高考数学冲刺模拟考试押题卷及答案10

这是一份高考数学冲刺模拟考试押题卷及答案10，共16页。试卷主要包含了已知集合，集合，则，已知，，，则，，的大小关系为，已知函数，且，则的取值范围是，关于，则等内容，欢迎下载使用。
高考模拟考试卷（10）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知复数满足，其中为虚数单位，则的虚部是　　A．3 B． C．2 D．2．已知集合，集合，则　　A．， B．， C．， D．，3．已知，，，则，，的大小关系为　　A． B． C． D．4．某商店老板为了研究每天营业时间与营业额的关系，统计了4天的营业情况如表：营业时间（小时）891011营业额（元720800882966经统计得到营业额（元与当天营业时间（小时）之间具有线性关系，其回归直线方程为，则当营业时间为14小时，营业额大约为　　A．1205元 B．1207元 C．1209元 D．1211元5．设，均为正实数，且，则的最小值为　　A．8 B．16 C．9 D．66．、分别为双曲线的左、右焦点，过的直线与的左、右两支曲线分别交于、两点，若，则　　A． B． C． D．7．已知，，分别为的内角，，的对边，，且，则　　A． B． C． D．8．已知函数，且，则的取值范围是　　A．，， B． C．，， D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中。有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的对2分，有选错的得0分。9．刘女士的网店经营坚果类食品，2020年各月份的收入、支出（单位：百元）情况的统计如图所示，下列说法中正确的是　　A．4至5月份收入的平均变化率与11至12月份收入的平均变化率相同 B．支出最高值与支出最低值的比是 C．第三季度月平均收入为5000元 D．利润最高的月份是3月份和10月份10．关于，则　　A． B． C． D．11．已知三棱锥的顶点均在半径为5的球面上，为等边三角形且外接圆半径为4，平面平面，则三棱锥的体积可能为　　A．20 B．40 C．60 D．8012．已知数列满足，，其前项和为，则下列结论中正确的有　　A．是递增数列 B．是等比数列 C． D．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．在锐角三角形中，，，，则　　．14．某班需要选班长、学习委员、体育委员各2名，其中体育委员中必有男生，现有4名男生4名女生参加竞选，若不考虑其他因素，则不同的选择方案种数为　　．15．设抛物线的焦点为，第一象限内的，两点都在上，为坐标原点，若，且的面积为，则点的坐标为　　．16．已知函数若方程在，上有两个不相等的实数根，，则的取值范围是　　．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数．（1）求的最小正周期；（2）在中，角，，所对的边分别为，，，若（C），，且的面积为，求边的值． 18．已知等比数列，其前项和为，若，，，．（1）求的值；（2）设，求使成立的最小自然数的值． 19．如图，在直三棱柱中，，．（1）求异面直线与所成角的大小；（2）若是棱的中点．求点到平面的距离． 20．为了解华人社区对接种新冠疫苗的态度，美中亚裔健康协会日前通过社交媒体，进行了小规模的社区调查，结果显示，多达的华人受访者最担心接种疫苗后会有副作用．其实任何一种疫苗都有一定的副作用，接种新型冠状病毒疫苗后也是有一定副作用的，这跟个人的体质有关系，有的人会出现副作用，而有的人不会出现副作用．在接种新冠疫苗的副作用中，有发热、疲乏、头痛等表现．为了了解接种某种疫苗后是否会出现疲乏症状的副作用，某组织随机抽取了某地200人进行调查，得到统计数据如下： 无疲乏症状有疲乏症状总计未接种疫苗10020120接种疫苗总计160200（1）求列联表中的数据，，，的值，并确定能否有的把握认为有疲乏症状与接种此种疫苗有关．（2）从接种疫苗的人中按是否有疲乏症状，采用分层抽样的方法抽出8人，再从8人中随机抽取3人做进一步调查．若初始总分为10分，抽到的3人中，每有一人有疲乏症状减1分，每有一人没有疲乏症状加2分，设得分结果总和为，求的分布列和数学期望．0.1500.1000.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635  21．已知椭圆的短轴的两个端点分别为，，离心率为．（Ⅰ）求椭圆的方程及焦点的坐标；（Ⅱ）若点为椭圆上异于，的任意一点，过原点且与直线平行的直线与直线交于点，直线与直线交于点，试判断以线段为直径的圆是否过定点？若过定点，求出定点的坐标；若不过定点，请说明理由．   22．已知函数，．