押题17 第7、10、13题 几何篇 （七大题型）（原卷版）-冲刺2024年高考数学考点押题模拟预测卷（新高考专用）

这是一份押题17 第7、10、13题 几何篇 （七大题型）（原卷版）-冲刺2024年高考数学考点押题模拟预测卷（新高考专用），共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．（2022·全国·高考真题）已知正三棱台的高为1，上、下底面边长分别为和，其顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
2．（2022·全国·高考真题）如图，四边形为正方形，平面，，记三棱锥，，的体积分别为，则（ ）
A．B．
C．D．
3．（2022·全国·高考真题）已知O为坐标原点，点在抛物线上，过点的直线交C于P，Q两点，则（ ）
A．C的准线为B．直线AB与C相切
C．D．
4．（2021·全国·高考真题）已知直线与圆，点，则下列说法正确的是（ ）
A．若点A在圆C上，则直线l与圆C相切B．若点A在圆C内，则直线l与圆C相离
C．若点A在圆C外，则直线l与圆C相离D．若点A在直线l上，则直线l与圆C相切
5．（2021·全国·高考真题）已知点在圆上，点、，则（ ）
A．点到直线的距离小于
B．点到直线的距离大于
C．当最小时，
D．当最大时，
三、填空题
6．（2023·全国·高考真题）已知直线与交于A，B两点，写出满足“面积为”的m的一个值 ．
7．（2022·全国·高考真题）设点，若直线关于对称的直线与圆有公共点，则a的取值范围是 ．
8．（2021·全国·高考真题）已知向量，，， ．
题型1：求立体图形的表面积或体积
1．（2024·全国·模拟预测）一个底面半径为2的圆锥被与其底面平行的平面所截，截去的小圆锥的底面半径和高均为1，所得圆台的侧面积为（ ）
A．B．C．D．
2．（2024·全国·模拟预测）在手工课上用半径为2的圆制作一个圆锥，要求圆锥的侧面积是底面面积的2倍，则制作的最大圆锥的体积为（ ）
A．B．C．D．
3．（2024·江西九江·二模）已知一个圆台内接于球（圆台的上、下底面的圆周均在球面上）.若该圆台的上、下底面半径分别为1和2，且其表面积为，则球的体积为（ ）
A．B．C．D．
4．（2024·内蒙古包头·一模）已知两个圆锥的底面是一个球的同一截面，顶点均在该球面上，若两个圆锥的高之比为，它们的体积之和为，则该球的表面积为（ ）
A．B．C．D．
5．（2024·天津·一模）如图，实心正方体的棱长为2，其中上、下底面的中心分别为．若从该正方体中挖去两个圆锥，且其中一个圆锥以为顶点，以正方形的内切圆为底面，另一个圆锥以为顶点，以正方形的内切圆为底面，则该正方体剩余部分的体积为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
题型2：立体图形初步的综合判断
6．（2024·河南信阳·一模）六氟化硫，化学式为，在常压下是一种无色、无臭、无毒、不燃的稳定气体，有良好的绝缘性，在电器工业方面具有广泛用途．六氟化硫结构为正八面体结构，如图所示，硫原子位于正八面体的中心，6个氟原子分别位于正八面体的6个顶点，若相邻两个氟原子之间的距离为m，则（ ）

A．该正八面体结构的表面积为B．该正八面体结构的体积为
C．该正八面体结构的外接球表面积为D．该正八面体结构的内切球表面积为
7．（2024·河南·模拟预测）约翰逊多面体是指除了正多面体､半正多面体（包括13种阿基米德多面体､无穷多种侧棱与底棱相等的正棱柱､无穷多种正反棱柱）以外，所有由正多边形面组成的凸多面体．其中，由正多边形构成的台塔是一种特殊的约翰逊多面体，台塔，又叫帐塔､平顶塔，是指在两个平行的多边形（其中一个的边数是另一个的两倍）之间加入三角形和四边形所组成的多面体．各个面为正多边形的台塔，包括正三､四､五角台塔．如图是所有棱长均为1的正三角台塔，则该台塔（ ）

A．共有15条棱B．表面积为
C．高为D．外接球的体积为
题型3：立体图形的体积之间的关系
8．（2024·云南楚雄·模拟预测）如图，四边形为矩形，平面，，.记三棱锥，，的体积分别为，，，则（ ）
A．B．C．D．
9．（23-24高三上·江苏·期末）在四棱锥中，平面，，，四棱锥的外接球为球O，则（ ）
A．⊥B．
C．D．点O不可能在平面内
题型4：点、直线、圆与圆的位置关系
10．（2024·全国·模拟预测）已知直线与圆，点，则下列命题中是假命题的是（ ）.
