上，与角7π6终边相同的角为 ．
若θ角的终边与8π5的终边相同，则在[0,2π]内终边与θ4角的终边相同的角是 ．
若角α满足180°<α<360°，角5α与α有相同的始边与终边，则角α= ．
三、多空题（本大题共3小题，共15.0分）
从13:00到14:00，时针转成的角为 ，分针转成的角为 ．
从13：00到14：00，时针转过的角为 ，分针转过的角为 ．
若α是第二象限角，若2α是象限角，则2α是第 象限角，α2是第 象限角．
四、解答题（本大题共5小题，共60.0分）
一只红蚂蚁与一只黑蚂蚁在一个单位圆(半径为1的圆)上爬动，且两只蚂蚁均从点A(1,0)同时逆时针匀速爬动，红蚂蚁每秒爬过α角，黑蚂蚁每秒爬过β角(其中0° <α<β<180°).如果两只蚂蚁都在第14秒时回到A点，并且在第2秒时均位于第二象限，求α，β的值．
已知角．
(1)把角α写成2kπ+β(0≤β<2π,k∈Z)的形式，并确定角α所在的象限；
(2)若角θ与α的终边相同，且θ∈(-4π,-3π)，求角θ．
设α=510°，β=45π.
(1)将α用弧度表示出来，并指出它的终边所在的象限；
(2)将β用角度表示出来，并在−360°≤θ<360°内找出与它们终边相同的所有的角．
若将时钟拨慢10分钟，则分针和时针分别转了多少度？
将下列各角表示为α+k·360°(k∈Z,0°<α<360°)的形式，并判断它们为第几象限角．
(1)560°24′；(2)−560°24′．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查诱导公式，考查象限角的概念，是基础题．
利用诱导公式，可得sin2019°=sin219°<0，cs2019°=cs219°<0，即可得出结论．
【解答】
解：2019°=5×360°+219°，为第三象限角，
∴sin2019°=sin219°<0，cs2019°=cs219°<0，
∴点A在第三象限，
故选C．

2.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查终边相同角的集合，属于基础题．
将−2002°化为的结构可得结果．
【解答】
解：因为，
所以与−2002°终边相同的最小正角是．
故选A．

3.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查终边相同角，属于基础题．
因为−1376°=−4×360°+64°，即可求解．
【解答】
解： 因为−1376°=−4×360°+64°，
所以与−1376°终边相同的角是64°．
故选D．

4.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了任意角的概念，熟练掌握相关概念，注意旋转方向是解决此类问题的关键．
钟表的时针按顺时针方向转动，转角为负角，进而可解．
【解答】
解：∵时针按顺时针方向旋转，12小时转−2πrad，
∴经过1小时，时针转过了−2π12=−π6rad，
故选B．

5.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查时针与分针转过角度的表示，考查学生的计算能力，属于基础题．
由于时针都是顺时针旋转，故由时针走过2小时40分，即可求分针转过的角的度数．
【解答】
解：∵40÷60=23，
∴360°×23=240°，
由于时针都是顺时针旋转，
∴时针走过2小时40分，分针转过的角的度数为−2×360°−240°=−960°，
故选：D．

6.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了角的概念，关键是掌握逆时针旋转是正角，顺时针旋转是负角，属于基础题．
角可以看成是一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的，射线在旋转时逆时针旋转是正角，顺时针旋转是负角，问题得以解决．
【解答】
解：设由OB位置绕端点O旋转到达OC位置旋转的角度为β，
∴120°+β=−150°．
∴β=−270°，
∵逆时针旋转是正角，顺时针旋转是负角，
∴射线OB旋转的方向与角度是顺时针旋转270∘.
故选B．

7.【答案】A
【解析】
【分析】
本题主要考查任意角的概念及象限角，考查了集合之间的关系，属于基础题．
根据定义，集合A={第一象限角}表示要终边落在第一象限的角；B={锐角}，是指大于0°而小于90°的角；C={小于90°的角}，小于90°的角，包括锐角，零角和负角；根据集合的关系即可判断．
【解答】
解：A={第一象限角}，只需要终边落在第一象限的都是属于第一象限角．
B={锐角}，是指大于0°而小于90°的角．
C={小于90°的角}，小于90°的角包括锐角，零角和负角．
根据集合间的关系判断：：①A=B=C，①错误；
②A⊆C，比如，361°∈A，但361°∉C，②错误；
③C⊆A ，比如0°∈C，但0°∉A，③错误；
④A⊆C=B，同②错误，则④错误；
∴正确命题个数为0个．
故选：A．

8.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查终边相同的角及象限角，属于基础题．
根据−390°=−1×360°−30°即可判断．
【解答】
解：∵−390°=−1×360°−30°，
故−390°与−30°终边相同，
故−390°角在第四象限．
故选D．

9.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查任意角的概念，属于基础题．
利用顺时针方向旋转形成的角是负角，及旋转的角度是240°排除选项A、B、C，得出正确选项．
【解答】
解：按顺时针方向旋转形成的角是负角，排除A，C；
又旋转的角度是240°，排除B，即D正确，
故选D．

10.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了任意角的概念的相关知识，试题难度容易．
直接根据手表时针运动特点求解．
【解答】
解：由于时针顺时针旋转，故时针转过的角度为负数．
−112×13×360°=−10°．
故选B．

11.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了终边相同的角．
由2021°=360°×5+221°，可得结果．
【解答】
解：2021°=360°×5+221°，
与角2021∘终边相同的角是221∘，
故选A．

