高中数学人教B版 (2019)必修 第一册第三章 函数本章综合与测试当堂达标检测题

这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第一册第三章 函数本章综合与测试当堂达标检测题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

章末综合测评(三)　函数
(满分：150分　时间：120分钟)
一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．函数f(x)＝＋的定义域是(　　)
A．[－1，＋∞)
B．(－∞，0)∪(0，＋∞)
C．[－1,0)∪(0，＋∞)
D．R
C　[要使函数有意义，需满足即x≥－1且x≠0.故选C．]
2．函数f(x)＝x2＋|x|(　　)
A．是偶函数，在(－∞，＋∞)上是增函数
B．是偶函数，在(－∞，＋∞)上是减函数
C．不是偶函数，在(－∞，＋∞)上是增函数
D．是偶函数，且在(0，＋∞)是增函数
D　[函数的定义域为R，且f(－x)＝(－x)2＋|－x|＝x2＋|x|＝f(x)，所以函数是偶函数，在(0，＋∞)是增函数，故选D．]
3．已知函数f(x)＝则f的值为(　　)
A．　 B．－　　　　
C．　　　　 D．18
C　[由题意得f(3)＝32－3－3＝3，那么＝，所以f＝f＝1－＝.]
4．已知f＝2x－5，且f(a)＝6，则a等于(　　)
A．－ B．
C． D．－
B　[令t＝x－1，则x＝2(t＋1)，进而f(t)＝4(t＋1)－5＝4t－1，由f(a)＝6，得4a－1＝6，解得a＝.]
5．在下列区间中，函数f(x)＝x3＋4x－1的零点所在的区间为(　　)
A． B．
C． D．
B　[因为f＝＋4×－1＝＞0，f(0)＝－1＜0，所以f(x)＝x3＋4x－1的零点所在的区间为.故选B．]
6．函数f(x)在(－∞，＋∞)上单调递减，且为奇函数．若f(1)＝－1，则满足－1≤f(x－2)≤1的x的取值范围是(　　)
A．[－2,2] B．[－1,1]
C．[0,4] D．[1,3]
D　[∵f(x)为奇函数，f(1)＝－1，
∴f(－1)＝－f(1)＝1．
故由－1≤f(x－2)≤1，得f(1)≤f(x－2)≤f(－1)．
又∵f(x)在(－∞，＋∞)上单调递减，
∴－1≤x－2≤1，∴1≤x≤3.故选D．]
7．函数y＝f(x)与函数y＝g(x)的图像如图，则函数y＝f(x)·g(x)的图像可能是(　　)


A　　　　　　B　　　　　　 C　　　　　　 D
A　[由图像知y＝f(x)为偶函数，y＝g(x)为奇函数，所以y＝f(x)·g(x)为奇函数且x≠0.由图像知x∈时，f(x)>0，g(x)<0，x∈时，f(x)<0，g(x)<0，所以x∈时，y＝f(x)·g(x)<0，x∈时，y＝f(x)·g(x)>0，故A正确．]
8．某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元，若每批生产x件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元．为使平均每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品(　　)
A．60件 B．80件
C．100件 D．120件
B　[设平均每件产品的生产准备费用与仓储费用之和为y元，
则y＝＝＋.