A．若点在圆外，则直线与圆相离B．若点在圆内，则直线与圆相交
C．若点在圆上，则直线与圆相切D．若点在直线上，则直线与圆相切
11．（2024·云南红河·二模）若圆与圆交于两点，则下列选项中正确的是（ ）
A．点在圆内
B．直线的方程为
C．圆上的点到直线距离的最大值为
D．圆上存在两点，使得
12．（2024·河北沧州·模拟预测）已知圆，圆，则下列选项正确的是（ ）
A．直线的方程为
B．圆和圆共有4条公切线
C．若P，Q分别是圆和圆上的动点，则的最大值为10
D．经过点，的所有圆中面积最小的圆的面积为
13．（2024·黑龙江齐齐哈尔·一模）已知圆，则下列结论正确的有（ ）
A．若圆和圆外离，则
B．若圆和圆外切，则
C．当时，圆和圆有且仅有一条公切线
D．当时，圆和圆相交
14．（2024·江西南昌·一模）已知圆与直线交于两点，设的面积为，则下列说法正确的是（ ）
A．有最大值2
B．无最小值
C．若，则
D．若，则
15．（2024·福建龙岩·一模）已知点与圆是圆上的动点，则（ ）
A．的最大值为
B．过点的直线被圆截得的最短弦长为
C．
D．的最小值为
题型5：直线与圆锥曲线
16．（2024·黑龙江齐齐哈尔·二模）已知为坐标原点，抛物线的焦点在直线上，且交于两点，为上异于的一点，则（ ）
A．B．
C．D．有且仅有3个点，使得的面积为
17．（2024·河南·一模）已知双曲线的左、右焦点分别为、，，过的直线与的右支交于点，若，则（ ）
A．的渐近线方程为B．
C．直线的斜率为D．的坐标为或
18．（2024·福建·模拟预测）已知抛物线的焦点为F，准线交x轴于点D，过F的直线交C于A，B两点，AF的中点M在y轴上的射影为点N，，则（ ）
A．B．∠ADB是锐角
C．是锐角三角形D．四边形DFMN是菱形
19．（2024·全国·模拟预测）已知分别为椭圆的长、短轴的一个端点，且直线的斜率为，则（ ）
A．的离心率为B．
C．直线与有两个不同的交点D．直线与有一个公共点
20．（2024·贵州黔东南·二模）拋物线的焦点到准线的距离为1，经过点的直线与交于两点，则（ ）
A．当时，直线斜率的取值范围是
B．当点与点重合时，
C．当时，与的夹角必为钝角
D．当时，为定值（为坐标原点）
21．（2024·安徽合肥·一模）已知椭圆的左､右顶点分别为，左焦点为为上异于的一点，过点且垂直于轴的直线与的另一个交点为，交轴于点，则（ ）
A．存在点，使
B．
C．的最小值为
D．周长的最大值为8
题型6：曲线与方程
22．（2024·广东江门·一模）已知曲线，则下列结论正确的是（ ）
A．随着增大而减小
B．曲线的横坐标取值范围为
C．曲线与直线相交，且交点在第二象限
D．是曲线上任意一点，则的取值范围为
23．（2024·浙江·模拟预测）曲线的法线定义：过曲线上的点，且垂直于该点处切线的直线即为该点处的法线.已知点是抛物线上的点，是的焦点，点处的切线与轴交于点，点处的法线与轴交于点，与轴交于点，与交于另一点，点是的中点，则以下结论正确的是（ ）
A．点的坐标是
B．的方程是
C．
D．过点的的法线（包括）共有两条
