高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第二册3.1.3 组合与组合数练习

这是一份高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第二册3.1.3 组合与组合数练习，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列四个问题属于组合问题的是( )
A．从4名志愿者中选出2人分别参加导游和翻译的工作
B．从0,1,2,3,4这5个数字中选取3个不同的数字，组成一个三位数
C．从全班同学中选出3名同学出席运动会开幕式
D．从全班同学中选出3名同学分别担任班长、副班长和学习委员
2．若Aeq \\al(3,n)＝12Ceq \\al(2,n)，则n等于( )
A．8 B．5或6
C．3或4 D．4
3．某新农村社区共包括8个自然村，且这些村庄分布零散，没有任何三个村庄在一条直线上，现要在该社区内建“村村通”工程，共需建公路的条数为( )
A．4 B．8
C．28 D．64
4.eq \f(A\\al(3,101),C\\al(2,100)＋C\\al(97,100))＝( )
A.eq \f(1,6)B．101
C.eq \f(1,107) D．6
二、填空题
5．Ceq \\al(5,8)＋Ceq \\al(6,8)的值为________．
6．Ceq \\al(0,3)＋Ceq \\al(1,4)＋Ceq \\al(2,5)＋…＋Ceq \\al(18,21)的值等于________．
7．设集合A＝{a1，a2，a3，a4，a5}，则集合A中含有3个元素的子集共有________个．
三、解答题
8．从1,2,3,4,5,6六个数字中任选3个后得到一个由这三个数组成的最小三位数，则可以得到多少个不同的这样的最小三位数？
9．(1)求式子eq \f(1,C\\al(x,5))－eq \f(1,C\\al(x,6))＝eq \f(7,10C\\al(x,7))中的x；
(2)解不等式Ceq \\al(m－1,8)>3Ceq \\al(m,8).
[尖子生题库]
10．证明：Ceq \\al(m,n)＝eq \f(n,n－m)Ceq \\al(m,n－1).
课时作业(五) 组合与组合数及组合数性质
1．解析：A、B、D项均为排列问题，只有C项是组合问题．
答案：C
2．解析：Aeq \\al(3,n)＝n(n－1)(n－2)，Ceq \\al(2,n)＝eq \f(1,2)n(n－1)，
所以n(n－1)(n－2)＝12×eq \f(1,2)n(n－1)．
由n∈N＋，且n≥3，解得n＝8.
答案：A
3．解析：由于“村村通”公路的修建，是组合问题，故共需要建Ceq \\al(2,8)＝28条公路．
答案：C
4．解析：eq \f(A\\al(3,101),C\\al(2,100)＋C\\al(97,100))＝eq \f(A\\al(3,101),C\\al(2,100)＋C\\al(3,100))＝eq \f(A\\al(3,101),C\\al(3,101))＝Aeq \\al(3,3)＝6.
答案：D
5．解析：Ceq \\al(5,8)＋Ceq \\al(6,8)＝Ceq \\al(6,9)＝Ceq \\al(3,9)＝eq \f(9×8×7,3×2×1)＝84.
答案：84
6．解析：原式＝Ceq \\al(0,4)＋Ceq \\al(1,4)＋Ceq \\al(2,5)＋…＋Ceq \\al(18,21)＝Ceq \\al(1,5)＋Ceq \\al(2,5)＋…＋Ceq \\al(18,21)＝Ceq \\al(17,21)＋Ceq \\al(18,21)＝Ceq \\al(18,22)＝Ceq \\al(4,22)＝7 315.
答案：7 315
7．解析：从5个元素中取出3个元素组成一组就是集合A的子集，则共有Ceq \\al(3,5)＝10个子集．
答案：10
8．解析：从6个不同数字中任选3个组成最小三位数，相当于从6个不同元素中任选3个元素的一个组合，故所有不同的最小三位数共有Ceq \\al(3,6)＝eq \f(6×5×4,3×2×1)＝20个．
9．解析：(1)原式可化为：eq \f(x！5－x！,5！)－eq \f(x！6－x！,6！)＝eq \f(7·x！7－x！,10·7！)，∴x2－23x＋42＝0，∵0≤x≤5，x∈N，
∴x＝21(舍去)或x＝2，即x＝2为原方程的解．
(2)由eq \f(8！,m－1！9－m！)>eq \f(3×8！,m！8－m！)，
得eq \f(1,9－m)>eq \f(3,m)，∴m>27－3m，
∴m>eq \f(27,4)＝7－eq \f(1,4).
又∵0≤m－1≤8，且0≤m≤8，m∈N＋，
即1≤m≤8，∴m＝7或8.
10．证明：eq \f(n,n－m)Ceq \\al(m,n－1)＝eq \f(n,n－m)·eq \f(n－1！,m！n－1－m！)
＝eq \f(n！,m！n－m！)＝Ceq \\al(m,n).