∵x＞0，
∴＋≥2＝20，
当且仅当＝，即x＝80时取等号．
即每批生产80件，平均每件产品的费用最小．]
二、选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分)
9．下列函数f(x)中，满足对任意x1，x2∈(0，＋∞)，当x1f(x2)的是(　　)
A．f(x)＝x2　　　 B．f(x)＝
C．f(x)＝|x| D．f(x)＝－2x＋1
BD　[由题意可知f(x)是(0，＋∞)上的单调递减函数，故选BD．]
10．函数f(x)是定义在R上的奇函数，下列命题正确的是(　　)
A．f(0)＝0
B．若f(x)在[0，＋∞)上有最小值－1，则f(x)在(－∞，0]上有最大值1
C．若f(x)在[1，＋∞)上为增函数，则f(x)在(－∞，－1]上为减函数
D．若x>0时，f(x)＝x2－2x，则x<0时，f(x)＝－x2－2x
ABD　[f(x)为R上的奇函数，则f(0)＝0，A正确；其图像关于原点对称，且在对称区间上具有相同的单调性，最值相反且互为相反数，所以B正确，C不正确；对于D，x<0时，－x>0，f(－x)＝(－x)2－2(－x)＝x2＋2x，又f(－x)＝－f(x)，所以f(x)＝－x2－2x，即D正确．]
11．函数f(x)＝的图像类似于汉字“囧”，故被称为“囧函数”，则下列关于函数f(x)的说法中正确的是(　　)
A．函数f(x)的定义域为{x|x≠1}
B．f(f(2 021))＝－
C．函数f(x)的图像关于直线x＝1对称
D．函数g(x)＝f(x)－x2＋4有四个零点
BD　[由于函数f(x)的定义域为{x|x≠±1}，故A错误；f(f(2 021))＝f＝＝－，故B正确；因为函数f(x)＝为偶函数，所以其图像关于y轴对称，故C错误；y＝＝作出y＝和y＝x2－4的图像如图所示，可知D正确．
]
12．设函数f(x)的定义域为A，且满足任意x∈A恒有f(x)＋f(2－x)＝2的函数可以是(　　)
A．f(x)＝2－x B．f(x)＝(x－1)2
C．f(x)＝ D．f(x)＝(x－2)3
AC　[法一：A项f(x)＋f(2－x)＝2－x＋[2－(2－x)]＝2为定值，故A项正确；B项f(x)＋f(2－x)＝2(x－1)2不为定值，故B项错误；C项，f(x)＋f(2－x)＝＋＝＝2，符合题意，故C项正确；D项f(x)＋f(2－x)＝(x－2)3－x3不为定值，故D项不正确．
法二：因为任意x∈A恒有f(x)＋f(2－x)＝2，所以函数的图像关于点(1,1)中心对称，函数f(x)＝2－x的图像是过点(1,1)的直线，符合题意；函数f(x)＝＝1＋的图像关于点(1,1)中心对称，符合题意；B，D中两个函数的图像都不关于点(1,1)中心对称，不符合题意．]
三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)
13．已知函数f(x)＝则f(－3)＝________.
3　[∵－3＜0，∴f(－3)＝f(－3＋2)＝f(－1)＝f(－1＋2)＝f(1)．
∵1＞0，∴f(1)＝2×1＋1＝3，∴f(－3)＝3.]
14．函数f(x)＝的零点个数是________．
3　[当x<0时，令2x＋3＝0，解得x＝－；当x≥0时，令x2－4x＋3＝0，解得x1＝1，x2＝3，
所以函数共有3个零点．]
15．对于定义在R上的任意函数f(x)，若实数x0满足f(x0)＝x0，则称x0是函数f(x)的一个不动点．若二次函数f(x)＝x2－ax＋1没有不动点，则实数a的取值范围是________．
(－3,1)　[若二次函数f(x)＝x2－ax＋1有不动点，则方程x2－ax＋1＝x，即x2－(a＋1)x＋1＝0有实数解．∴Δ＝(a＋1)2－4＝a2＋2a－3＝(a＋3)(a－1)≥0，
∴a≤－3或a≥1．
∴当函数f(x)＝x2－ax＋1没有不动点时，实数a的取值范围是－3＜a＜1．]
16．已知函数f(x)＝x2－4x＋a＋3，a∈R.
(1)若函数f(x)的图像与x轴无交点，则实数a的取值范围为________；
(2)若函数f(x)在[－1,1]上存在零点，则实数a的取值范围为________．(本题第一空2分，第二空3分)
(1)(1，＋∞)　(2)[－8,0]　[(1)∵f(x)的图像与x轴无交点，
∴Δ＝16－4(a＋3)<0，∴a>1，
即实数a的取值范围为(1，＋∞)．
(2)∵函数f(x)的图像的对称轴为直线x＝2，且开口向上，
∴f(x)在[－1,1]上单调递减，
∴要使f(x)在[－1,1]上存在零点，
需满足即
∴－8≤a≤0，
即实数a的取值范围为[－8,0]．]
四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且x<0时，f(x)＝.
(1)求f(5)的值；
(2)求函数f(x)的解析式．
[解]　(1)因为函数f(x)是奇函数，
且x<0时，f(x)＝，
所以－f(5)＝f(－5)＝＝－，
∴f(5)＝.
(2)设x>0，则－x<0，
所以f(－x)＝＝－f(x)，
所以x>0时，f(x)＝－＝.
所以f(x)＝
18．(本小题满分12分)已知函数f(x－1)＝x2＋(2a－2)x＋3－2a.
