高考数学一轮复习第九章第二节排列与组合课时作业理含解析北师大版

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第二节 排列与组合授课提示：对应学生用书第377页[A组　基础保分练]1．（2021·河南开封模拟）中国古代的五经是指：《诗经》《尚书》《礼记》《周易》《春秋》．现甲、乙、丙、丁、戊5名同学各选一本书作为课外兴趣研读，若甲、乙都没有选《诗经》，乙也没选《春秋》，则5名同学所有可能的选择有（　　）A．18种　　　　　　　 B．24种C．36种  D．54种解析：（1）若甲选《春秋》，则有CA＝18种情况；（2）若甲不选《春秋》，则有AA＝36种情况．所以5名同学所有可能的选择有18＋36＝54种．答案：D2．（2020·新高考全国卷Ⅰ）6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有（　　）A．120种  B．90种C．60种  D．30种解析：先从6名同学中选1名安排到甲场馆，有C种选法，再从剩余的5名同学中选2名安排到乙场馆，有C种选法，最后将剩下的3名同学安排到丙场馆，有C种选法，由分步乘法计数原理知，共有C·C·C＝60（种）不同的安排方法．答案：C3．甲、乙、丙三人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是（　　）A．258  B．296C．306  D．336解析：分两类：一类是甲、乙、丙三个人分开站在七个台阶上，共有A＝7×6×5＝210种不同的站法；另一类是甲、乙、丙三个人中有两个人站在一个台阶上，由于甲、乙、丙中两人一组的可能有甲乙、甲丙、乙丙共3种，因此甲、乙、丙三个人分开站在七个台阶上的情形共有3A＝3×7×6＝126（种）不同的站法．综合以上两种情形共有210＋126＝336（种）不同的站法．答案：D4．某市拟成立一个由6名高中学生成立的调查小组，并准备将这6个名额分配给本市的4所重点中学，要求每所重点中学都有学生参加，那么不同名额分配方法的种数是（　　）A．10  B．20C．24  D．28解析：如图所示，6个名额排成一列，6个名额之间有5个空，任找3个空插入隔板就是一种名额分配方法，故共有C＝10种分配方法．答案：A5．6人站成一排，甲、乙、丙任何两人都不相邻的排法共有（　　）A．A·A种  B．A·A种C．（A－AA）种  D．AA种解析：本题应使用插空法：第一步，除甲、乙、丙外，另外3个人的排法为A种；第二步，3个人共形成4个空，让甲、乙、丙3个人在这4个空中任选3个进行排列，其排法共有A种．按分步计数原理，共有A·A种排法．答案：B6．（2021·厦门模拟）将甲、乙等5位同学分别保送到北京大学、上海交通大学、浙江大学三所大学就读，则每所大学至少保送一人的不同保送的方法有（　　）A．240种  B．180种C．150种  D．540种解析：5名学生可分成2，2，1和3，1，1两种形式，当5名学生分成2，2，1时，共有CCA＝90种方法，当5名学生分成3，1，1时，共有CA＝60种方法，根据分类加法计数原理知共有90＋60＝150种保送方法．答案：C7．（2021·北京西城模拟）把4件不同的产品摆成一排．若其中的产品A与产品B都摆在产品C的左侧，则不同的摆法有　　　　种．（用数字作答）解析：①产品C排在第三个位置时有A＝2种摆法；②产品C排在第四个位置时有A＝6种摆法．所以不同的摆法有8种．答案：88．（2021·延安模拟）某商店要求甲、乙、丙、丁、戊五种不同的商品在货架上排成一排，其中甲、乙两种必须排在一起，而丙、丁两种不能排在一起，不同的排法共有　　　　种．解析：甲、乙排在一起，用捆绑法，先排甲、乙、戊，有2A种排法，丙、丁不排在一起，用插空法，有A种排法，所以共有2A·A＝24（种）．答案：249．有编号分别为1、2、3、4的四个盒子和四个小球，把小球全部放入盒子．问：（1）共有多少种放法？（2）恰有2个盒子内不放球，有多少种放法？解析：（1）1号小球可放入任意一个盒子内，有4种放法．同理，2、3、4号小球也各有4种放法，故共有44＝256种放法．（2）恰有2个盒子内不放球，也就是把4个小球只放入2个盒子内，有两类放法：①一个盒子内放1个球，另一个盒子内放3个球．先把小球分为两组，一组1个、另一组3个，有C种分法，再放到2个盒子内，有A种放法，共有CA种方法；②2个盒子内各放2个小球．先从4个盒子中选出2个盒子，有C种选法，然后把4个小球平均分成2组，每组2个，放入2个盒子内，也有C种选法，共有CC种方法．由分类加法计数原理知共有CA＋CC＝84种不同的放法．10．用0，1，2，3，4这五个数字，可以组成多少个满足下列条件的没有重复数字的五位数？（1）比21 034大的偶数；（2）左起第二、四位是奇数的偶数．解析：（1）可分五类，当末位数字是0，而首位数字是2时，有6个五位数；当末位数字是0，而首位数字是3或4时，有CA＝12个五位数；当末位数字是2，而首位数字是3或4时，有CA＝12个五位数；当末位数字是4，而首位数字是2时，有3个五位数；当末位数字是4，而首位数字是3时，有A＝6个五位数；故共有6＋12＋12＋3＋6＝39个满足条件的五位数．