高考数学一轮复习第八章平面解析几何第二节直线的位置关系与距离公式课时规范练含解析文北师大版

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第八章　平面解析几何第二节　直线的位置关系与距离公式课时规范练A组——基础对点练1．过点(1，0)且与直线x－2y－2＝0垂直的直线方程是(　　)A．x－2y－1＝0　　　　　 B．x－2y＋1＝0C．2x＋y－2＝0  D.x＋2y－1＝0解析：因为直线x－2y－2＝0的斜率为，所以所求直线的斜率k＝－2.所以所求直线的方程为y－0＝－2(x－1)，即2x＋y－2＝0.答案：C2．直线2x＋3y－k＝0和直线x－ky＋12＝0的交点在x轴上，则k的值为(　　)A．－24  B．24C．6  D.±6解析：直线2x＋3y－k＝0和直线x－ky＋12＝0的交点在x轴上，可设交点坐标为(a，0)，则即答案：A3．(2020·河北五校联考(二))已知直线l1：mx－2y＋1＝0，l2：x－(m－1)y－1＝0，则“m＝2”是“l1∥l2”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：由l1∥l2得－m(m－1)＝1×(－2)，得m＝2或m＝－1，经验证，当m＝－1时，直线l1与l2重合，舍去，所以“m＝2”是“l1∥l2”的充要条件，故选C.答案：C4．若函数y＝ax＋8与y＝－x＋b的图像关于直线y＝x对称，则a＋b＝(　　)A.  B．－C．2  D.－2解析：直线y＝ax＋8关于y＝x对称的直线方程为x＝ay＋8，所以x＝ay＋8与y＝－x＋b为同一直线，则所以a＋b＝2.答案：C5．垂直于直线y＝x＋1且与圆x2＋y2＝1相切于第一象限的直线方程是(　　)A．x＋y－＝0  B．x＋y＋1＝0C．x＋y－1＝0  D.x＋y＋＝0解析：由题意可设圆的切线方程为y＝－x＋m，因为与圆相切于第一象限，所以m>0且d＝＝1，故m＝，所以切线方程为x＋y－＝0，故选A.答案：A6．(2020·哈尔滨模拟)已知直线3x＋2y－3＝0与直线6x＋my＋7＝0互相平行，则它们之间的距离是(　　)A．4  B．C.  D.解析：由直线3x＋2y－3＝0与6x＋my＋7＝0互相平行，得m＝4，所以直线分别为3x＋2y－3＝0与3x＋2y＋＝0.它们之间的距离是＝，故选B.答案：B7．(2020·长沙模拟)已知M＝，N＝{(x，y)}|ax＋2y＋a＝0}，且M∩N＝∅，则a＝(　　)A．－2  B．－6C．2  D.－2或－6答案：D8．(2020·岳阳模拟)直线x－2y＋1＝0关于直线x＝1对称的直线方程是(　　)A．x＋2y－1＝0  B．2x＋y－1＝0C．2x＋y－3＝0  D.x＋2y－3＝0解析：法一：设所求直线上任一点为(x，y)，则它关于x＝1的对称点(2－x，y)在直线x－2y＋1＝0上，所以2－x－2y＋1＝0，化简得x＋2y－3＝0.法二：根据直线x－2y＋1＝0关于直线x＝1对称的直线斜率是互为相反数得答案A或D，再根据两直线交点在直线x＝1上知选D.答案：D9．(2020·厦门模拟)若两平行直线3x－2y－1＝0，6x＋ay＋c＝0之间的距离为，则c的值是________．解析：依题意知，＝≠，解得a＝－4，c≠－2，即直线6x＋ay＋c＝0可化为3x－2y＋＝0，又两平行线之间的距离为，所以＝，解得c＝2或－6.答案：2或－610．若在平面直角坐标系内过点P(1，)且与原点的距离为d的直线有两条，则d的取值范围为________．解析：|OP|＝2，当直线l过点P(1，)且与直线OP垂直时，有d＝2，且直线l有且只有一条；当直线l与直线OP重合时，有d＝0，且直线l有且只有一条；当0<d<2时，有两条．答案：(0，2)B组——素养提升练11．已知A(－2，1)，B(1，2)，点C为直线y＝x上的动点，则|AC|＋|BC|的最小值为(　　)A．2  B．2C．2  D.2解析：设B关于直线y＝x的对称点为B′(x0，y0)，则解得B′(2，－1)．由平面几何知识得|AC|＋|BC|的最小值即是|B′A|＝＝2.故选C.答案：C12．直线mx＋4y－2＝0与直线2x－5y＋n＝0垂直，垂足为(1，p)，则n的值为(　　)A．－12  B．－14C．10  D.8解析：由直线mx＋4y－2＝0与直线2x－5y＋n＝0垂直，得2m－20＝0，m＝10，直线10x＋4y－2＝0过点(1，p)，有10＋4p－2＝0，解得p＝－2，点(1，－2)又在直线2x－5y＋n＝0上，则2＋10＋n＝0，解得n＝－12.故选A.答案：A13．在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，则＝(　　)A．2  B．4C．5  D.10解析：如图所示，以C为原点，CB，CA所在直线为x轴，y轴，建立平面直角坐标系．设A(0，a)，B(b，0)，则D(，)，P(，)，由两点间的距离公式可得|PA|2＝＋，|PB|2＝＋，|PC|2＝＋.所以＝＝10.答案：D14．已知直线l被两条直线l1：4x＋y＋3＝0和l2：3x－5y－5＝0截得的线段的中点为P(－1，2)，则直线l的一般式方程为(　　)A．3x－y＋5＝0  B．3x＋y＋1＝0C．x－3y＋7＝0  D.x＋3y－5＝0解析：设直线l与l1的交点为A(x0，y0)，由已知条件，得直线l与l2的交点为B(－2－x0，4－y0)，并且满足即解得因此直线l的方程为y－2＝(x＋1)，即3x＋y＋1＝0.答案：B15．已知直线l过点P(3，4)且与点A(－2，2)，B(4，－2)等距离，则直线l的方程为________．解析：设所求直线的方程为y－4＝k(x－3)，即kx－y－3k＋4＝0，由已知及点到直线的距离公式可得＝，解得k＝2或k＝－，即所求直线的方程为2x＋3y－18＝0或2x－y－2＝0.答案：2x＋3y－18＝0或2x－y－2＝016．已知直线l在两坐标轴上的截距相等，且点A(1，3)到直线l的距离为，则直线l的方程为________．解析：当直线过原点时，设直线方程为y＝kx，由点A(1，3)到直线l的距离为，得＝，解得k＝－7或k＝1，此时直线l的方程为y＝－7x或y＝x；当直线不过原点时，设直线方程为x＋y＝a，由点A(1，3)到直线l的距离为，得＝，解得a＝2或a＝6，此时直线l的方程为x＋y－2＝0或x＋y－6＝0.综上所述，直线l的方程为y＝－7x或y＝x或x＋y－2＝0或x＋y－6＝0.答案：y＝－7x或y＝x或x＋y－2＝0或x＋y－6＝0