高考数学冲刺模拟考试押题卷及答案9

这是一份高考数学冲刺模拟考试押题卷及答案9，共16页。试卷主要包含了已知集合，，则，已知复数，则复数的虚部为，，则等内容，欢迎下载使用。
高考模拟考试卷（9）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，，则　　A．， B．， C．， D．2．已知复数，则复数的虚部为　　A．2 B． C． D．3．某企业在举行的安全知识竞答活动中，随机抽取了30名员工，统计了他们的测试成绩（单位：分），并得到如图所示的统计图，设这30名员工的测试成绩的中位数为，众数为，平均数为，则　　A． B． C． D．4．，则　　A．49 B．56 C．59 D．645．已知由正整数组成的无穷等差数列中有三项是13、25、41，下列各数一定是该数列的项的是　　A．2019 B．2020 C．2021 D．20226．已知的内角，，的对边分别为，，且，，的面积为，则　　A． B．5 C．8 D．7．设，是双曲线的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点，使得为坐标原点），且，则双曲线的离心率为　　A． B． C． D．8．已知是定义在上的奇函数，其导函数为，且当时，，则不等式的解集为　　A． B．，， C．，， D．，，二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中。有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的对2分，有选错的得0分。9．已知函数的部分图象如图所示，则下列选项正确的是　　A． B．函数的单调增区间为， C．函数的图象关于，中心对称 D．函数的图象可由图象向右平移个单位长度得到10．已知中，，，是边的中点，为所在平面内一点，若是边长为2的等边三角形，则的值可能是　　A． B． C． D．11．当，时，下列不等式中恒成立的有　　A． B． C． D．12．在梯形中，，将沿折起，使到的位置与不重合），，分别为线段，的中点，在直线上，那么在翻折的过程中　　A．与平面所成角的最大值为 B．在以为圆心的一个定圆上 C．若平面，则 D．当平面时，四面体的体积取得最大值三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知向量，，若，则　   ．14．2021年2月初，我国黑龙江省市发现由境外输入病例引起的多起新冠肺炎病例．某疾控中心派出5名男1女）工作人员前往疫情较严重的，，三个村庄进行抗疫工作，若要求每个村庄安排1名男工作人员，则不同的分配方法有　　种．15．设抛物线的焦点为，过点且倾斜角为的直线交抛物线于，两点，过点作轴垂线在轴的上方与抛物线交于点，记直线，的斜率分别为，，则　　．16．函数存在唯一的零点，则实数的取值范围是　  　．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数，，的部分图象如图所示．（1）求的解析式；（2）在中角，，的对边分别为，，，若，求（B）的取值范围．  18．已知数列的前项和为，且6，，成等差数列．（1）求；（2）是否存在，使得对任意成立？若存在，求的所有取值；否则，请说明理由． 19．如图，在四棱锥中，四边形是边长为2的菱形，，，且．（1）证明：平面平面；（2）当四棱锥的体积最大时，求二面角的余弦值． 20．在某学校某次射箭比赛中，随机抽取了100名学员的成绩（单位：环），并把所得数据制成了如下所示的频数分布表：成绩分组，，，，，，频数5182826176（1）求抽取的样本平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）已知这次比赛共有2000名学员参加，如果近似地认为这次成绩服从正态分布（其中近似为样本平均数，近似为样本方差，且规定8.27环是合格线，那么在这2000名学员中，合格的有多少人？（3）已知样本中成绩在，的6名学员中，有4名男生和2名女生，现从中任选3人代表学校参加全国比赛，记选出的男生人数为，求的分布列与期望．附：若，则，，，结果取整数部分 21．已知函数．（1）若曲线在点处的切线为，求，；（2）当时，若关于的不等式在，上恒成立，试求实数的取值范围． 22．已知，分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆的上顶点，△是面积为4的直角三角形．（1）求椭圆的方程；（2）设圆上任意一点处的切线交椭圆于点，，问：是否为定值？