高考数学一轮复习第六章不等式推理与证明第三节基本不等式及其应用课时规范练含解析文北师大版

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第六章　不等式、推理与证明第三节　基本不等式及其应用课时规范练A组——基础对点练1．(2020·长春调研)“a＞0，b＞0”是“ab＜()2”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：当a＞0，b＞0时，≥，即ab≤()2，当a＝b时，ab＜()2不成立，故“a＞0，b＞0”不是“ab＜()2”的充分条件．当ab＜()2时，a，b可以异号，故a＞0，b＞0不一定成立，故“a＞0，b＞0”不是“ab＜()2”的必要条件．故“a＞0，b＞0”是“ab＜()2”的既不充分也不必要条件，故选D.答案：D2．已知x＞0，y＞0，且x＋2y＝2，则xy(　　)A．有最大值为1　　　　　 B．有最小值为1C．有最大值为  D．有最小值为解析：因为x＞0，y＞0，x＋2y＝2，所以x＋2y≥2，即2≥2，xy≤，当且仅当x＝2y，即x＝1，y＝时，等号成立．所以xy有最大值，且最大值为.答案：C3．已知a＞0，b＞0，a，b的等比中项是1，且m＝b＋，n＝a＋，则m＋n的最小值是(　　)A．3  B．4C．5  D．6解析：由题意知ab＝1，∴m＝b＋＝2b，n＝a＋＝2a，∴m＋n＝2(a＋b)≥4＝4，当且仅当a＝b＝1时取等号，故m＋n的最小值为4.答案：B4．(2020·长春质量检测)已知x＞0，y＞0，且4x＋y＝xy，则x＋y的最小值为(　　)A．8  B．9C．12  D．16解析：由4x＋y＝xy得＋＝1，则x＋y＝(x＋y)·(＋)＝＋＋1＋4≥2＋5＝9，当且仅当＝，即x＝3，y＝6时取“＝”，故选B.答案：B5．若正数x，y满足4x2＋9y2＋3xy＝30，则xy的最大值为(　　)A.  B．C.  D．2解析：30＝4x2＋9y2＋3xy≥2＋3xy，即30≥15xy，所以xy≤2，当且仅当4x2＝9y2，即x＝，y＝时等号成立．故xy的最大值为2.答案：D6．若f(x)＝＋2x(x>1)，则f(x)的最小值为(　　)A．2   B．2 ＋1C．2 －2  D．2 ＋2解析：因为f(x)＝＋2x＝＋2(x－1)＋2，又x>1，即x－1>0，所以f(x)≥2 ＋2＝2 ＋2，当且仅当＝2(x－1)，即x＝1＋时等号成立．所以f(x)的最小值为2 ＋2.故选D.答案：D7．已知x>0，y>0，x＋2y＋2xy＝8，则x＋2y的最小值为(　　)A．3  B．4C.  D．解析：因为x＋2y＋2xy＝8.所以y＝>0，即0<x<8，所以x＋2y＝x＋2·＝x＋1＋－2≥2 －2＝4，当且仅当x＋1＝，即x＝2，y＝1时，等号成立．故x＋2y的最小值是4.答案：B8．(2020·山东名校调研)若正数x，y满足3x＋y＝5xy，则4x＋3y的最小值是(　　)A．2　　　　　　　 B．3C．4  D．5解析：由3x＋y＝5xy，得＝＋＝5，所以4x＋3y＝(4x＋3y)·(＋)＝(4＋9＋＋)≥×(4＋9＋2 )＝5，当且仅当＝，即y＝2x时，“＝”成立，故4x＋3y的最小值为5.答案：D9．已知x＞0，y＞0，2x＋y＝1，则＋的最小值为________．解析：目标式＋中出现了，由此可联想到将后面的变为与有关的式子，于是利用常值代换处理即可．因为2x＋y＝1，所以2＝4x＋2y，所以＋＝＋＝＋＋2≥2 ＋2＝6，当且仅当即x＝，y＝时取等号．所以＋的最小值为6.答案：610．若直线＋＝1(a>0，b>0)过点(1，2)，则2a＋b的最小值为__________．解析：由题设可得＋＝1，∵a>0，b>0，∴2a＋b＝(2a＋b)＝2＋＋＋2≥4＋2 ＝8.故2a＋b的最小值为8.答案：8B组——素养提升练11．(2020·天津模拟)若log4(3a＋4b)＝log2 ，则a＋b的最小值是(　　)A．6＋2   B．7＋2 C．6＋4   D．7＋4 解析：因为log4(3a＋4b)＝log2 ，所以log4(3a＋4b)＝log4(ab)，即3a＋4b＝ab，且即a>0，b>0，所以＋＝1(a>0，b>0)，a＋b＝(a＋b)·(＋)＝7＋＋≥7＋2  ＝7＋4 ，当且仅当＝时取等号，故选D.答案：D12．若2x＋2y＝1，则x＋y的取值范围是(　　)A．[0，2]  B．[－2，0]C．[－2，＋∞)  D．(－∞，－2]解析：∵2x＋2y≥2 ＝2 (当且仅当2x＝2y时等号成立)，∴ ≤，∴2x＋y≤，x＋y≤－2，故选D.答案：D13．(2020·宁夏银川一中检测)对一切实数x，不等式x2＋a|x|＋1≥0恒成立，则实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，－2)  B．[－2，＋∞)C．[－2，2]  D．[0，＋∞)解析：当x＝0时，不等式x2＋a|x|＋1≥0恒成立，此时a∈R，当x≠0时，则有a≥＝－(|x|＋)，设f(x)＝－(|x|＋)，则a≥f(x)max，由基本不等式得|x|＋≥2(当且仅当|x|＝1时取等号)，则f(x)max＝－2，故a≥－2.故选B.答案：B14．(2020·沈阳模拟)设等差数列{an}的公差是d，其前n项和是Sn，若a1＝d＝1，则的最小值是________．解析：an＝a1＋(n－1)d＝n，Sn＝，所以＝＝≥＝，当且仅当n＝4时取等号．所以的最小值是.答案：15．某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元．若每批生产x件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元．为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品________件．解析：设每件产品的平均费用为y元，由题意得y＝＋≥2 ＝20.当且仅当＝(x＞0)，即x＝80时“＝”成立．答案：80