2023年高考数学一轮复习课时规范练33基本不等式含解析北师大版文

这是一份2023年高考数学一轮复习课时规范练33基本不等式含解析北师大版文，共6页。试卷主要包含了函数y=ex+e-x的最小值是等内容，欢迎下载使用。
课时规范练33　基本不等式基础巩固组1.(2021福建厦门双十中学高三开学考试)函数y=ex+e-x(x∈R)的最小值是(　　)A.1 B.2 C.3 D.4答案:B解析:因为ex>0,e-x>0,所以y=ex+e-x≥2=2,当且仅当ex=e-x,即x=0时,取等号,所以函数y=ex+e-x(x∈R)的最小值是2.2.(2021山东龙口模拟)已知函数y=x+(x>1),则函数的最小值等于(　　)A.4 B.4+1 C.5 D.9答案:C解析:因为x>1,所以y=x+=(x-1)++1≥2+1=5,当且仅当x-1=,即x=3时,等号成立.故函数的最小值为5.3.(2021江苏扬州高邮中学高三月考)设x>0,则y=3-3x-的最大值为(　　)A.3 B.3-3 C.3-2 D.-1答案:C解析:∵x>0,∴y=3-3x-3-2=3-2,当且仅当3x=,即x=时,等号成立.故y的最大值为3-24.(2021四川宜宾诊断测试)已知正实数x,y满足xy=2,则x+y的最小值是(　　)A.3 B.2 C.2 D答案:B解析:由基本不等式可得x+y≥2=2,当且仅当x=y=时,等号成立.因此x+y的最小值是25.(2021福建福清西山学校高三月考)中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”,即假设在平面内有一个三角形,边长分别为a,b,c,三角形的面积S可由公式S=求得,其中p为三角形周长的一半,这个公式也被称为海伦—秦九韶公式,现有一个三角形的边长满足a+b=10,c=6,则此三角形面积的最大值为(　　)A.10 B.12 C.14 D.16答案:B解析:由题意,a+b=10,c=6,p==8,三角形满足a+c>b,即a+6>10-a,即a>2,则b=10-a<8,8-b>0,同理8-a>0,所以S==12,当且仅当a=b=5时等号成立,所以此三角形面积的最大值为12.6.(2021河南信阳高中检测)已知函数f(x)=mex-2+n的图像过点(2,1),若对于任意的正数m,n,不等式A恒成立,则实数A的最大值为(　　)A.9 B.3+2 C.7 D.4答案:A解析:由函数的图像过定点(2,1),可得m+n=1,又因为m>0,n>0,所以=(m+n)×=5+5+2=9,当且仅当m=,n=时,等号成立.所以A≤9,即A的最大值为9.7.(2021山西吕梁模拟)函数y=(x>1)的值域是(　　)A.[1,+∞) B.(-∞,1] C.(-∞,0] D.[0,+∞)答案:D解析:y==x+1+-4=x-1+-2,因为x>1,所以x-1>0,所以y≥2-2=0,当且仅当x-1=,即x=2时,取等号,所以函数y=(x>1)的值域是[0,+∞).8.(2021广东惠州一模)已知a,b∈R,若a-3b=2,则2a+的最小值为　　　　　　. 答案:4解析:2a+=2a+2-3b≥2=2=4.当且仅当时,等号成立,综上可得2a+的最小值为4.9.(2021上海青浦二模)已知函数f(x)=3x+的最小值为,则a=　　　　　　　. 答案:解析:因为函数f(x)=3x+有最小值,所以a>0.因为3x+1>1,所以f(x)=3x+=3x+1+-1≥2-1=2-1,因为函数f(x)=3x+的最小值为,所以2-1=,解得a=,当且仅当x=-1时取等号,满足题意.10.(2021广西南宁三中高三月考)若x>0,y>0,xy=10,则的最小值为　　　　　. 答案:2解析:由x>0,y>0,xy=10,则2=2,当且仅当x=2时取等号,即的最小值为2.11.(2021浙江绍兴一中高三期末)若实数a,b满足2a2+2b2=1,则的最小值为　　　　　　. 答案:6解析:实数a,b满足2a2+2b2=1,即a2+b2=,所以a2+(b2+1)=,则[a2+(b2+1)]=1+4+5+2=(5+4)=6,当且仅当,即时,取得等号.故的最小值是6.12.(2021广东广州模拟)若4x>y>0,则的最小值为　　　　　　. 答案:解析:因为4x>y>0,所以4x-y>0,则2=2,当且仅当4x-y=2y,即当3y=4x时,等号成立,所以的最小值为综合提升组13.(2021山东泰安一中模拟)若对任意x>0,a恒成立,则实数a的取值范围是(　　)A.,+∞ B.,+∞C.-∞, D.-∞,答案:A解析:由题意,有,当且仅当x=,即x=1时,等号成立,即的最大值为,又对任意x>0,a恒成立,所以a,即a的取值范围为,+∞.14.(2021四川广元模拟)新冠病毒疫情期间,某灾区物资紧缺,一批口罩、食物等救灾物资随41辆汽车从某市以v km/h的速度匀速直达灾区.已知两地公路线长360 km,为安全起见,两辆汽车的间距不得小于 km(车长忽略不计),要使这批物资尽快全部到达灾区,则v=(　　)A.70 km/h B.80 km/h C.90 km/h D.100 km/h答案:C解析:由题意,第一辆汽车到达用h,最后一辆汽车到达的时间为h,要使这批物资尽快全部到达灾区,即就是最后一辆汽车到达的时间最短,即求最小时汽车的速度,2=8,当且仅当,即v=90时,等号成立.15.(2021山东滨州一模)已知a>0,b>0,向量m=(a+2b,-9),n=(8,ab),若m⊥n,则2a+b的最小值为(　　)A.9 B.8 C D.5答案:B解析:由题意m·n=8(a+2b)-9ab=0,又a>0,b>0,所以=1,所以2a+b=+2=8,当且仅当,即a=b=时等号成立.所以2a+b的最小值为8.16.(2021云南昆明模拟)若正实数a,b满足a+b=ab,则a+的最小值为　　　　　. 答案:15解析:由题设知1+=b,即=b-1,∴a+=a+b-1+2-1=16-1=15,当且仅当a+b=ab=8时,等号成立.故a+的最小值为15.创新应用组17.(2021江苏扬中高三开学考试)已知正实数x,y满足xy+2x+y=4,则x+y的最小值为　　　　　　,xy的最大值为　　　　　　. 答案:2-3　8-4解析:∵正实数x,y满足xy+2x+y=4,∴y=(0<x<2),∴x+y=x+=x+=(x+1)+-3≥2-3=2-3.当且仅当x=-1时取等号.故x+y的最小值为2-3.由4-xy=2x+y≥2,化简得(xy)2-16xy+16≥0,当且仅当2x=y,即x=-1,y=2-2时,等号成立,∴xy≥8+4(舍)或xy≤8-4,故xy的最大值是8-418.已知函数f(x)=(a∈R),若对于任意的x∈N+,f(x)≥3恒成立,则a的取值范围是　　　　. 答案:-,+∞解析:对任意x∈N+,f(x)≥3,即3恒成立,即a≥-x++3.设g(x)=x+,x∈N+,则g(x)=x+4,当且仅当x=2时,等号成立,又g(2)=6,g(3)=,∴g(2)>g(3),∴g(x)min=-x++3≤-,∴a≥-故a的取值范围是-,+∞.