若是，求出此定值；若不是，说明理由． 高考模拟考试卷（9）答案1．解：由中的不等式变形得：，解得，即，，，则，故选：．2.解：复数，故复数的虚部为．故选：．3．解：根据题中给出的统计图可知，中位数为，众数，平均数，所以．故选：．4．解：，令可得：．故选：．5．解：由正整数组成的无穷等差数列中有三项是13、25、41，可得：，，可得公差，不妨取，则通项公式，可知：为奇数，排除．令，解得，舍去．令，解得，下列各数一定是该数列的项的是2021．故选：．6．解：因为，由正弦定理可得，因为，所以，所以，可得，即，解得，所以，因为，所以，又，所以，所以．故选：．7．解：由双曲线的定义可得，又，解得，即有为底边为的等腰三角形，可设，，由在双曲线上，可得，由，，可得，化简可得，解得，即有．故选：．8．解：令，则，在时单调递增，又（1）（1），时，，时，，当时，，，，时，，，，在上恒成立，又是奇函数，，在上恒成立，①当时，，，即，②当时，，，即，由①②得不等式的解集是，，，故选：．9．解：，由图像得：，故，故，故错误；令得：，故函数的单调递增区间是，，故错误；，故错误；的图像可由图像向左平移个单位长度得到，故错误；故选：．10．解：如图，若与在的同侧时，则，如图，若与在的异侧时，则，故选：．11．解：因为，，所以，所以，即，当且仅当时取等号，正确；，当且仅当时取等号，正确；因为，所以，故，错误；，，当且仅当时取等号，故，所以，正确．故选：．12．解：如图，在梯形中，因为，，所以得到，，，在将沿翻折至的过程中，与的大小保持不变，由线面角的定义可知，与平面所成角的最大值为，故选项正确；因为大小不变，所以在翻折的过程中，的轨迹在以为轴的一个圆锥的底面圆周上，而使的中位线，所以点的轨迹在一个圆锥的底面圆周上，但此圆的圆心不是点，故选项不正确；当平面时，，因为，所以，所以，故选项正确；在翻折的过程中，△的面积不变，故当平面时，四面体的体积取得最大值，故选项正确．故选：．13．解：向量，，若，则， 或，故答案为：1或3．14．解：由题意可得，，有一个村庄需安排5名男工作人员，则先安排男工作人员到，，村庄，共有种，1名女工作人员到，，村庄共有3种情况，所以共有种，故答案为：108．15．解：抛物线的焦点为为，，可得直线的方程为，由，消去可得，，，点的坐标为，，，同理，，故答案为：4．16．解：函数存在唯一的零点，等价于函数与函数只有唯一一个交点，（1），（1），函数与函数唯一交点为，又，且，，在上恒小于零，即在上为单调递减函数，又是最小正周期为2，最大值为的正弦函数，可得函数与函数的大致图象如图：要使函数与函数只有唯一一个交点，则（1）（1），（1），（1），，解得，又，实数的范围为，．故答案为：，．17．解：（1）由图象知，，，图象过，，将点，代入，得，，，，，，，．（2）（B）．由，，根据余弦定理，得，当且仅当时取等号，，，，，，，，，（B），，18．解：（1）数列的前项和为，且6，，成等差数列．故①，当时，解得，当时，②，①②得：（常数），所以数列是以2为首项，为公比的等比数列；所以．（2）由（1）得：，所以，所以对任意的恒成立．由于且时，，所以，故为偶数，当时成立，当时，，故．19．解：（1）证明：如图，取的中点，连接、、，，且，又，则为正三角形，，，又，为直角三角形，，在中，，则，又，、平面，平面，又平面，平面平面．（2），则点在以为直径的圆上，且，设点到平面的距离为，，而，当取最大值时四棱锥的体积最大，此时平面，又由（1）可知，如图建系，则，，0，，，0，，，1，，则，2，，，0，，，1，，设平面的法向量为，，，则，取，则，0，，设平面的法向量为，，，则，取，得，则，设二面角的平面角为，经观察为钝角，则，故二面角的余弦值为．20．解：（1）由所得数据列成的频数分布表，得样本平均数．（2）由（1）知，所以，所以在这2000名学员中，合格的有人．（3）由已知得的可能取值为1，2，3，，，，所以的分布列为：123所以（人．21．解：（1）函数的导数，根据函数导数的几何意义，可得（1），即．则，点坐标为点在直线上故，．（2）当时，关于的不等式在，上恒成立，，设，则，由的导数为，可得时，，函数递增，时，函数递减，则，即，当时，，则在，递增，可得，则．22．解：（1）由为椭圆的上顶点，△是面积为4的直角三角形．可得：，且，解得：，所以，所以椭圆的方程为：；（2）当切线的斜率不存在时，其方程，将代入椭圆的方程：得，设，，，，又，，所以，同理可得，也有，当切线的斜率存在时，设方程为：，设，，，，直线与圆相切，所以，即，联立，整理可得：，，，又因为，又，因为，所以，综上所述：．