24．（2024·新疆乌鲁木齐·二模）已知点，直线相交于点，且它们的斜率之和是2．设动点的轨迹为曲线，则（ ）
A．曲线关于原点对称
B．的范围是的范围是
C．曲线与直线无限接近，但永不相交
D．曲线上两动点，其中，则
25．（2024·海南·模拟预测）在平面直角坐标系中，已知点是一个动点，则下列说法正确的是（ ）
A．若，则点的轨迹为椭圆
B．若，则点的轨迹为双曲线
C．若，则点的轨迹为一条直线
D．若，则点的轨迹为圆
26．（2024·四川成都·模拟预测）已知平面直角坐标系中，，，动点满足，其轨迹为一条连续的封闭曲线．则（ ）
A．曲线关于轴对称
B．曲线与轴交点为和
C．面积的最大值为6
D．的取值范围为
27．（2024·全国·模拟预测）已知平面直角坐标系中有两个定点，一个动点，直线的斜率分别为，且（为常数），则下列说法正确的是（ ）
A．若，则动点在一抛物线上运动
B．若，则动点在一圆上运动
C．若，则动点在一椭圆上运动
D．若，则动点到所在曲线焦点的最短距离是
三、填空题
题型7：平面向量及其应用
28．（2024·新疆乌鲁木齐·二模）已知五个点，满足：，，则的最小值为 ．
29．（2022·浙江·模拟预测）已知平面向量、、、，满足，，，，若，则的最大值是 .
30．（2024·天津和平·一模）青花瓷，常简称青花，代表了我国古代劳动人民智慧的结晶，是中国瓷器的主流品种之一.图一是一个由波涛纹和葡萄纹构成的正六边形青花瓷盘，已知图二中正六边形的边长为，圆的圆心为正六边形的中心，半径为，若点在正六边形的边上运动，动点在圆上运动且关于圆心对称.（i）请用表示 ；（ii）请写出的取值范围 .
31．（2024·全国·一模）窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一．在2022年虎年新春来临之际，许多地区人们为了达到装点环境、渲染气氛，寄托辞旧迎新、接福纳祥的愿望，设计了一种由外围四个大小相等的半圆和中间正方形所构成的剪纸窗花（如左图）．已知正方形的边长为，中心为，四个半圆的圆心均在正方形各边的中点（如右图）．若点在四个半圆的圆弧上运动，则的取值范围是 .
32．（2024·全国·模拟预测）已知平面向量，，满足，，，则的最小值是 ．
33．（2023·贵州铜仁·模拟预测）已知向量，，满足，，，则的最大值是 .
34．（2023·上海金山·一模）已知平面向量、、满足，且，则的取值范围是 ．
35．（2023·山东济宁·二模）已知向量、不共线，夹角为，且，，，若，则的最小值为 ．
36．（2023·广东惠州·一模）已知点在线段上，是的角平分线，为上一点，且满足，设则在上的投影向量为 ．（结果用表示）．
押题17 几何篇 高考模拟题型分布表
题型序号
题型内容
题号
题型1
求立体图形的表面积或体积
1-5（单选）
题型2
立体图形初步的综合判断
6-7（多选）
题型3
立体图形的体积之间的关系
8-9（多选）
题型4
点、直线、圆与圆的位置关系
10-15（多选）
题型5
直线与圆锥曲线
16-21（多选）
题型6
曲线与方程
22-27（多选）
题型7
平面向量及其应用
28-36（填空）