2021-2022学年七年级数学上册同步培优（苏科版）第3章 代数式 培优测试卷（一）（原卷版）

这是一份2021-2022学年七年级数学上册同步培优（苏科版）第3章 代数式 培优测试卷（一）（原卷版），共7页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第3章《代数式》 培优测试卷（一）（满分150分     时间：90分钟）       班级              姓名               得分           一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.）1．若，则使p最接近的正整数n是（　　　）A．4 B．5 C．6 D．72．有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下：若输入的值为，则的值为（    ）A． B． C． D．3．对于每个正整数，设表示的末位数字．例如：（的末位数字），（的末位数字），（的末位数字），…则的值为（    ）A．4042 B．4048 C．4050 D．104．在一列数……中，已知，且当时，（符号表示不超过实数的最大整数，例如，），则等于（    ）A．1 B．2 C．3 D．45．定义：一种对于三位数abc(其中在abc中，a在百位，b在十位，c在个位，a、b、c不完全相同)的F运算：重排abc的三个数位上的数字，计算所得最大三位数和最小三位数的差(允许百位数字为零)，例如abc＝463时，则经过大量运算，我们发现任意一个三位数经过若干次F运算都会得到一个固定不变的值；类比联想到：任意一个四位数经过若干次这样的F运算也会得到一个定值，这个定值为（   ）A．4159 B．6419 C．5179 D．61746．已知a，b两数在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简代数式|a+b|-|a-1|+|b+1|的结果是（ ）A．2a+2b B．2b+2 C．2a-2 D．07．观察图中每一个正方形各顶点所标数字的规律，2 020应标在(       )A．第504个正方形右上角顶点处 B．第505个正方形右下角顶点处C．第505个正方形右上角顶点处 D．第504个正方形右下角顶点处8．若在正方形的四个顶点处依次标上“振”“兴”“中”“华”四个字，且将正方形放置在数轴上，其中“中”“华”对应的数分别为﹣2和﹣1，如图，现将正方形绕着顶点按顺时针方向在数轴上向右无滑动地翻滚．例如，第一次翻滚后“振”所对应的数为0，则连续翻滚后数轴上数2020对应的字是（　　）A．振 B．兴 C．中 D．华二、填空题9．我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角”，它具有一定的规律性，从图中取一列数：1，3，6，10，…，分别记为，，，，…，那么的值是__________．10．将正奇数按下表排成5列： 第1列第2列第3列第4列第5列第一行 1357第二行1513119 第三行 17192123第四行31292725 … …………根据表中的规律，奇数2005应排在第____行第____列．11．某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品，将这些作品排成一个矩形（作品不完全重合）．现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉，如果作品有角落相邻，那么相邻的角落共享一枚图钉（例如，用9枚图钉将4张作品钉在墙上，如图）．若有43枚图钉可供选用，则最多可以按照要求展示绘画作品________张．12．古希腊毕达格拉斯学派的数学家常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究各种多边形数，比如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1，4，9，16，…．这样的数为正方形数）．（1）请你写出一个既是三角形数又是正方形数的自然数______；（2）类似地，我们将边形数中第个数记为．以下列出了部分边形数中第个数的表达式：三角形数  正方形数  五边形数  六边形数  根据以上信息，得出______．（用含有和的代数式表示）13．观察下列算式：；；；；……若字母表示自然数，请你把观察到的规律用含字母的式子表示出来 _________ ．14．如图所示的各正方形中的四个之间存在一定的规律，按此规律得出：a＋b＋c＝_____．三、解答题15．已知b是立方根等于本身的负整数，且a、b满足，请回答下列问题：（1）请直接写出a、b、c的值：______，______，______．（2）a、b、c在数轴上所对应的点分别为A、B、C，点D是B、C之间的一个动点（不包括B、C两点），其对应的数为m，则化简；（3）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点B、点C都以每秒一个单位长度的速度向左运动，同时点A以每秒2个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点C之间的距离为，点A与点B之间的距离为，请问：的值是否随着t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出的值．       16．图1由若干个小圆圈组成的一个形如正三角形的图案，第1层有1个圆圈，每一层都比上一层多1个圆圈，一共堆了n层．（1）如图1所示，第100层有　   　个小圆圈，从第1层到第n层共有　   　个小圆圈；（2）我们自上往下按图2的方式排列一串连续的正整数1，2，3，…，则第20层的第5个数是　   　；（3）我们自上往下按图3的方式排列一串整数31，﹣33，35，﹣37，…，则求从第1层到第20层的所有数的绝对值的和　   　．      17．如果一个两位数的个位数字是，十位数字是，那么我们可以把这个两位数简记为，即． 如果一个三位数的个位数字是，十位数字是，百位数字是，那么我们可以把这个三位数简记为，即．（1）若一个两位数满足，请求出，的数量关系并写出这个两位数．（2）若规定：对任意一个三位数进行运算，得到整数． 如：． 若一个三位数满足，求这个三位数．（3）已知一个三位数和一个两位数，若满足，请求出所有符合条件的三位数．   18．阅读理解：我们把形如（其中1≤a＜b≤9且a，b为整数）的五位正整数称为“对称凸数”，形如（其中1≤c＜d≤9且c，d为整数）的五位正整数称为“对称凹数“，例如：13931，29992是“对称凸数“，25052，59095是“对称凹数”．（1）最小的“对称凸数”为　   　，最大的“对称凹数”为　   　；（2）证明：任意一个“对称凸数”减去它的各数位数字之和的差都能被9整除；（3）五位正整数M与N都是“对称凸数”，若满足M＜N的同时，N﹣M的结果为一个“对称凹数”，且该新“对称凹数”能被5整除，请求出“对称凸数”M与N．    19．已知多项式，．（1）若，化简；（2）若的结果中不含有项以及项，求的值．     20．（问题提出）在由个小正方形（边长为1）组成的矩形网格中，该矩形的一条对角线所穿过的小正方形个数与m，n有何关系？（问题探究）为探究规律，我们采用一般问题特殊化的策略，通过分类讨论，先从最简单的情形入手，再逐次递进，从中找出解决问题的方法．探究一：当m，n互质（m，n除1外无其他公因数）时，观察图1并完成下表：        图1矩形横长m233545…公矩形纵长n112233…矩形一条对角线所穿过的小正方形个数f23466 …结论：当m，n互质时，在的矩形网格中，该矩形一条对角线所穿过的小正方形的个数f与m，n之间的关系式是________．探究二：当m，n不互质时，不妨设，（a，b，k为正整数，且a，b互质），观察图2并完成下表：图2a233523…b112211…k2222 3…矩形一条对角线所穿过的小正方形个数f468 6 …结论：当m，n不互质时，若，（a，b，k为正整数，且a，b互质）．在的矩形网格中，该矩形一条对角线所穿过的小正方形的个数f与a，b，k之间的关系式是________．（模型应用）一个由边长为1的小正方形组成的长为630，宽为490的矩形网格中，该矩形的一条对角线所穿过的小正方形个数是________个．图3（模型拓展）如图3，在一个由48个棱长为1的小正方体组成的长方体中，经过顶点A，B的直线穿过的小正方体的个数是________个．