2021-2022学年七年级数学上册同步培优（苏科版）3-5 去括号（解析版）练习题

3.5  去括号

（满分100分     时间：40分钟）       班级              姓名               得分          

一、单项选择题：（本题共6小题，每小题5分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.）

1．下列去括号正确的是(    )

A．3x-(2x-1)=3x-2x-1 B．-4 (x+1)+5=-4x+4+5

C．2x+7(x-1)=2x+7x-1 D．2-[3x-5(x+1)]=2-3x+5x+5

【答案】D

【分析】

根据题意，由去括号法则分别进行判断即可得到答案．

【详解】

解：A.3x-（2x-1）=3x-2x+1，错误；

 B.-4（x+1）+5=-4x-4+5=-4x+1，错误；

 C.2x+7（x-1）=2x+7x-7，错误；

 D.2-[3x-5（x+1）]=2-[3x-5x-5]=2-3x+5x+5，正确．

故答案为：D．

【点睛】

此题主要考查了去括号法则，正确掌握法则是解题关键．

2．化简－2(m－n)的结果为（     ）

A．－2m－2n B．－2m+n C．2m－2n D．－2m+2n

【答案】D

【分析】

利用分配律把括号内的2乘到括号内，然后利用去括号法则求解．

【详解】

解：-2（m-n）
=-（2m-2n）
=-2m+2n．
故选：D．

【点睛】

本题考查去括号的方法：去括号时，若括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号．

3．下列各式变形，正确的个数是（    ）

①；②；

③；④，

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】A

【分析】

根据添括号以及添括号法则即可判断．

【详解】

①a-（b-c）=a-b+c，正确；

②（x2+y）-2（x-y2）=x2+y-2x+2y2，故错误；

③-（a+b）-（-x+y）=-a-b+x-y，故错误；

④-3（x-y）+（a-b）=-3x+3y+a-b，故错误；

故选：A．

【点睛】

本题主要考查了去括号法则，正确理解去括号法则并注意符号的改变与否是解题的关键．

4．下列式子中，化简结果正确的是（　　）

A．102＝20 B．﹣|﹣3|＝﹣3 C．﹣22＝4 D．

【答案】B

【分析】

分别根据绝对值的性质、乘方的法则及去括号的法则对各项进行逐一分析．

【详解】

解：A、，故本选项化简结果错误；
B、﹣|﹣3|＝﹣3，符合绝对值的性质，故本选项化简结果正确；
C、-22=-4，故本选项化简结果错误；
D、，故本选项化简结果错误．
故选：B．

【点睛】

本题考查的是绝对值的性质、乘方的法则及去括号的法则，熟练掌握这些法则是解答此题的关键．

5．如果代数式的值为7，那么代数式的值是（    ）

A．2013 B．2027 C．2004 D．2036

【答案】C

【分析】

根据已知条件，可求出的值，然后将所求代数式适当变形，整体代入求值即可．

【详解】

解：∵代数式的值为7，

∴，即，

∴

故选：C．

【点睛】

本题考查代数式求值，添括号．能正确给所求代数式变形是解题关键．

6．已知：a＜0，b＞0，用|a|与|b|表示a与b的差是（    ）

A．|a|－|b| B．－（|a|－|b|） C．|a|＋|b| D．－（|a|＋|b|）

【答案】D

【分析】

根据绝对值的性质求解即可．

【详解】

解：，，

，．

，，

则．

故选：D．

【点睛】

主要考查绝对值性质的运用．解此类题的关键是：先利用条件判断出绝对值符号里代数式的正负性，再根据绝对值的性质把绝对值符号去掉，把式子化简，即可求解．

二、填空题

7．若代数式；则代数式的值为____________．

【答案】13

【分析】

给所求代数式添括号适当变形后，将整体代入即可．

【详解】

解：因为，

所以．

故答案为：13．

【点睛】

本题考查代数式求值和添括号．掌握整体思想和添括号法则是解题关键．

8．3a+b＝﹣1，则4（a+b）﹣8（2a+b+2）的值为_____．

【答案】-12

【分析】

原式去括号合并，整理后，将已知代数式的值代入计算即可求值．

【详解】

解：∵3a+b＝﹣1，

∴原式＝4a+4b﹣16a﹣8b﹣16

＝﹣12a﹣4b﹣16

＝﹣4（3a+b）﹣16

＝4﹣16

＝﹣12．

故答案为：﹣12．

【点睛】

此题考查已知代数式的值求式子的值，整式的去括号法则及合并同类项法则，正确掌握整式的计算法则是解题的关键．

9．已知有理数，，在数轴上的位置如图所示，化简：______．

【答案】-4a+2c

【分析】

根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用求绝对值的法则化简，去括号，合并同类项，即可得到结果．