（Ⅰ）求的极值点；（Ⅱ）若，证明：对任意，，，且，有．  高考模拟考试卷（10）答案1．解：因为，所以，所以的虚部是3．故选：．2．解：，当时，，．故选：．3．解：，，，，，，，故选：．4．解：，，则，当时，．故选：．5．解：因为，均为正实数且，则，，所以，当时取等号．故选：．6．解：双曲线的，，，可得，在直角三角形中，，由双曲线的定义，可得，解得，则．故选：．7．解：因为，且，由余弦定理得，因为为三角形内角，所以，则．故选：．8．解：根据题意，函数的定义域为，且有，即得函数为奇函数，又因为，当时，令，则有，因为，所以，即得在，上单调递增，故有，因此可得在，上单调递增，又因为函数为上的奇函数，所以在上单调递增，所以，故有，即得．故选：．9．解：对于，4至5月收入的平均变化率为，11至12月收入的平均变化率为，故选项正确；对于，支出最高值为60，最低值为10，所以比值为，故选项错误；对于，第三季度的平均收入为，即5000元，故选项正确；对于，因为利润等于收入减去支出，所以1至12月的每月利润分别为：20，20，30，20，20，20，20，10，20，30，20，20，所以3月和10月利润最高，故选项正确．故选：．10．解：令，则，故正确，令，则①所以，故错误，令，则①②可得：③①②可得：④所以④③可得：，所以，故正确，展开式中含的项的系数为，故错误，故选：．11．解：如图，设三棱锥的外接球的球心为，则，设外接圆的圆心为，则，连接，则平面，可得，设的边长为，由，得．平面平面，当为等腰三角形且时，到底面的距离最大，设为，则．又，三棱锥的体积的最大值为．则三棱锥的体积的取值范围为．结合选项可得，三棱锥的体积可能为．故选：．12．解：因为，所以，所以，令，则，即是以10为公比的等比数列，，故，所以是递增数列，但不是等比数列，正确，错误；因为，，又，所以，正确；令，则其前项和为，而，故，正确．故选：．13．解：因为，所以，因为为锐角，所以，由余弦定理得，，所以．故答案为：．14．解：利用间接法：不考虑体育委员中是否有男生，其不同的选择方案有：；若两名体育委员都为女生，不同的选择方案：．因此符合条件的不同的选择方案种数为．故答案为：1980．15．解：设，，，，，，，由抛物线的定义知，，，，，的面积为，，即，，解得，，，．故答案为：，．16．解：当时，，即将，的图象向右平移3个单位长度．，顶点为，的图象的顶点为又（3），（4）（1）作出函数图象如下：当时，当时，若方程在，上有两个不等实根，由上可得，当时，当时，综上可得，故答案为：   17．解：（1），最小正周期．（2）（C），，即，，，由正弦定理知，，，，的面积为，，，，由余弦定理知，，．18．解：（1）根据题意，由通用公式可得，当时，，①②可得，，数列是公比为的等比数列，又因为，由①得到，．（2）由（1）可知，数列是以2为首项，3为公比的等比数列，即得，则，．．故可得满足题意的最小自然数为．19．解：（1）由于，所以（或其补角）即为异面直线与所成角，（2分）连接，在△中，由于，所以△是等边三角形，所以，所以异面直线与所成角的大小为．（6分）（2）解法一：如图所示，建立空间直角坐标系，可得有关点的坐标为，0，、，2，、，2，、，0，．（8分）设平面的法向量为，则．，，且，，取，得平面的一个法向量为，（11分）且，又，于是点到平面的距离所以，点到平面的距离等于．（14分）解法二：过点作交于，由平面．在中，由，，得，所以，点到平面的距离等于．20．解：（1）由题意得：，，，，因为．所以有的把握认为有疲乏症状与接种此种疫苗有关．（2）从接种疫苗的人中按是否有疲乏症状，采用分层抽样的方法抽出8人，可知8人中无疲乏症状的有6人，有疲乏症状的有2人，再从8人中随机抽取3人，当这3人中恰有2人有疲乏症状时，；当这3人中恰有1人有疲乏症状时，；当这3人中没有人有疲乏症状时，．因为；；．所以的分布列如下：101316期望．21．解（Ⅰ）由题意可得，，，解得，所以椭圆的方程为：，且焦点坐标，；（Ⅱ） 设直线的方程为：，，则过原点的直线且与直线平行的直线为因为是直线，的交点，所以，，因为直线与椭圆联立：，整理可得：，可得，，即，，因为，直线的方程为：，联立，解得：，，由题意可得，设，，所以，，，，由题意可得以线段为直径的圆过点，所以，所以，，，可得，①，要使①成立，，解得：，，或，，所以的坐标或． 22．解：（Ⅰ），，由，解得：，由，解得：，故在递减，在，递增，故函数有极小值点，无极大值点；（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）可知当时，，故，当且仅当时“”成立，又，当时，，，故，当时，，当时，，，故，故时，，当且仅当时“”成立，故成立，当且仅当时“”成立，令，则，，，，函数在的任意子区间内不恒为0，故在上为增函数，不妨设，则，故，故．