（2）可分为两类：末位数是0，个数有A·A＝4；末位数是2或4，个数有A·C＝4；故共有A·A＋A·C＝8个满足条件的五位数．[B组　能力提升练]1．甲、乙两人要在一排8个空座上就座，若要求甲、乙两人每人的两旁都有空座，则不同的坐法种数为（　　）A．10  B．16C．20  D．24解析：一排共有8个座位，现有两人就座，故有6个空座．∵要求每人左右均有空座，∴在6个空座的中间5个空中插入2个座位让两人就座，即有A＝20种坐法．答案：C2．六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有（　　）A．192种  B．216种C．240种  D．288种解析：第一类：甲在最左端，有A＝5×4×3×2×1＝120种方法；第二类：乙在最左端，有4A＝4×4×3×2×1＝96种方法．所以共有120＋96＝216种方法．答案：B3．一个盒子里有3个标号分别为1，2，3的小球，每次取出1个，记下它的标号后再放回盒子里，共取三次，则取到的所有小球中，标号的最大值是3的取法有（　　）A．12种  B．15种C．17种  D．19种解析：法一：分三类：第一类，有一次取到3号球，其取法种数为CCC＝12；第二类，有两次取到3号球，其取法种数为CC＝6；第三类，三次都取到3号球，其取法种数为C＝1．故满足条件的取法共有12＋6＋1＝19（种）．法二：所有的取法种数为CCC＝27，三次均未取到3号球的取法种数为CCC＝8，故满足条件的取法种数为27－8＝19．答案：D4．某微信群中有甲、乙、丙、丁、戊五个人玩抢红包游戏，现有4个红包，每人最多抢一个，且红包被全部抢完，4个红包中有2个6元，1个8元，1个10元（红包中金额相同视为相同红包），则甲、乙都抢到红包的情况有（　　）A．18种  B．24种C．36种  D．48种解析：若甲、乙抢的是一个6元和一个8元的红包，剩下2个红包，被剩下的3人中的2个人抢走，有AA＝12（种）；若甲、乙抢的是一个6元和一个10元的红包，剩下2个红包，被剩下的3人中的2个人抢走，有AA＝12（种）；若甲、乙抢的是一个8元和一个10元的红包，剩下2个红包，被剩下的3人中的2个人抢走，有AC＝6（种）；若甲、乙抢的是两个6元的红包，剩下2个红包，被剩下的3人中的2个人抢走，有A＝6（种），根据分类加法计数原理可得共有36种情况．答案：C5．某学校开设选修课，其中人文类4门，为A1，A2，A3，A4，自然类3门，为B1，B2，B3，其中A1与B1上课时间一致，其余均不冲突，一位同学共选3门课，若要求每类课程中至少选1门，则该同学共有　　　　种选课方式．（用数字填空）解析：当人文类选1门，自然类选2门时，共有CC＝12种选法；当人文类选2门，自然类选1门时，共有CC＝18种选法．而A1与B1上课时间一致，所以A1与B1不能同时被选，它们同时被选的情况有C＋C＝5（种），所以该同学共有12＋18－5＝25种选课方式．答案：256．某共享汽车停放点的停车位成一排且恰好全部空闲，假设最先来停车点停车的3辆共享汽车都是随机停放的，且这3辆共享汽车都不相邻的概率与这3辆共享汽车恰有2辆相邻的概率相等，则该停车点的车位数为　　　　．解析：设停车位有n个，这3辆共享汽车都不相邻；相当于先将（n－3）个停车位排放好，再将这3辆共享汽车，插入到所成的（n－2）个间隔中，故有A种．恰有2辆共享汽车相邻，可先把其中2辆捆绑在一起看作一个复合元素，再和另一辆插入到将（n－3）个停车位排好所成的（n－2）个间隔中，故有AA种．因为这3辆共享汽车都不相邻的概率与这3辆共享汽车恰有2辆相邻的概率相等，所以A＝AA，解得n＝10．答案：10[C组　创新应用练]1．（2021·湖南长郡中学模拟）某节目组决定把《将进酒》《山居秋暝》《望岳》《送杜少府之任蜀州》和另外确定的两首诗词排在后六场做节目开场诗词，并要求《将进酒》与《望岳》相邻，且《将进酒》排在《望岳》的前面，《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》不相邻，且均不排在最后，则后六场开场诗词的排法有（　　）A．72种  B．48种C．36种  D．24种解析：根据题意，分2步分析：将《将进酒》与《望岳》捆绑在一起和另外确定的两首诗词进行全排列，共有A＝6种排法，再将《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》插排在3个空里（最后一个空不排），有A＝6种排法，则后六场开场诗词的排法有6×6＝36（种）．答案：C2．数字1，2，3，4，5，6按如图形式随机排列，设第一行的数为N1，其中N2，N3分别表示第二、三行中的最大数，则满足N1＜N2＜N3的所有排列的个数是_________．解析：（元素优先法）由题意知6必在第三行，安排6有C种方法，第三行中剩下的两个空位安排数字有A种方法，在留下的三位数字中，必有一个最大数，把这个最大数安排在第二行，有C种方法，剩下的两个数字有A种排法，根据分步乘法计数原理，所有排列的个数是CACA＝240．答案：240