人教B版 (2019)必修 第一册2.1.3 方程组的解集课后练习题

课后素养落实(十二)　方程组的解集

(建议用时：40分钟)

一、选择题

1．方程组的解有(　　)

A．1个 B．2个

C．3个 D．4个

B　[由x2＝1，得x＝±1，

当x＝1时，y2＝1，得y＝±1，

当x＝－1时，y2＝－1，无解，

故方程组的解为或]

2．若二元一次方程3x－y＝7,2x＋3y＝1，y＝kx－9有公共解，则k的取值为(　　)

A．3 B．－3

C．－4 D．4

D　[由得

代入y＝kx－9得－1＝2k－9，解得k＝4.故选D．]

3．若方程组的解集是{(x，y)|(1，－1)}，则a，b为(　　)

A．　　 B．

C． D．

 B　[将x＝1，y＝－1代入方程组，可解得a＝1，b＝0.]

4．已知关于x，y的方程组和有相同的解集，则a，b的值为(　　)

A． B．

C． D．

D　[解方程组可得

将代入解得]

5．某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人．设运动员人数为x人，组数为y组，则列方程组为(　　)

A． B．

C． D．

C　[根据组数×每组7人＝总人数－3人，得方程7y＝x－3；根据组数×每组8人＝总人数＋5人，得方程8y＝x＋5.列方程组为故选C．]

二、填空题

6．已知二元一次方程2x－3y－5＝0的一组解为则6b－4a＋3＝________.

－7　[∵是二元一次方程2x－3y－5＝0的解，

∴2a－3b－5＝0，即2a－3b＝5，

∴6b－4a＋3＝－2(2a－3b)＋3＝－2×5＋3＝－10＋3＝－7.]

7．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同)，乙袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同)，称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两(袋子重量忽略不计)，问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意可列方程组为________．

[答案]　

8．小亮解得方程组的解集为{(x，y)|(5，★)}，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回★这个数，★＝________.

－2　[把x＝5代入2x－y＝12得：2×5－y＝12，

解得：y＝－2，所以★为－2.]

三、解答题

9．求下列方程组的解集．

(1)

(2)

[解]　(1)因为

所以①＋②得：4x＋y＝16，④

②×2＋③得：3x＋5y＝29，⑤

由④⑤组成方程组

解得：

将x＝3，y＝4代入③得：z＝5，

所以方程组的解集为{(x，y，z)|(3,4,5)}．

(2)因为

由①得：(x＋2y)(x－2y)＝12③，

由②代入③得：6(x－2y)＝12，即x－2y＝2，

原方程组化为

解得：

所以原方程组的解集是{(x，y)|(4,1)}．

10．已知x，y满足方程组

(1)甲看了看说：这是二元一次方程组；乙想了想说：这不是二元一次方程组，甲、乙两人的说法正确的是________；

(2)求x2＋4y2的值；

(3)若已知：＋＝和(2y＋x)2＝x2＋4y2＋4xy，求＋的值．

[解]　(1)乙　原方程组不是二元一次方程组，故乙的说法正确．

(2)

①＋②×2得，7x2＋28y2＝119，

整理得，x2＋4y2＝17.

(3)②×3－①×2得，7xy＝14，

解得，xy＝2，则(2y＋x)2＝x2＋4y2＋4xy＝25，

∴2y＋x＝±5，

∴＋＝＝±.

1．(多选题)下列各组中的值不是方程组的解的是(　　)

A． B．

C． D．

CD　[把选项中的x，y的值逐项代入，能得到A，B能让原方程组成立，而C，D不能让方程组成立．]

2．(多选题)给出以下说法，其中正确的为(　　)

A．关于x的方程x＋＝c＋的解是x＝c(c≠0)

B．方程组的正整数解有2组

C．已知关于x，y的方程组其中－3≤a≤1，当a＝1时，方程组的解也是方程x＋y＝4－a的解

D．以方程组的解为坐标的点(x，y)在第二象限

BC　[对于A，关于x的方程x＋＝c＋的解是：x＝c或x＝(c≠0)，A错误；

对于B，方程组

因为x，y，z是正整数，所以x＋y≥2，

因为23只能分解为23×1，

所以方程②即为(x＋y)z＝23，

所以z＝1，x＋y＝23，

将z＝1代入原方程组可得

解得：或

所以这个方程组的正整数解是(2,21,1)和(20,3,1)，B正确；

对于C，关于x，y的方程组

解得：

所以x＋y＝2＋a，

当a＝1时，x＋y＝3，所以方程组的解也是方程x＋y＝4－a＝3的解，C正确；

对于D，解方程组得：

所以点在第一象限，所以D错误．]

3．已知方程3ax2－bx－1＝0和ax2＋2bx－5＝0有共同的根－1，则a＝________，b＝________.

1　－2　[把x＝－1代入两方程得解得a＝1，b＝－2.]

4．已知关于x，y的方程组给出下列结论：

①是方程组的一组解；

②当k＝时，x，y的值互为相反数；

③若方程组的解也是方程x＋y＝4－k的解，则k＝1．

其中正确的是________．

①②　[解方程组得

①是方程组的一组解，结论正确；

②当k＝时，x＝3k－2＝－2＝－，y＝1－k＝1－＝，x，y的值互为相反数，结论正确；

③∵也是方程x＋y＝4－k的解，∴x＋y＝3k－2＋1－k＝－1＋2k＝4－k，∴3k＝5，k＝，结论不正确．]

水果市场将120吨水果运往各地商家，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：(假设每辆车均满载)

(1)若全部水果都用甲、乙两种车型来运送，需运费8 200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？

(2)市场可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送(每种车型至少1辆)，已知它们的总辆数为16辆，你能通过列方程组的方法分别求出几种车型的辆数吗？

[解]　(1)设需甲车型x辆，乙车型y辆，得：

解得

答：需甲车型8辆，乙车型10辆．

(2)设需甲车型x辆，乙车型y辆，丙车型z辆，得：

消去z得5x＋2y＝40，x＝8－y，

因x，y是正整数，且不大于14，得y＝5或10，

由z是正整数，解得或

故有两种运送方案：

①甲车型6辆，乙车型5辆，丙车型5辆；

②甲车型4辆，乙车型10辆，丙车型2辆.