第三章 函数（A卷·基础通关练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（人教B版2019必修第一册）

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第三章  函数（A卷·基础通关练）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列图形能表示函数图象的是（       ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【详解】由函数的定义：任意垂直于x轴的直线与函数的图象至多有一个交点，

所以A、B显然不符合，C在与函数图象有两个交点，不符合，只有D符合要求.

故选：D

2．已知，则（       ）

A．50 B．48 C．26 D．29

【答案】A

【详解】解：令，则．

故选：A.

3．函数的定义域为（       ）

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】解：由题意得： 解得，即的定义域为.

故选：C.

4．已知函数，则（       ）

A．3 B．2 C．－3 D．－2

【答案】B

【详解】∵，∴，因此，，

故选：B.

5．下列各组函数中，表示同一函数的是（       ）

A．与 B．与

C．与 D．与

【答案】B

【详解】A中，的定义域为，的定义域为R，故A错误；

B中，，B正确；

C中，的定义域为R，的定义域为，故C错误；

D中，的定义域为，由可得的定义域为，D错误.

故选：B

6．设偶函数 在区间 上单调递增， 则（       ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【详解】根据题意为偶函数，则，

又由函数 在区间 上单调递增，且,

所以，

所以，

故选：B．

7．函数的图象大致为（       ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【详解】的定义域是，关于原点对称，，所以是偶函数，排除B，C；当时，，易知在上是增函数，排除A．

故选：D．

8．定义在R上的偶函数满足：对任意的，有，且，则不等式的解集是（       ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【详解】解：因为函数满足对任意的，有，

即在上单调递减，又是定义在R上的偶函数，所以在上单调递增，

又，所以，函数的大致图像可如下所示：

所以当时，当或时，

则不等式等价于或，

解得或，即原不等式的解集为；

故选：C

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9．设函数、的定义域都为R，且是奇函数，是偶函数，则下列结论正确的是（       ）

A．是奇函数 B．是偶函数

C．是偶函数 D．是奇函数

【答案】AB

【详解】是奇函数，是偶函数，，，

，故是奇函数，A正确；

，故为偶函数，B正确；

，故是奇函数，C错误；

，故为偶函数，D错误.

故选：AB．

10．已知函数，关于函数，f(x)的结论正确的是(       )

A．f(x)的最大值为3 B．f(0)＝2

C．若f(x)＝－1，则x＝2 D．f(x)在定义域上是减函数

【答案】AB

【详解】当时，是增函数，则此时(1)，

当，为减函数，则此时，综上的最大值为3，故A正确；

，故B正确；

当时，由时，得，此时≤1，成立，故C错误；

当时，是增函数，故D错误，

故选：AB．

11．设函数，存在最小值时，实数的值可能是（       ）

A． B． C．0 D．1

【答案】ABC

【详解】解：因为，

若，当时在上单调递增，当时，此时函数不存在最小值；

若，则，此时，符合题意；

若，当时在上单调递减，

当时，

二次函数对称轴为，开口向上，此时在上单调递增，

要使函数存在最小值，只需，解得，

综上可得.

故选：ABC

12．已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则（       ）

A．的最小值为 B．在上单调递减

C．的解集为 D．存在实数满足

【答案】ACD

【详解】解：函数是定义在上的偶函数，当时，，

设，则，所以，因为是偶函数，所以，

所以，

所以，

函数图象如下所示：

可得时，在时取得最小值，由偶函数的图象关于轴对称，可得在上取得最小值，故A正确；

在上单调递减，在上单调递增，故B错误；

由或，解得或，综上可得的解集为，故C正确；

由，，即存在实数满足，故D正确；

故选：ACD．

三．填空题 本题共4小题，每小题5分，共20分

13．函数的单调减区间为__________.

【答案】##

【详解】函数是由函数和组成的复合函数，

，解得或，

函数的定义域是或，

因为函数在单调递减，在单调递增，

而在上单调递增，

由复合函数单调性的“同增异减”，可得函数的单调减区间．

故答案为：.

14．已知函数的定义域为，则函数的定义城是________.

【答案】

【详解】因为函数的定义域为，

所以要使函数有意义，只需，即，

所以函数的定义城是.

故答案为：

15．若函数是奇函数，则实数a的值为___________.

【答案】1

【详解】若是奇函数，则有.

当时，，则，

又当时，，所以，

由，得，解得a=1.

故答案为：1.

16．奇函数是定义在上的减函数，若，则实数的取值范围为______．

【答案】

【详解】由题意知，函数的定义域为，所以函数的定义域为，所以，解得．又奇函数是上的减函数，所以是上的奇函数，且在上单调递减．由，得，所以，所以，解得．综上，．

故答案为：．

四、解答题：本题共6小题，17题10分，剩下每题12分。共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．已知函数.

(1)求的定义域和的值；

(2)当时，求，的值.

【答案】

(1)

由，则定义域为，

且.

(2)

由，结合（1）知：，有意义.

所以，.

18．已知函数是二次函数，，．

(1)求的解析式；

(2)解不等式．

【答案】(1)

由，知此二次函数图象的对称轴为，

又因为，所以是的顶点，       

所以设                                           

因为，即                                

所以得                                                              

所以

(2)

因为所以

化为，即或

不等式的解集为

19．求的最小值.

【答案】

【详解】因为，

当时，，

当时，，

当时，，

故函数的最小值为.

20．已知函数.

(1)判断在区间上的单调性，并用定义证明；

(2)判断的奇偶性，并求在区间上的值域.

【答案】(1)

在区间上单调递增，证明如下：

，，且，

有.

因为，，且，所以，.

于是，即.

故在区间上单调递增.

(2)

的定义域为.

因为，所以为奇函数.

由（1）得在区间上单调递增，

结合奇偶性可得在区间上单调递增.

又因为，，所以在区间上的值域为.

21．某科技企业生产一种电子设备的年固定成本为600万元，除此之外每台机器的额外生产成本与产量满足一定的关系式.设年产量为x（，）台，若年产量不足70台，则每台设备的额外成本为万元；若年产量大于等于70台不超过200台，则每台设备的额外成本为万元.每台设备售价为100万元，通过市场分析，该企业生产的电子设备能全部售完.

(1)写出年利润W（万元）关于年产量x（台）的关系式；

(2)当年产量为多少台时，年利润最大，最大值为多少？

【答案】(1)

当，时，

；

当，时，

.

∴.；

(2)

①当，时，

，

∴当时，y取得最大值，最大值为1200万元.

②当，时，

，

当且仅当，即时，y取得最大值1320，

∵，

∴当年产量为80台时，年利润最大，最大值为1320万元.

22．定义在上的单调增函数满足：对任意都有成立

(1)求的值；

(2)求证：为奇函数；

(3)若对恒成立，求的取值范围．

【答案】（1）

解：由题意，函数满足：对任意都有成立

令，则，所以．

（2）

解：由题意，函数的定义域为，关于原点对称，

令，可得，

因为，所以

所以函数为奇函数.

（3）解：因为对恒成立，

即对恒成立，

即对恒成立，

因为是上的单调递增函数，所以，即，

即对恒成立，

因为函数为单调递增函数，所以，

所以，即实数的取值范围是.

值范围．