12.【答案】D
【解析】
【分析】
本题主要考查象限角的概念．解题的关键是根据角的范围确定其所在的象限．
先根据α所在的象限确定α的范围，进而确定α2的范围，进而看当k为偶数和为奇数时所在的象限．
【解答】
解：∵α是第三象限角，即2kπ+π<α<2kπ+32π，k∈Z．
，k∈Z，
当k为偶数时，设k=2n(n∈Z)，则，
所以，α2为第二象限角；
当k为奇数时，设k=2n+1(n∈Z)，则，
所以α2为第四象限角．
故选D．

13.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查任意角的基本概念．
利用7π6−4π=−17π6∈−4π,−2π即可求解
【解答】
解：因为7π6−4π=−17π6∈−4π,−2π，
所以与角7π6终边相同的角为−17π6．
故答案为．

14.【答案】2π5、9π10、7π5、19π10
【解析】
【分析】
本题考查了终边相同的角的相关问题．
根据题意列出相关式子，一一列出即可．
【解答】
解：依题意，θ=2kπ+8π5，k∈z，
∴θ4=kπ2+2π5,k∈Z，
又θ4∈[0,2π]，
∴k=0，α=2π5；
k=1，α=9π10；
k=2，α=7π5；
k=3，α=19π10．
故答案为2π5、9π10、7π5、19π10．

15.【答案】 270°
【解析】
【分析】
本题考查终边相同的角的表示，属于基础题．
由题意及终边相同的角的表示，5α=k⋅360°+α，k∈Z，得α=k⋅90°，k∈Z，利用角的范围，可得α．
【解答】
解：∵角5α与α具有相同的始边与终边，
∴5α=k⋅360°+α，，
得4α=k⋅360°，，
∴α=k⋅90°，．
又180°<α<360°，
∴当k=3时，α=270°．
故答案为 270°．

16.【答案】 −30∘
−360∘
【解析】
【分析】
本题考查任意角的概念，属于基础题．
利用经过一小时，时针顺时针旋转30∘，分针顺时针旋转360∘，结合任意角的定义可知答案．
【解答】
解：经过一小时，时针顺时针旋转30∘，分针顺时针旋转360∘，
结合任意角的定义可知时针转成的角为−30∘，分针转成的角为−360∘．
故答案为−30∘；−360∘．

17.【答案】−30°
−360°
【解析】
【分析】本题考查了任意角的概念的相关知识，试题难度容易．
根据时针与分针旋转的特点，解答即可．
【解答】解：经过一小时，时针顺时针旋转30°，分针顺时针旋转360°，
结合负角的定义可知时针转过的角为−30°，分针转过的角为−360°．
故答案为−30°；−360°．
18.【答案】三或四
一或三
【解析】
【分析】
本题考查了象限角，属于基础题．
根据α是第二象限角，即可求2α的范围，α2的范围．
【解答】
解：因为α是第二象限角，
所以π2+2kπ<α<π+2kπ,k∈Z
所以．
则2α是第三、四象限角，α2是第一或三象限角．
故答案为三或四；一或三．

19.【答案】解：根据题意可知14α，14β均为360°的正整数倍，
故可设14α=m·360°，m∈N*，14β=n·360°，n∈N*，
从而可知α=m7⋅180∘，β=n7⋅180∘，m，n∈N*.
又由两只蚂蚁在第2秒时均位于第二象限，
得2α，2β在第二象限，
因此2α，2β均为钝角，即90°<2α<2β<180°. 所以45°<α<β<90°.
故45∘又m，n∈N*，所以m=2，n=3，即α=(3607)°，β=(5407)°．
【解析】本题考查任意角的概念，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
确定α=m7⋅180∘，β=n7⋅180∘，m，n∈N*，结合2α，2β均为钝角，列式求解可得m、n的值，进而即可得到结论．
20.【答案】解：(Ⅰ)∵−920°=−3×360°+160°，160∘=8π9，
∴α=−920∘=(−3)×2π+8π9．
∵角α与8π9终边相同，
∴角α是第二象限角．
(Ⅱ)∵角θ与α的终边相同，
∴设θ=2k π +8 π 9(k∈Z)．
∵θ∈(−4π,−3π)，
由−4 π <2k π + 8π 9<−3 π ，可得−229又∵k∈Z，∴k=−2．
∴θ=−4 π +8 π 9=−28 π 9．
【解析】本题主要考查了终边相同角．
(1)根据已知求终边相同角，可知α是第几象限角；
(2)根据已知得−4 π <2k π + 8π 9<−3 π ，k∈Z，即可求得角θ的值．
21.【答案】解：(1)α=510°=510×π180=17π6=2π+5π6，在第二象限；
(2)β=4π5=4×180°5=144°，终边相同的角k⋅360°+144°，
则−360°≤k⋅360°+144°<360°，解得k=0或k=−1，
所以在−360°≤θ<360°内与β终边相同的角是−216°．
【解析】本题考查角度与弧度的互化，考查学生的计算能力，比较基础．
利用角度与弧度的互化，即可得出结论．
22.【答案】解：拨慢(逆时针旋转)10分钟，
则分针转过的角度为360∘×1060=60∘，
时针转过的角度为360∘×112×1060=5∘．
【解析】本题考查了任意角的概念，拨慢为逆时针旋转，为正角，先得出分针转过的角度为360∘×1060，再得出时针转过的角度为360∘×112×1060．
23.【答案】解：(1)560°24′=360°+200°24′，此角为第三象限角．
(2)−560°24′=−2×360°+159°36′，此角为第二象限角．
【解析】本题考查终边相同的角以及象限角、轴线角，属于基础题．
(1)560°24′=360°+200°24′，根据200°24′的象限，即可得到560°24′的象限；
(2)−560°24′=−2×360°+159°36′，根据159°36′所在的象限，即可得到−560°24′所在的象限．