(1)若函数f(x)在区间[－5,5]上为单调函数，求实数a的取值范围；
(2)求a的值，使f(x)在区间[－5,5]上的最小值为－1．
[解]　令x－1＝t，则x＝t＋1，f(t)＝(t＋1)2＋(2a－2)·(t＋1)＋3－2a＝t2＋2at＋2，所以f(x)＝x2＋2ax＋2.
(1)因为f(x)图像的对称轴为x＝－a，
由题意知－a≤－5或－a≥5，解得a≤－5或a≥5.
故实数a的取值范围为(－∞，－5]∪[5，＋∞)．
(2)当a>5时，f(x)min＝f(－5)＝27－10a＝－1，
解得a＝(舍去)；
当－5≤a≤5时，f(x)min＝f(－a)＝－a2＋2＝－1，
解得a＝±；
当a<－5时，f(x)min＝f(5)＝27＋10a＝－1，
解得a＝－(舍去)．
综上，a＝±.
19．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝|x－1|＋|x＋1|(x∈R)．
(1)证明：函数f(x)是偶函数；
(2)利用绝对值及分段函数知识，将函数解析式写成分段函数的形式，然后画出函数图像；
(3)写出函数的值域．
[解]　(1)由于函数定义域是R，且f(－x)＝|－x－1|＋|－x＋1|＝|x＋1|＋|x－1|＝f(x)，
∴f(x)是偶函数．
(2)f(x)＝
图像如图所示．

(3)由函数图像知，函数的值域为[2，＋∞)．
20．(本小题满分12分)定义在R上的偶函数f(x)，当x∈(－∞，0]时，f(x)＝－x2＋4x－1．
(1)求函数f(x)在x∈(0，＋∞)上的解析式．
(2)求函数f(x)在x∈[－2,3]上的最大值和最小值．
[解]　(1)根据题意，设x>0，则－x<0，则f(－x)＝－x2－4x－1，又由y＝f(x)为偶函数，
则f(x)＝－x2－4x－1，x∈(0，＋∞)．
(2)由(1)的结论：f(x)＝
y＝f(x)在x∈[－2,0]上单调递增，在x∈[0,3]上单调递减，则f(x)max＝f(0)＝－1；
f(x)min＝min{f(－2)，f(3)}＝f(3)＝－22，函数f(x)在[－2,3]上的最大值是－1，最小值是－22.
21．(本小题满分12分)经过市场调查，超市中的某种小商品在过去的近40天的日销售量(单位：件)与价格(单位：元)为时间t(单位：天)的函数，且日销售量近似满足g(t)＝100－2t，价格近似满足f(t)＝40－|t－20|.
(1)写出该商品的日销售额y(单位：元)与时间t(0≤t≤40)的函数解析式并用分段函数形式表示该解析式(日销售额＝销售量×商品价格)；
(2)求该种商品的日销售额y的最大值与最小值．
[解]　(1)由题意知y＝g(t)·f(t)＝(100－2t)(40－|t－20|)，
所以y＝
(2)当20≤t≤40时，y＝(100－2t)(60－t)在区间[20,40]上单调递减，故y∈[400,2 400]；
当0≤t＜20时，y＝(100－2t)(20＋t)在区间[0,15)上单调递增，
在区间[15,20)上单调递减，
故y∈[2 000,2 450]，
所以当t＝40时，y取最小值400；当t＝15时，y取最大值2 450.所以商品第40天的日销售额最小为400元，第15天的日销售额最大为2 450元．
22．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝ax2＋，其中a为实数．
(1)根据a的不同取值，判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由；
(2)若a∈(1,3)，判断函数f(x)在区间[1,2]上的单调性，并说明理由．
[解]　(1)当a＝0时，f(x)＝，显然f(x)是奇函数；
当a≠0时，f(1)＝a＋1，f(－1)＝a－1，因为f(1)≠f(－1)，且f(1)＋f(－1)≠0，所以此时f(x)是非奇非偶函数．
(2)设任意x1，x2∈[1,2]，且x1＜x2，
则f(x1)－f(x2)＝ax＋－ax－＝a(x1－x2)(x1＋x2)＋＝(x1－x2).
因为x1＜x2，且x1，x2∈[1,2]，
所以x1－x2＜0,2＜x1＋x2<4,1 因为a∈(1,3)，
所以2＜a(x1＋x2)＜12，＜＜1，
所以a(x1＋x2)－＞0，
所以f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)＜f(x2)．
故函数f(x)在区间[1,2]上是增函数.