【详解】

根据题意得：c＜-1＜b＜0＜1＜a，

∴b−c＞0，c-a＜0，a+b＞0，

∴原式=( b−c)-3(a-c)-(a+b)= b−c-3a+3c-a-b=-4a+2c，

故答案是：-4a+2c．

【点睛】

此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，掌握求绝对值法则，是解题的关键．

10．当时，代数式的值为2020，则当时，则代数式的值______．

【答案】-1990

【分析】

根据时，=2020，求出2p-3q=2005，将其代入x=-1时添加括号后的中，计算即可得到答案．

【详解】

当时，=2020，

∴2p-3q+15=2020，

∴2p-3q=2005，

∴当x=-1时，=-2p+3q+15=-（2p-3q）+15=-2005+15=-1990，

故答案为：-1990．

【点睛】

此题考查已知式子的值求代数式的值，正确掌握整式的添括号法则是解题的关键．

11．已知3a3－a＝1，则代数式9a4＋12a3－3a2－7a＋2020的值为_____．

【答案】2024

【分析】

先变形，再整体代入，求出原式=12a3-4a+2020=4（3a3-a）+2020，再整体代入即可求出答案．

【详解】

解：∵3a3-a=1，

∴9a4+12a3-3a2-7a+2020

=3a（3a3-a）+12a3-7a+2020

=12a3-4a+2020

=4（3a3-a）+2020

=4+2020

=2024，

故答案为：2024．

【点睛】

本题考查了求代数式的值，添括号，能够正确给代数式变形，整体代入是解此题的关键．

三、解答题

12．计算：

（1）

（2）

【答案】（1）1；（2）2mn

【分析】

（1）先计算乘方及除法，再去括号计算加减法；

（2）先根据整式去括号法则计算，再合并同类项即可．

【详解】

（1）解：

=-1+（-6+8）

=-1+2

=1；

（2）解：

=

=2mn．

【点睛】

此题考查含乘方的有理数的混合运算，整式的加减混合运算，掌握有理数混合运算的顺序及整式去括号法则和合并同类项法则是解题的关键．

13．将式子4x＋（3x﹣x）＝4x＋3x﹣x，4x﹣（3x﹣x）＝4x﹣3x＋x分别反过来，你得到两个怎样的等式？

（1）比较你得到的等式，你能总结添括号的法则吗？

（2）根据上面你总结出的添括号法则，不改变多项式﹣3x5﹣4x2＋3x3﹣2的值，把它的后两项放在：

①前面带有“＋”号的括号里；

②前面带有“﹣”号的括号里．

③说出它是几次几项式，并按x的降幂排列．

【答案】（1）添括号的法则见解析；（2）①﹣3x3﹣4x2＋（3x3﹣2）；②﹣3x3﹣4x2﹣（﹣3x3＋2）；③五次四项式，﹣3x5＋3x3﹣4x2﹣2

【分析】

（1）将式子4x＋（3x﹣x）＝4x＋3x﹣x，4x﹣（3x﹣x）＝4x﹣3x＋x分别反过来，得到4x＋3x﹣x＝4x＋（3x﹣x），4x﹣3x＋x＝4x﹣（3x﹣x），比较即可得到添括号法则；

（2）①②利用添括号法则即可求解；

③利用多项式的定义，以及降幂排列的顺序求解即可．

【详解】

解：（1）将式子4x＋（3x﹣x）＝4x＋3x﹣x，4x﹣（3x﹣x）＝4x﹣3x＋x分别反过来，

得到4x＋3x﹣x＝4x＋（3x﹣x），4x﹣3x＋x＝4x﹣（3x﹣x），

添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号；

（2）①﹣3x5﹣4x2＋3x3﹣2＝﹣3x3﹣4x2＋（3x3﹣2）；

②﹣3x5﹣4x2＋3x3﹣2＝﹣3x3﹣4x2﹣（﹣3x3＋2）；

③它是五次四项式，按x的降幂排列是﹣3x5＋3x3﹣4x2﹣2．

【点睛】

本题考查了整式的加减，添括号，注意：（1）添括号是添上括号和括号前面的符号．也就是说，添括号时，括号前面的＋或﹣也是新添的不是原来多项式的某一项的符号移出来的．（2）添括号的添括号与去括号互为逆变形，添括号是否正确，可以用去括号进行检验．

14．观察下列各式：①﹣a＋b＝﹣（a﹣b）；②2﹣3x＝﹣（3x﹣2）；③5x＋30＝5（x＋6）；④﹣x﹣6＝﹣（x＋6）．探索以上四个式子中括号的变化情况，思考它和去括号法则有什么不同？利用你探索出来的规律，解答下面的题目：

已知a2＋b2＝5，1﹣b＝﹣1，求﹣1＋a2＋b＋b2的值．

【答案】6

【分析】

利用添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号，进而将已知代入求出即可．

【详解】

解：∵a2＋b2＝5，1﹣b＝﹣1，

∴﹣1＋a2＋b＋b2

＝﹣（1﹣b）＋（a2＋b2）

＝﹣（﹣1）＋5

＝6．

【点睛】

此题主要考查了添括号法则，正确掌握运算法则是解题关键．